上海市杨浦区2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷含答案

……装…………○…………订…______姓名：___________班级：___________考号……订…………○…………线…………○…………绝密★启用前 2017-2018学年度第二学期 沪科版（上海）八年级期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分一、单选题（计30分） 表示一次函数 与正比例函数 （ 、 是常数且 ）图象是（ ）． A. B. C. D. 2．（本题3分）已知函数 ， ， 的图象交于一点，则 值为（ ）． A. B. C. D. 3．（本题3分）已知点（﹣1，y 1），（1，y 2）都在直线y=﹣3x+2上，则y 1，y 2的值的大小关系是（ ） A. y 1＜y 2 B. y 2＜y 1 C. y 1=y 2 D. 无法判断 4．（本题3分）某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ） A. x （x +12）=210 B. x （x ﹣12）=210 C. 2x +2（x +12）=210 D. 2x +2（x ﹣12）=210 5．（本题3分）如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE=BD ，连接AE ，如果∠ADB=38°，则∠E 的值是（ ）………外…………装…………○……订…………○…………○……※※要※※在※※装※※订※※内※※答※※题※※ ……○……线………………A. 19°B. 18°C. 20°D. 21°6．（本题3分）已知一个菱形的周长是 ，两条对角线的比是 ，则这个菱形的面积是（ ）．A. B. C. D.7．（本题3分）如图，为测量池塘岸边 、 两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点 ，测得 、 的中点 、 之间的距离是 米，则 、 两点之间的距离是（ ）．A. 米B. 米C. 米D. 米8．（本题3分）如图，长方形纸片 中， ， ，折叠纸片使 边与对角线 重合，折痕为 ，则 的长为（ ）．A. B. C.D.9．（本题3分）如图，∠ ，∠ ，∠ ，∠ 是五边形 的外角，且∠ ∠ ∠ ∠ °，则∠ 的度数是（ ）．A. °B. °C. °D. °10．（本题3分）如图，一次函数 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，○………外……………装……………线…………○…_______姓名：_______………内………○…………装………订…………○………………○…………装…………○图所示），则点 的坐标为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（计32分） 与两坐标轴围成的三角形面积为 ，则 __________． 12．（本题4分）已知某一次函数与直线 平行，且经过点 ，则这个一次函数解析式是__________． 13．（本题4分）已知－2x m －1y 3与 x n y m ＋n 是同类项，那么（n －m ）2017=_________． 14．（本题4分）有长为20m 的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD （如图），若花圃的面积为48m 2，求AB 的长．若设AB 的长为xm ，则可列方程为______． 15．（本题4分）如果方程23111x k x x x +=---会产生增根，那么k 的值是_______________. 16．（本题4分）如图，□ABCD 中，AC=8，BD=6，AD=a ，则a 的取值范围是_____． 17．（本题4分）如图，三个边长均为 的正方形重叠在一起， ， 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是___________．○…………外……○…………装…○…………订……※※请※※不※※要※※订※※线※※内※※答※※…………线……18．（本题4分）在面积为 的平行四边形 中，过点 作 直线 于点 ，作 直线 于点 ．若 ， ，则 的值为__________． 三、解答题（计58分） 19．（本题8分）解下列方程或方程组：（1）；（2） +2= . 20．（本题8分）20．（本题8分）已知正比例函数y=kx 与比例函数 的图象都过点A （m,1）.求：（1）正比例函数的表达式；（2）正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 的图象经过点 且与函数 的图象交于点 ．（ ）求正比例函数的解析式及一次函数解析式．（ ）设一次函数 的图象与 轴交于点 ，求 的面积．22．（本题8分）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，且与正比例函数 的图象的交点为 ．（ ）求一次函数 的解析式．（ ）求 的面积．23．（本题8分）如图，长 、宽 的长方形绿地上修建宽度相同的道路， 块绿地的面积共 ，求道路的宽．24．（本题9分）如图，四边形 中， 垂直平分 ，垂足为点 ， 为…○…………订…○…………线……___班级：___________考号：_ ……线…………○………………………内…………○…………四边形 外一点，且∠ ∠ ， ． （ ）求证：四边形 是平行四边形． （ ）如果 平分∠ ， ， ，求 的长．25．（本题9分）如图，在 中，∠ °， 为 边上的中线，过点 作 上 于 ，过点 作 的平行线与 的延长线交于点 ，连接 ， ． （ ）求证：四边形 为菱形； （ ）若四边形 的面积为 ， ，求 的长．参考答案1．A【解析】A选项中，若一次函数的图象成立，则m<0，n>0，由此可得mn<0，则正比例函数的图象也成立，所以A正确；B选项中，若一次函数的图象成立，则m<0，n>0，由此可得mn<0，则正比例函数的图象不成立，所以B错误；C选项中，若一次函数的图象成立，则m>0，n>0，由此可得mn>0，则正比例函数的图象不成立，所以C错误；D选项中，若一次函数的图象成立，则m>0，n<0，由此可得mn<0，则正比例函数的图象不成立，所以D错误.