高考物理万有引力与航天练习题及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1 ．中国计划在2017 年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着
陆后，自高h 处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1 ）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；
（2 ）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？
（3 ）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?
【答案】（ 1
2hV02 R2
（ 2）
V0
2hR （3
L( R H ) 2(R H )） M） T
h GL2L RV0
【解析】
【详解】
（1）由平抛运动的规律可得：
h 1 gt2
2
L v0t
g 2hv02 L2
由GMm
mg
R2
2hv02 R2
M
GL2
（2）
GM
RG v0
2hR
v1
L
R
（3）万有引力提供向心力，则
GMm
2 m R H
2
2
T
R H
解得：
L R H 2 R H
T
h
Rv0
2．宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为
知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用.求：
h.已
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度 .
【答案】 (1)
v 02
(2) v 0
R 2h
2h
【解析】
本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．
(1) 设该星球表面的重力加速度为 g ′，物体做竖直上抛运动，则 v 02 2g h
解得，该星球表面的重力加速度
v 02
g
2h
(2) 卫星贴近星球表面运行，则
v 2 mg m
R
解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度
R
vg R v
2h
3．“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后， “嫦娥一号 ”经过
变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道 Ⅰ 上
作匀速圆周运动，在圆轨道
Ⅰ 上飞行 n 圈所用时间为 t ，到达 A 点时经过暂短的点火变
速，进入椭圆轨道 Ⅱ，在到达轨道 Ⅱ 近月点 B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道 Ⅲ，
而后飞船在轨道 Ⅲ 上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道 Ⅲ 上飞行 n 圈所用时间为 ．不考虑
其它星体对飞船的影响，求：
（ 1）月球的平均密度是多少？
（ 2）如果在 Ⅰ 、 Ⅲ 轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？
） 192 n
2
mt
1，2，3
【答案】（ 1 ；（ 2） t
）
（ m
Gt 2
7n
【解析】
试题分析：（ 1）在圆轨道 Ⅲ 上的周期： T 3 t ，由万有引力提供向心力有：
8n
G Mm
m
2
2
R
R 2
T
又： M
4 3
3
192 n 2
．
3
R ，联立得：
2
Gt 2
GT 3
2
（2）设飞船在轨道
I 上的角速度为
1 、在轨道 III 上的角速度为 3 ，有：
1
T 1
2 t 时间相距最近，有：3t ﹣ 1t
2m 所以有：
所以
3 设飞飞船再经过
T 3
mt
，， ）．
t
（ m
1 2 3
7n
考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系
【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．
4． 如图所示， A 是地球的同步卫星．另一卫星
B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自
转角速度为
0 ，地球质量为 M ， B 离地心距离为 r ，万有引力常量为
G ， O 为地球中
心，不考虑 A 和 B 之间的相互作用．（图中 R 、h 不是已知条件）
（ 1）求卫星 A 的运行周期 T A
（ 2）求 B 做圆周运动的周期 T B
（3）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻
A 、
B 两卫星相距最近（ O 、 B 、 A 在
同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
2
r
3
t
2
【答案】 （1） T A
（ 2） T B
2
（ 3）
GM
GM
r
3
【解析】
【分析】
【详解】
（1） A 的周期与地球自转周期相同
T A 2
GMm m( 2
)2 r （2）设 B 的质量为 m ， 对 B 由牛顿定律 : r 2 T B
解得： T B
2
r 3
GM
（3） A 、 B 再次相距最近时 B 比 A 多转了一圈，则有：
(
B 0 )
t 2
