八年级数学上册 解题技巧专题 等腰三角形中辅助线的作法（新版）新人教版
2 解题技巧专题:等腰三角形中辅助线的作法
-—形成精准思维模式,快速解题
错误!类型一 利用“三线合一”作辅助线
一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线）
1．如图，在△ABC中,AB＝AC，AE⊥BE于点E，且BE＝错误!BC，若∠EAB＝20°,则∠BAC＝__________.
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:DE＝DF；
(2）若∠A＝90°,图中与DE相等的有哪些线段（不说明理由)？
3．如图，△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，求证：EB⊥AB。
二、构造等腰三角形 八年级数学上册 解题技巧专题 等腰三角形中辅助线的作法（新版）新人教版
3 4．如图,△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为
（ ）
A．0。4cm2 B．0。5cm2
C．0。6cm2 D．0。7cm2
5．如图,已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°,BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD.求证：BD＝2CE。
错误!类型二 巧用等腰直角三角形构造全等
6．(2016·铜仁中考)如图,在△ABC中,AC＝BC,∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.
错误!类型三 等腰（边）三角形中截长补短或作平行线构造全等
7．如图，已知AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC＝AB＋CD.
八年级数学上册 解题技巧专题 等腰三角形中辅助线的作法（新版）新人教版
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8．如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点,且PA＝CQ，连PQ交AC边于D.
初二数学-三角形问题中常见的辅助线作法总结 精品文档
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 三角形问题中常见的辅助线的作法
【三角形辅助线做法】
图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。
1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题
2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形
3.角平分线在三种添辅助线
4.垂直平分线联结线段两端
5.用“截长法”或“补短法”： 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长
6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形
7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。
1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．
2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形．
八年级数学上册【等腰三角形】辅助线的作法，3大类型复习必看！一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线)1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BE于点E，且∠ABE＝∠ABC.若BE＝2，则BC
＝4.
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.
证明：连接AD.∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠EAD＝∠FAD.在△AED和△AFD中，AE=AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD∴△AED≌△AFD，∴DE＝DF.
3、如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AD上一点，且
EA＝EC，连接EB.求证：EB⊥AB.证明：过点E作EF⊥AC于点F.∵EA＝EC，∴AF＝FC＝1/2AC.∵AC＝2AB，∴AF＝
AB.∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE.又∵AE＝AE，∴△ABE≌△AFE(SAS)，∴∠ABE＝∠AFE＝90°，∴EB⊥AB.二、构造等腰三角形4、如图，在△ABC中，BP平分∠BAC，且AP⊥BP于点P，连接CP.若△PBC的面积为
2，则△ABC的面积为(B)
A．3B．4C．5D．
5．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE
⊥BD，交BD的延长线于点E.求证：BD＝2CE.
∴EM＝EC＝1/2MC.∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠MAC＝90°，BA＝AC，∴∠ABD＋∠BDA＝90°.∵∠BEC＝90°，∴∠ACM＋∠CDE＝90°.∵∠BDA＝∠EDC，∴∠
ABE＝∠ACM.又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACM(ASA)，∴DB＝MC，∴BD＝2CE.类型二：6、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F
分别在AC，BC上．求证：DE＝DF.
证明：连接CD.∵AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，∴CD平分∠ACB，CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∠B＝∠C＝45°，∴∠ACD＝∠B＝∠BCD，∴
解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法
——形成精准思维模式，快速解题
◆类型一 利用“三线合一”作辅助线
一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线)
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
(1)求证：DE＝DF；【方法11】
(2)若∠A＝90°，图中与DE相等的有哪些线段(不需说明理由)?
2．如图，△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，求证：EB⊥AB.
二、构造等腰三角形
3．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为( )
A．0.4cm2
B．0.5cm2
C．0.6cm2
D．0.7cm2
◆类型二 巧用等腰直角三角形构造全等
4．(2016·铜仁中考)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.
◆类型三 等腰(边)三角形中截长补短构造全等
5．如图，已知AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC＝AB＋CD.
参考答案与解析
1．(1)证明：连接AD.∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠EAD＝∠FAD.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°.∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF，∴DE＝DF.
(2)解：若∠BAC＝90°，图中与DE相等的线段有AE、AF、BE、CF、DF.
2．证明：作EF⊥AC于F.∵EA＝EC，∴AF＝FC＝12AC.∵AC＝2AB，∴AF＝AB.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵AE＝AE，∴△ABE≌△AFE(SAS)，∴∠ABE＝∠AFE＝90°，∴EB⊥AB.
3．B 解析：延长AP交BC于点D.∵BP平分∠ABC，BP⊥AD，易得AB＝BD，AP＝PD，∴S△ABP＝S△BPD，S△ACP＝S△CPD，∴S△PBC＝12S△ABC＝0.5cm2.故选B.