故选A.点睛：本题的解题要点是，先假设图中的某个函数的图象是成立的，由此可得系数的取值范围，再看在这个取值范围内，另一个函数的图象是否与图中所给的图象一致即可得到正确答案了.2．B【解析】解得将代入，，．故选．3．B【解析】∵y=﹣3x+2，∴k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵点（﹣1，y1），（1，y2）都在直线y=﹣3x+2上，∴y1＞y2，故选B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．4．B【解析】设场地的长为x米，则宽为（x﹣12）米，根据面积可列方程，x（x﹣12）=210，故选：B．5．A【解析】连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=60°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°．故选A.点睛：本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等、对边平行是解题关键．6．B【解析】∵菱形四边相等，∴边长为．∵两边对角线的比是，根据勾股定理，得：对角线长为和．∴．故选B.7．C【解析】∵点、是中、边上中点，且，∴，∴，故选．8．B【解析】如图，设点A落在BD上的点A′处，连接DG，GA′，∵≌′，∴′，′．∠′°，在中，∵∠°，，，∴，∴′′，设′，在′中，∵′，∴，∴，，，解得：，∴AG=A′G=.故选B.9．D【解析】如下图，∵凸多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，又∵∠∠∠∠°∴∠5=360°-70°×4=80°，∴∠AED=180°-∠5=100°.故选D.点睛：本题的解题要点是：任何凸多边形的外角和都是360°. 10．C【解析】过D作DF⊥x轴交于F，∵正方形，∴，∠°，∴∠∠°．∵∠∠°，∴∠∠．又∵，∴≌，∴．∵直线与轴交于．∴，∴，∴．∴．代入得，∴．故选C.11．【解析】∵在中，当x=0时，y=4；当时，，∴的图象与x轴的交点坐标为，，与y轴的交点坐标为（0，4），由题意可得：，解得：．故答案为：．12．【解析】设一次函数解析式∵与平行，∴，∴．∵一次函数经过，∴，，∴．13．－1【解析】解：∵－2x m－1y3与x n y m＋n是同类项，∴，解得：m=2，n=1，则原式=．故答案为：－1．点睛：本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14．x（20﹣2x）=48．【解析】解：设AB长为x米，则BC长为（20﹣2x）米．根据题意得：x（20﹣2x）=48．故答案为：x（20﹣2x）=48．点睛：本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题是用20米的篱笆围成三条边．15．5【解析】方程两边同时乘以（x-1），得2+3x=k，因为方程有增根，所以x-1=0，解得：x=1，把x=1代入2+3x=k中，得：2+3=k，所以k=5，故答案为：5.16．1＜a＜7．【解析】∵平行四边形ABCD，∴OA=OC=4，OB=OD=3，∴1＜a＜7.故答案为1＜a＜7.17．2【解析】过分别作正方形边长的垂线A和B．∴四边形为正方形．∵∠°，∠°，∴∠∠，∴≌．∴阴．同理阴．∴阴．故答案为：2.18．【解析】如下图，过作，，∴，解得：，在中，∵∠°，，∴∠°，∴，∴，∵平行四边形，∴∠∠°，∴，，∴，∴， ．故答案为： ．19．（1）；（2）原方程无解. 【解析】（1）用代入法解二元一次方程组即可；（2）先去分母，再解所化成的整式方程，记得要验根. 解：（1） ① ② ，由①得， ③，把③代入②得， ，解得，y =-1，把y =-1代入③得，x =2，所以这个方程组的解为. （2） +2= ，方程两同乘 得，，解得， ，检验：当 时， ，所以 是此分式方程的增根，所以此分式方程无解.20．（-3，-1）【解析】把A 的坐标分别代入函数的表达式求解，解由它们组成的方程组即可得解.解：（1）因为y =kx 与 都过点A （m ,1）所以解得 所以正正函数表达式为 （2）由得 所以它们的另一个交点坐标为（-3，-1）.21．（1）；（2）2【解析】分析：(1)将A坐标代入正比例函数解析式中求出m的值,即可确定出反比例函数解析式;将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;（2）利用一次函数解析式，令y=0，得到点C的坐标，求出OC的长，再利用点A纵坐标的绝对值即可求出三角形AOC的面积；本题解析：（）∵一次函数过点，，∴解得∴一次函数解析式为．（）∵一次函数与轴交于∴作交于点．∴．∵，∴，∴．22．（）；（）【解析】试题分析：(1)用待定系数法求函数解析式；（2）作轴，先求得CD、OB的长度，再根据求出面积.试题解析：（）由已知得，∴，∴，∴，∴．（）作轴．∵，∴，∴．令，得，∴，∴．23．道路的宽为【解析】试题分析: 设道路的宽为x m，则绿地的长为（100-2x）m，宽为（90-x）m，根据长×宽=8448，建立方程求出其解即可．解:设道路宽为，则有：，解得：，（不符合题意，舍去），答：道路的宽为．点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据绿地的面积为8448建立方程是关键．24．（）证明见解析；（）.【解析】(1)证明:∵∠ADE=∠BAD,∴AB∥DE,,,AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形;(2)解:∵DA平分∠BDE,,,,设BF=x,则DF=5-x,,,∴x=,,.点睛：本题考查了平行四边形的判定和性质,角平分线的性质,勾股定理的应用,解题的关键是利用勾股定理列方程.25．（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，利用菱形的判定即可求解；（2）利用菱形的面积公式求出AC=6, 进而求出四边形ACFD为菱形，再利用面积相等得出AF 的值.本题解析：（）∵∠°，为边上中线，∴．∵，∴平分，∠∠，∴．∵，∴∠∠，∴∠∠，∴，∴四边形为菱形．（）综合（）的结论可知菱形的面积为，∴，．∵为的中点，为的中点，∴ ，∴ ．∴即又．∴，∴．∵∠°，∴．∵∵ ，，∴四边形为菱形．∵且，∴，∴，．点睛：本题考查了勾股定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形的性质应用，能熟记菱形的性质和判定定理是解本题的关键.、。

