第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
§1.1 集 合
§1.2 充分条件与必要条件
§1.3 全称量词与存在量词
§1.4 不等关系与不等式
§1.5 一元二次不等式及其解法
§1.6 基本不等式
强化训练1 不等式中的综合问题
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.1 函数的概念及其表示
第1课时 函数的概念及其表示
第2课时 函数的定义域与值域
§2.2 函数的基本性质
第1课时 单调性与最大(小)值
第2课时 奇偶性、对称性与周期性
第3课时 函数性质的综合问题
§2.3 幂函数与二次函数
§2.4 指数与指数函数
§2.5 对数与对数函数
§2.6 函数的图象
§2.7 函数与方程
强化训练2 函数与方程中的综合问题
§2.8 函数模型及其应用
第三章 导数及其应用
§3.1 导数的概念及运算
§3.2 导数与函数的单调性
§3.3 导数与函数的极值、最值
强化训练3 导数中的综合问题
高考专题突破一 高考中的导数综合问题
第1课时 利用导数研究恒(能)成立问题
第2课时 利用导函数研究函数的零点
第3课时 利用导数证明不等式
第四章 三角函数、解三角形
§4.1 任意角和弧度制、三角函数的概念
§4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式
§4.3 简单的三角恒等变换
第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第2课时 简单的三角恒等变换
§4.4 三角函数的图象与性质
§4.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
强化训练4 三角函数中的综合问题
§4.6 解三角形
高考专题突破二 高考中的解三角形问题
第五章 平面向量、复数
§5.1 平面向量的概念及线性运算
§5.2 平面向量基本定理及坐标表示
§5.3 平面向量的数量积
强化训练5 平面向量中的综合问题
§5.4 复 数
第六章 数 列
未知驱动探索，专注成就专业
1
步步高大一轮复习讲义数学答案
第一章：概率论基础
1.1 集合与概率
题目： 设集合A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A与B的交集、并集和差集。
答案：
• 交集：A∩B = {3,4,5}
• 并集：A∪B = {1,2,3,4,5,6,7}
• 差集：A-B = {1,2}
1.2 条件概率与事件独立
题目： 某班级有40名男生和30名女生，从中随机抽取一名学生，求抽到男生的概率。
答案： - 总人数：40 + 30 = 70 - 抽到男生的概率：40/70 =
4/7 未知驱动探索，专注成就专业
2
第二章：数理统计基础
2.1 随机变量与离散型随机变量
题目： 设随机变量X表示投掷一枚骰子出现的点数，求X的概率分布。
答案：
X 1 2 3 4 5 6
P(X) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
2.2 连续型随机变量与概率密度函数
题目： 设随机变量X表示一位学生的身高，其概率密度函数为f(x) = 0.01，0
答案： - X在区间[50,70]的概率：P(50<=X<=70) =
∫(50,70)0.01dx = 0.01*(70-50) = 0.2 未知驱动探索，专注成就专业
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第三章：线性代数基础
3.1 矩阵与线性方程组
题目： 解下列线性方程组： - 2x + 3y = 8 - 3x + 2y = 7
答案： - 通过消元法可得：x = 1，y = 2
3.2 行列式与矩阵的逆
题目： 求下列矩阵的逆矩阵： - A = [1, 2; 3, 4]
答案： - A的逆矩阵：A^(-1) = [ -2, 1/2; 3/2, -1/2]
第四章：数学分析基础
4.1 极限与连续
题目： 求极限lim(x->0)(sinx/x)的值。
答案： - 极限lim(x->0)(sinx/x) = 1
4.2 导数与微分
选修4－1 几何证明选讲
1．平行截割定理
(1)平行线等分线段定理
如果一组__________在一条直线上截得的线段______，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也________．
(2)平行线分线段成比例定理
两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成________．
2．相似三角形的判定与性质
(1)相似三角形的判定定理
①两角对应________的两个三角形________；
②两边对应成________且夹角________的两个三角形________；
③三边对应成________的两个三角形________．
(2)相似三角形的性质定理
①相似三角形的对应线段的比等于____________．
②相似三角形周长的比等于____________．
③相似三角形面积的比等于________________________．
3．直角三角形射影定理
直角三角形一条直角边的平方等于________________________________，斜边上的高的平方等于________________________________．
4．圆中有关的定理
(1)圆周角定理：圆周角的度数等于其所对弧的度数的________．
(2)圆心角定理：圆心角的度数等于________________的度数．
(3)切线的判定与性质定理
①切线的判定定理
过半径外端且与这条半径________的直线是圆的切线．
②切线的性质定理
圆的切线________于经过切点的半径．
(4)切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，切线长________．
(5)弦切角定理
弦切角的度数等于其所夹弧的度数的________．
(6)相交弦定理
圆的两条相交弦，每条弦被交点分成的两条线段长的积________．
(7)割线定理
从圆外一点引圆的两条割线，该点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积________．
1 §9.3 圆的方程
2014高考会这样考 1.考查圆的方程的形式及应用；2.利用待定系数法求圆的方程．
复习备考要这样做 1.熟练掌握圆的方程的两种形式及其特点；2.会利用代数法、几何法求圆的方程，注意圆的方程形式的选择．
1． 圆的定义
在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆．
2． 确定一个圆最基本的要素是圆心和半径．
3． 圆的标准方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中(a，b)为圆心，r为半径．
4． 圆的一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F>0，其中圆心为－D2，－E2，半径r＝D2＋E2－4F2.
5． 确定圆的方程的方法和步骤
确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：
(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；
(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；
(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．
6． 点与圆的位置关系
点和圆的位置关系有三种．
圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)
(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；
(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；
(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2
[难点正本 疑点清源]
1． 确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质
(1)圆心在过切点且垂直切线的直线上；
2 (2)圆心在任一弦的中垂线上；
(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．
2． 圆的一般方程的特征
圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，若化为标准式，即为x＋D22＋y＋E22＝D2＋E2－4F4.由于r2相当于D2＋E2－4F4.
所以①当D2＋E2－4F>0时，圆心为－D2，－E2，半径r＝D2＋E2－4F2.
②当D2＋E2－4F＝0时，表示一个点－D2，－E2.