2017学年第一学期期中考试试卷八年级数学（用卷时间90分钟，满分100分）一、 选择题（3分×4﹦12分）：1、下列二次根式中，不是最简二次根式的为（ ）A ．210 B. mn 1.0 C. 252+x D.a a -3 2、n m -的一个有理化因式是（ ）A ．n m + B. n m - C. n m + D.n m - 3、一元二次方程x x 3232=+的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D．无法判断 4、下列命题中是真命题是（ ）A ．三角形的外角大于它的任何一个内角B ．有两角及一边对应相等的两个三角形全等C ．等腰三角形一边上的中线也是这边上的高D． 平行于同一直线的两直线平行二、填空题（2分×14﹦28分）：5、计算=⨯366、计算()=-2327、若x x -=2，则x 的取值范围是8、当 时，等式a aa a -+=-+4141成立9、请写出一个25的同类二次根式10、方程x x 32=的根为11、方程()25322=-x 的根为12、一元二次方程的二次项系数为1，有两根分别为3和2-，此方程为13、某种产品原来每件价格为800元,经过两次降价,且每次降价的百分率为x ,现在每件售价 578元，由题意可列方程14、如果23-是方程072=++mx x 的一个根，，则m =15、不等式()12-3 x 的解集是16、化简二次根式=3-m17、把命题“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果……那么……”的形式：18、如图，在三角形纸片ABC 中，︒=∠60A ,︒=∠45B ,将纸片折叠,使得点B 落在边AC 上的点F 处,GE 为折痕,当︒=∠28CGF 时,=∠FEA °三、 简答题（5分×5﹦25分）：19、计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-32281212420、计算：b a ab b a ⨯÷28221、解方程： 0)1(2)1(2=-+-x x x22、用配方法解方程： 01422=--x x23、在实数范围内因式分解：2232y xy x --四、 解答题（6分+7分+7分+7分+8分﹦35分）： 第18题图24、化简求值：b a b a b a ab b a +-++++2222244（其中251-=a ，251+=b ）25、若m 是非负整数，且关于x 的方程()01212=+--x x m 有两个实数根，求m 的值及其对应方程的根26、用一块长为cm 80，宽为cm 60的白铁片，在四个角上截去四个大小相同的正方形，然后把四边折起来，做成底面积为21500cm 的无盖长方体盒子，截去的小正方形的边长应是多少厘米？27、已知：如图ABC ∆，AC AB =，AD 和BE 是高，它们交于点H ，且BE AE =求证：BD AH 2=（不必书写理由）28、在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠90BAC ,点D 为射线BC 上一动点，联结AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转︒90得到AE ，连结EC（1）当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图1，请你判断线段CE 、BD 之间的位置和数量关系（直接写出结论）（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，请你在图2画出图形，判断（1）中的结论是否仍第27题图 第26题图然成立，并证明你的判断（不必书写理由）（3）若3=∆BD E S ,且1=CD 时,求ABC ∆的面积（直接写出答案）2017学年第一学期期中考试参考答案及评分标准 第28题图1第28题图2（仅供参考）二、 选择题（3分×4﹦12分）：1、B2、B3、B4、D三、 填空题（2分×14﹦28分）：5、236、127、0≤x8、41 a ≤-9、10等 10、01=x ,32=x 11、41=x ,12-=x12、()()023=+-x x 或展开等13、()57818002=-x 14、6- 15、23-- x 16、m m -- 17、如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等 18、︒62五、 简答题（5分×5﹦25分）：19、解：原式362422262---=--------------------------------4’ 423364-=--------------------------------1’ 20、解：原式b a ab b a ⋅⋅⨯=12182--------------------------------2’ ba 24=-------------------------------1’ b ba 4=--------------------------------2’ 21、解：0)21)(1(=+--x x x --------------------------------2’01=-x 或013=-x -------------------------------1’解得31,121==x x -------------------------------1’ ∴原方程的根为31,121==x x --------------------------------1’22. 解：2122=-x x --------------------------------1’211)1(2+=-x -------------------------------1’ 261±=-x -------------------------------1’ 126126+-=+=x x 或--------------------------------1’ ∴原方程的根为126,2621+-==x x --------------------------------1’ 23. 解：由03222=--y xy x222217)(24)3(4y y y ac b =-∙--=---------------------------------1’（1分）y y y x 417341732±=±=y x 41731+= y x 41732-=--------------------------------2’-=--x y xy x (23222)(4173y +)4173y x ----------------------2’ 六、 解答题（6分+7分+7分+7分+8分﹦35分）：24、解：原式()()()ba b a b a b a b a +-++++=222--------------------------------1’ b a b a -++=2--------------------------------1’b a +=2--------------------------------1’当25251+=-=a ，25251-=+=b 时-------------------------------2’原式()2532-5252+=++=--------------------------------1’25、解：∵关于x 的方程（m ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个实数根∴m ﹣1≠0，即m ≠1，且△≥0，即△=4﹣4（m ﹣1）=8﹣4m ≥0解得m ≤2--------------------------------2’∵m是非负整数∴m=0或2--------------------------------1’当m=0，原方程变为：﹣x2﹣2x+1=0，解得x1=﹣1+，x2=﹣1﹣--------------------------------2’当m=2，原方程变为：x2﹣2x+1=0，解得x1=x2=1--------------------------------2’26、解：设小正方形的边长为x厘米---------------------------1’(=--xx--------------------------------3’6021500)802)(x=15 或x=55(舍) -------------------------------2’答：小正方形的边长为15 厘米--------------------------------1’27、证明：∵在△ABC中，BA=AC，∴△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，∴BC=2BD--------------------------------2’又∵BE是高，∴∠AEH=∠ADC=90°，--------------------------1’则∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠C，--------------------------1’在△AHE和△BCE中，∴△AHE≌△BCE（AAS），--------------------------------2’∴AH=BC，又BC=2BD，∴AH=2BD．--------------------------1’28. （1）结论：CE=BD，CE⊥BD．--------------------------2’（2）结论仍然成立．理由如下：如图2中，作图--------------------------------1’∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD，--------------------------------1’∴△ACE≌△ABD，--------------------------------1’∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=90°，--------------------------------1’所以线段CE，BD之间的位置关系和数量关系为：CE=BD，CE⊥BD．（3）46274627-+，--------------------------------2’。

学年上学期期中考试八年2017-2018上海市普陀区级数学试卷分)(考试时间：90分钟，满分100分四三题号得分分) 2分，满分12 一、选择题：(本大题共6题，每题厂12) 1.下列根式中,与为同类二次根式的是6532 D) ) ; ( B) (; (C) A (•计算题【专题】【分忻】先把二次根式与屁化为最简二次根式f再迸行判断即可.【解答】驛：3立=2逅「四『选项中只有迈与？迈被幵方歆招同「是同奨二次根式故选：B・】【点评的样方数相同•这简二次根式后，被开此题主要考查了义同类二次根式的定，即：化成最式•类二次根二次根式叫做同) 2•下列二次根式中，属于最简二次根式的是.............................. (1228yyx X •；( (B) ；(C) D) (A) ；2【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解:扎#1的被幵方数中含肓分母「故不屋最简二决根式；B、V8=2V2 ,二次根式的梭开方数中含有没开的尽方的数「故不是最筒二次13式；U 说石=|謝T二次根式的被开方数中含有粽开的尽方的數r故不是最筒二次根式：D、不能优简,昱最衙二次根式•故选：D •【点评】本题考查最简二次根式的定义. 根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.220 3 3 0x3x3x x )，②.3已知一元二次方程：①下列说法正确的是()方程①②都有实数根；(A(B)方程①有实数根，方程②没有实数根；)方程①没有实数根，方程②有实数根；(C1.(D )方程①②都没有实数根 型.题】常规题【专案•即可求岀答析】根据根的判别式 【分根；没有实数：①厶=9-4 X 1 X 3=9-12=-3,故①【解答】解 数根故②有实②厶=9+12=21 , C •故 选：•基础题型判别式，本题属于用的判别式， 解题的关键是熟练运根的查【点评】本题考根 元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件4.某种产品原来每件价格为800 ) x ,依题意可列岀关于 x 的方程 ....... ... (售价为578元，设每次降价的百分率为22578 x%)800(1 578x) 800(1;;(A ) ( B ) 22800578(1 x%) 800) 578(1 x )D (C ). ;(•入即可把相关数值代率价的百分)=现在的售价，等 【分析】 量关系为：原价X( 1-降2，( 1-x )的价格为800 X 后【解答】解：第一次降价 ，(1-x )的价格为800 第二次降价后2.) =578为方程800 ( 1-x 可列 2. : B 故选关的本题系是解决到现在售价的等量 关次点【评】 考查由实际问题抽象岀一元二方程；得 •键 )(5.下列命题中，真命题是 ......................................................... ..(A )两条直线被第三条直线所截，同位角相等； B )两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ( 互余；D )三角形的一个外角等于两个内角的和. (【专题】 三角形.【分析】A 、根据平行线的性质进行判断； B 、 根据三角形全等的判定进行判断；C 、 根据三角形的内角和为 180 °，可知直角三角形的两个锐角互余;D 、 根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断. 【解答】 解：A 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以 B 、 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以 C 、 直角三角形的两个锐角互余，所以C 选项正确，是真命题；2，是假命题；D 两个内角的和，所以选项错误于 D 、三角形的一个外角等与它不相邻的 故选：C .设由题题都是事情的语句，叫做命题•许多命：判【点评】 本题考查了命题与定理断一件题命分为真知事项推岀的事项，命题可是和结论两部分组成，题设已知事项，结论是由已•假命题和，那么下列结论中， HD=DCAC 于E ，AD 、BE 交于点H ，且6.如图，在△ ABC 中，AD 丄BC 于D ，BE 丄)正确的是 ................................................... ..( BDH ;(A ) △ ADC ^^ A ; ( B) HE=ECAH ( C ) =BD ; EH .BHDD ) △ AHE ^^ ( BCD题图)(第6用再利/ HBD ，然后证/ ADC=90 °，然后再明/ HAE=得】【分析首先根据垂直可/ ADB= ADC 证明△幻△ BDH . AAS •/ AD 丄 BC 于 D,【解】答解：ADC=90 °，/ ADB= /二 / AHE=90 °， DAE+ •••/ AC ，丁 BE 丄，/••• HBD+ / BHD=90 °v/，AHE= / BHD / HAE=HBD ，A /(^ADB-^ADC^LADC 和乙EOF 中 j £HBD = £HAE r .HD-DCC AAS J r△ △ ADC 和BDH 中在、SSS 定理：角形的判定三，三角形的判定关键是掌握全等全要 】【点评此题主考查了等 .、HLSAS 、ASA > AAS 36分)3(本大题共12题，每题分，满分二、填空题：~ 27 ______________ .(C )直角三角形的两个锐角A 选项错误，是假命题;B 选项错误，是假命题;化简：7.•算】计题【专题【肯忻】二次艰式的性质：二口（ 口》0 ）「利用性质对迈f 进行化簡求値 【驛答】塀：\fri A /3x^32=3^3^.故答奈罡；3V3・•求化式以质的根二根简和性式次是查题 】点【评本考的二根的质化，据次式性可把子简值3J XX ________ . 8.有意义，那么实如果代数式的取值范围X3 > 3x1》得解:由题意得：3必一1玄0 r:不r故答奚为：缶孑扌・非是开方数式握二次根中的被根了二次式有意义的条件，关键是掌要【点评】此题主考查 •负数yxy 82 __________ .9.计算： 计算•式的乘法法则根【分析】根据二次【解答】解；“加$・刊=\，f16ry- —*vT +【点评】主要考童了二次根式的乘法运宾*二次根式的乘滋法则』/俩=嗣（。

学年上学期期中考试八年2017-2018上海市普陀区级数学试卷分）（考试时间：90分钟，满分100总分四三题号一二得分分）2分，满分12一、选择题：（本大题共6题，每题12）1．下列根式中，与为同类二次根式的是………………………………………..（6532 D）．；）；（B）（；（C）A（．计算题【专题】】【点评的样方数相同．这简二次根式后，被开此题主要考查了义同类二次根式的定，即：化成最式．类二次根二次根式叫做同）2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（1228yyx?x．；（（B）；（C）D）（A）；2【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．220?3???3?0x3x3x?x），②．3已知一元二次方程：①下列说法正确的是（.）方程①②都有实数根；（A（B）方程①有实数根，方程②没有实数根；）方程①没有实数根，方程②有实数根；（C1. （D）方程①②都没有实数根型．题】常规题【专案．即可求出答析】根据根的判别式【分根；没有实数：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①【解答】解数根故②有实②△=9+12=21，C．故选：．基础题型判别式，本题属于用的判别式，解题的关键是熟练运根的查【点评】本题考根元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件4.某种产品原来每件价格为800）x，依题意可列出关于x的方程………..（售价为578元，设每次降价的百分率为22578?x%)800(1?578x)?800(1?；；（A）（B）22800578(1?x%)?800)?578(1?x）D（C）．；（．入即可把相关数值代率价的百分）=现在的售价，等【分析】量关系为：原价×（1-降2，（1-x）的价格为800×后【解答】解：第一次降价，（1-x）的价格为800第二次降价后2．）=578为方程800（1-x可列2．：B故选关的本题系是解决到现在售价的等量关次点【评】考查由实际问题抽象出一元二方程；得．键）（ 5. 下列命题中，真命题是……………………………………………………………….. （A）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（（C）直角三角形的两个锐角互余；D）三角形的一个外角等于两个内角的和．（【专题】三角形．【分析】A、根据平行线的性质进行判断；B、根据三角形全等的判定进行判断；C、根据三角形的内角和为180°，可知直角三角形的两个锐角互余；D、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以A选项错误，是假命题；B、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以B选项错误，是假命题；C、直角三角形的两个锐角互余，所以C选项正确，是真命题；2，是假命题；D两个内角的和，所以选项错误于D、三角形的一个外角等与它不相邻的故选：C．设由题题都是事情的语句，叫做命题．许多命：判【点评】本题考查了命题与定理断一件题命分为真知事项推出的事项，命题可是和结论两部分组成，题设已知事项，结论是由已．假命题和，那么下列结论中，HD=DCAC于E，AD、BE交于点H，且6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC 于D，BE⊥）正确的是………………………………………………………………..（BDH；（A）△ADC≌△A；（B）HE=EC AH（C）=BD；EH.BHD D）△AHE≌△（BCD 题图）（第6用再利∠HBD，然后证∠ADC=90°，然后再明∠HAE=得】【分析首先根据垂直可∠ADB= ADC 证明△≌△BDH．AAS ∵AD⊥BC于D，【解】答解：ADC=90°，∠ADB=∠∴∠AHE=90°，DAE+∴∠AC，∵BE⊥，∠∴HBD+∠BHD=90°∵∠，AHE=∠BHD ∠HAE=HBD，∴∠，△△ADC和BDH中在【点评此题主考查了等．、HLSAS、、SSS定理：角形的判定三，三角形的判定关键是掌握全等全要】ASA、AAS 36分）3（本大题共12题，每题分，满分二、填空题：?27_______ .化简：7.．算】计题【专题．求化式以质的根二根简和性式次是查题】点【评本考的二根的质化，据次式性可把子简值3 xx___________ . 8. 有意义，那么实如果代数式的取值范围x3≥3x1≥得非是开方数式握二次根中的被根了二次式有意义的条件，关键是掌要【点评】此题主考查．负数?yxy?82 ___________ .9. 计算：计算．式的乘法法则根【分析】根据二次1a?____________ . 10. 写出的一个有理化因式是．；实数题】计算题【专．即可式定义判断【分析】利用有理化因】解答【【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．(3?2)x?1的解集是不等式：_________________ . 11.【专题】常规题型．【分析】系数化为1求得即可．【解答】【点评】主要考查解一元一次不等式，并进行分母有理化；注意：不等式两边同乘以负数，不等号方向改变．2x?x方程12. ．的解为___________________4中式两数相乘积为0，两因化程为一般形式，提取公因式分解因式后，利用【分析】将方．的解到的解即可得原方程化为两个一元一次方程，求出一次至少有一个方为程0转，x=x【解答】解：2，x-x=0移项得：2，）=0解因式得：x（x-1分，或x-1=0可得x=0 ．x=1解得：x=0，21=1 ，x：故答案为x=021右将方程方程时，首先-因式分，解法利用此方法解了【点评】此题考查解一元二次方程化0转至少有一个为两数相乘积为0，两因式中后边化为0，左边化为积的形式，然利用解．一次方程来求为两个一元2?1x?4x?．13. 在实数范围内因式分解：_______________________ 题题．】计算【专2x0?x?x?m的取值范围的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么14.如果关于m_______________．是，数根相等的实，方程x-x+a=0有两个不有【分析】在与一元二次方程关的求值问题中2．即可求得=b须满足△-4ac＞0，方程必2根，的实数个x-x+a=0有两不相等】【解答解：x的一元二次方程2 0，=b-4ac=1-4a＞∴△2判与的情况元二次方程根程根的判别式的应用．总结：一次本【点评】题考查了一元二方：的关系别式△；数根不相等的实）△＞0?方程有两个（1 根；等的实数个△=0?方程有两相）（2 根．有实数方）△＜0?程没（32201?x?x?a??(a1)ax0_____. 的一元二次方程的一个根是15. 如果关于的值为，那么．】方程思想【专题一把0，所以直接是的-x+a程（元于意知关x的一二次方a-1）x-1=0一个根题】分【析由22出可中-1=0-x+a）（方二一代是个根0入元次程a-1x即求a．225根，a-1）x-x+a-1=0的一个【解答】解：∵0是方程（22-1=0，∴a2，∴a=±1 ，项系数为0，舍去但a=1时一元二次方程的二次．∴a=-1 ．故答案为：-1决入方程就可以解把次方程的定义，比较简单，直接x=0代查【点评】此题主要考一元二次项系数．为0的值一点要注意不能使方程二出问题，但求A CE，AC=DF，16. 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，FB=CEB≌△DEF成立，请添加一个条件，这个条件可以要使△ABC F_________________ . 是D题图）（第16题型．【专题】常规．明△ABC≌△DEF可【分析】根据全等三角形的判定方法以由SSS证．解：添加AB=ED】【解答，∵FB=CE ，∴FB+CF=CE+CF ∴BC=EF．和△DEF中，在△ABCDEF（SSS），∴△ABC≌△案为AB=DE．故答，等形全握SSS证明两个三角的查了全等三角形的判定，解题关键是掌主【点评】本题要考．不大此题难度”的形式：，那么……17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……_____________________________________________________________________________ . 论．件，那么是结，如果…那么…”的形式如果是条题分【析】任何一个命都可以写成“果如式：那么…”的”改写成“形如果…，的答【解】解：“将命题两个全等三角形面积相等等，的面积相那角形全等，么它们两个三．积面相等，那么它们的等如故答案为：果两个三角形全，形式那么…”的成，命题可写“如果…分结由查】【点评本题考了命题题设和论两部组成中．，难度适是面，是题设那么后的部分结论分的后如其中果面部B'在同一平面内，=70ABC中，∠CAB°. 如图，在△18.CC'B6A题图）18（第CB'，点ABC绕点A旋转，使得点B落在点现将△. °BAB' = ________'，如果CC'//AB，那么∠落在点C【专题】常规题型．【分析】先根据平行线的性质，由CC′∥AB得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠AC′C=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，在△ACC′中，∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，∴∠BAB′=40°．故答案为：40．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题：（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24~25题每题10分，满分52分）1(3?2)(3?2)? . 19. 计算：2?1【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】(3?2)?(2?1)=原式1?2?1=?2. = ……7，本法则运用二次根式的运算查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练【点评】本题考．题题属于基型础203?x?5x?20. 用公式法解方程：.．题】方程与不等式专．法可以解答此方程【分析】根据公式，答】解：∵x-5x+3=0【解?a?1,b??5,23c22133?4?1?b?4ac?(?5)?213?(?5)?135?b?bac?4??x??∴212a2?13?5?135?xx?,原方程的根是：∴2122．方程的方法题的关键是明确公式法解一【点评】本题考查解元二次方程-公式法，解答本120x??2x?3. 21. 用配方法解方程：2．题型常专题】规案．即可求出答次【分析】根据一元二方程的解法解：【解答】12??3xx2?2132??x?x42223331????2?x?x??? ????4442????253???x???164??5533????xx?∴∴，444553?3??x?x,原方程的根是：∴1244，本的解法程运用一元二次方练关法方一本【点评】题考查元二次程的解，解题的键是熟型．基题属于础题并延长的中点，联结，点DE是ABCE于⊥，于⊥已知：如图，22. ACCDCBDCD F . 于点交BD CAE8 .= FE求证：CE．全等线；图形的行线段、角、相交线与平【专题】的点据中A=∠B，根的据平行线性质可得∠平【分析】根据行线的判定可得AC∥BD，根解．质即可求据全等三角形的性根可定义得AE=BE，根据ASA可得△AEC≌△BEF，再CD，CD，BD⊥】证明：∵AC⊥【解答∴AC∥BD，∴∠A=∠B，又∵点E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC与△BEF中，∴△AEC≌△BEF（ASA），∴CE=FE．【点评】考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据ASA证明△AEC ≌△BEF．23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？A BED CF题型．题【专】常规即解求出方程列面长，然CD=设分析】BC=x米，则（180-2x）米后根据方形的积公式【．可则，CD=（180-2x米．）米设解答【解】：BC=x x得意由题，：（=4000）180-2x，9，：x-90x+2000=0整理，得2去），，x=40或x=50＞40（不符合题意舍解得：意）．∴180-2x=180-2×40=100＜120（符合题．，CD=100米答：BC=40米长后根据键是用x表示CD的长，然，解】【点评本题考查了一元二次方程的应用题的关．出方方形的面程积公式列我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积．24为无理数，那么x、b为有理数，为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a．b=0a=0且运用上述知识，解决下列问题：0??3(a?2)2?b；b= a，其中a、b为有理数，那么= （1）如果，5?1a?(?2)b(2?2)的值．a、b为有理数，求a+2b，其中（2）如果读型．【专题】阅为、b果ax+b=0，其中a是，则a-2，b+3都有理数，根据如有】【分析（1）a，b是理数；．即可确定为无理数，那么a=0且b=0理有数，x 据，根）的形式无理数，x为理数b先）首把已知的化式子成ax+b=0，（其中a、为有（2 ．可求解a=0，b=0即键．解题意是关，考题查了实数的运算正确理评【点】本DCAE=．ADC=∠，点E是BC边上的一点，且，∠中，25．如图，在四边形ABCDAB//CDB；EAD（1）求证：△ABC≌△AD ACB．= 2⊥（2）如果ABAC，求证：∠BAE∠CB E】专【题图等全形的．10结CDA，知△ABC≌△的全等三角形判定定理AAS推1【分析】（）根据平行线的性质和；SAS 证得结论判和全等三角形的定定理该合全等三角形的性质．证得结论，三角形内角和定理质A2）过点作AH⊥BC于H．由等腰三角形的性（，∵AB∥CD答】证明：（1）【解BAC=∠DCA．∴∠ADC，AC=CA，又∠B=∠CDA（AAS）∴△ABC≌△∠CAD．ACB=∴BC=AD，AB=DC，∠，AB=DC，又AE=DC ∴AB=AE．∠AEB．∴∠B= ∠CAD，又∠ACB= ∥BC，∴AD EAD．∴∠AEB=∠EAD．∴∠B=∠中，△ABC与△EAD在⊥BC于H．过（2）点A作AH ，AH⊥BC．∵AB=AE BAE=2∠BAH．∴∠，∠ACB=180°∠△ABC中，∵BAC+∠B+在，⊥AC又AB BAC=90°∠．∴ACB=90°．∴∠B+∠．BAH=90°同理：∠B+∠．∴∠BAH=∠ACB ．∴∠BAE=2∠ACB以三腰角形的性质性三性的等考题查了全三角形判定与质、直角角形的质、等本评【点】键的问解证理行理关握练；角形三及角内和熟掌有定进推论是决题关．112017学年第一学期八年级数学学科期中考试卷参考答案一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）B）； 5.（C）； 6.．（C）；4．（（A）.3（1．B）；2．（D）；二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）1x??3?2a?133x4y?x；11. ；710. ．；；8．；9．31 10x?x?3)?x?2(x?2?3)(?m?1；1512．．，；；13；．14．214DFE?ACB??DEAB?（16．或等）；.°18．40 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等；17．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分）(3?2)?(2?1)…………………………（2分+2分）解：原式=1?2?1…………………………………（= 1分）?2. ………………………………………（1 分）=20．（本题满分6分）a?1,b??5,c?3解：221331??(?5)?4?b?4ac? 2分）…………………………（2135?(?5)???bb13?4ac?x???…………（2 分）∴2a2?125?135?13,xx??……………（2 ∴分）原方程的根是：2122．分）（本题满分62112?3x2x??解：……………………………………………（1分）2132??x?x……………………………………………（1分）42223331????2??x??x?分）…………………………（1 ????4244????12253????x??164??5?353?x?x??2分）…………………………，∴∴（44453?3?5?,xx?1原方程的根是：分）…………………（∴2144．22（本题满分6分）.AC⊥CD，BD⊥CD证明：∵CA分）………………………（1∴AC//BD 分）……………………（1A=∠B∴∠E（1分）AE=BE………E又点是AB的中点，∴（1分）=∠BEF………………又∠AEC BDF分）………………（1∴△AEC≌△BEF 分）………………（1 ∴CE=FE .【说明：其他解法，酌情给分】BA E分）（本题满分823．x?BC)x?2CD?(180分）米，则（1米解：设……4000)?(180?2xx 3分）……（由题意，得： D C20??x2000?90x整理，得： F40?x?50x?40分）（不符合题意，舍去）……………或解得：（2120?100??180?2?40180?2x （∴1分）（符合题意）…………10040CD?BC? 1分）答：…………………………………………米米，（10分）24．（本题满分3??a?2b分）分……………………（2+2；解：（1），5??2)b?(2?2)a(1（，）由20?5??b?2ba2a?2 1得：分）. ……………………（05)b??)?b2?(2a?(a（1分）. ∴……………………0ba???分）（，由题意，得：……………………2?0???2ab5?135??a??3分）（1解得：.………………………………………?5???b?3?555?(??)??a?2b?2 1分）…………………….（∴333分）25．（本题满分10AD CD，）∵AB//证明：（1 分）……（1DCA∴∠BAC=∠.CA，，∠B=∠ADCAC= 又分）≌△CDA . ……（1∴△ABC CBE 1分），∠，AB=DCACB=∠CAD . ……（∴BC=AD AE又=DC，AB=DC，（1分）. AB=AE……∴.AEB∠B=∠∴EAD . ∠又∠ACB=CAD，∴AD//BC，∴∠AEB=∠∴∠B=∠1分）……（EAD .ABC与△EAD中，在△AE =，AB，∠B=∠EAD.BC=AD（……1分）EAD∴△ABC≌△.【说明：其他解法，酌情给分】. ⊥A作AHBC于H ……（1分））过点（2AD .⊥=ABAE，AHBC∵（=2∴∠BAE∠BAH . ……1分）ABC中，在△┐=180∠+BAC∠B+ACB°，∠∵CB HE. ACAB又⊥，∴=90°∠BAC ACB+∠B∠=90°. ∴.=90∠B同理：∠+BAH°（……. ∠BAH∠∴=ACB 1分）. ACB=2BAE∠∴∠1（……分）【说明：其他解法，酌情给分】14。