人教版数学九上课件第二十一章检测卷

人教版九年级数学上册第 21 章一元二次方程单元检测题（有答案）(6)一、选择题1．已知 x=1 是一元二次方程 x 2-2mx+1=0 的一个解，则 m 的值是（）A ．1B ． 0C ．0或 1D ．0 或 -12．已知 a 、b 为一元二次方程 x 2 2x 9 0 的两个根， 那么 a 2 a b 的值为（）（A ）- 7（B ）0（C ）7（D ） 113．依据以下表格中二次函数yax 2 bxc 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程ax 2 bx c0 （ a 0，a ，b ， c 为常数）的一个解 x 的范围是（ ）x6.176.186.19 6.20y ax 2 bxc0.030.010.020.04Ａ． 6x 6.17Ｂ． 6.17 x 6.18Ｃ． 6.18 x 6.19Ｄ． 6.19 x 6.204．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8 或 10D.不可以确立5．新能源汽车节能、环保，愈来愈受花费者喜欢，各样品牌接踵投放市场，我国新能源汽车近几年销量全世界第一，2016 年销量为 50.7 万辆，销量逐年增添， 到 2018 年销量为 125.6 万辆．设年均匀增添率为x ，可列方程为（ ）A ． 50.7（ 1+x ） 2＝ 125.6B ． 125.6（ 1﹣ x ） 2＝ 50.7C ． 50.7（ 1+2x ）＝ 125.62D ． 50.7（ 1+x ）＝ 125.66．现定义某种运算 a b a(ab) ，若 (x 2) x 2 x 2 ，那么 x 的取值范围是 （）（A ） 1x 2 （ B ） x2 或 x1 （C ） x 2（ D ） x17、已知 a ， b 是对于 x 的一元二次方程x2nx 10 的两实数根，则式子ba的值是a b（ ）A ． n 22B ． n 22C ． n 2 2D ． n 228、已知 a ， b 是对于 x 的一元二次方程x2nx 10 的两实数根，则式子ba的值是a b（ ）A ． n 22B ． n 22C ． n 2 2D ． n 229、对于 x 的一元二次方程 2x221 0 的一个根为2，则 a 的值是（）3 x aA ． 1B ． 3C ． 3D ．310、一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x 2﹣8x+15＝ 0 的一根， 则此三角形的周长是（ ）A ． 16B ．12C ． 14D ．12 或 16二、填空题11．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程能够是（填上你以为正确的一个方程即可）．12．已知实数 x 知足 4x2-4x+l=O ，则代数式2x+ 1的值为 ________．2x13．假如、是一元二次方程 x23x 1 0的两个根，那么2 +2的值是___________14．已知23是一元二次方程 x24x c0 的一个根，则方程的另一个根是．15.已知a0，a b， x 1是方程ax2bx10 0 的一个解，则a2b2的值是．2a 2b16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊ b a 2b2，依据这个规则，方程( x 2)＊50 的解为17、《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，此中有一个数学识题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60 步，问它的长比宽多多少步？依据题意得，长比宽多步．18、已知三个连续奇数，此中较大的两个数的平方和比最小数的平方的 3 倍还小 25，则这三个数分别为 _________19、甲、乙两同学解方程22 和 7；乙看错了常数x +px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为项，得根为 1 和 -10，则原方程为20、如图 1，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分恰好能围成一个容积为15 米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已知购置这类铁皮每平方米需20 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了元钱？1 米1 米图 1三、解答题21、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你以为适合的方法解这个方程．① x23x 1 0 ；② ( x 1)2 3 ；③ x23x 0 ；④ x22x 4 ．22、关 x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x1、 x2，则 m 的取值范围是；若 x1、x2满《一元二次方程》单元检测试题（含答案）一、选一选，慧眼识金（每题 3 分，共 24 分）1．在一元二次方程x 2x 6x 5中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） .A ． 1、－ 1、 5B ． 1、 6、5C ． 1、－ 7、 5D ．1、－ 7、－ 52．用配方法解方程x 2x 2 ，方程的两边应同时（） .11A ．加上B ．加上42C ．减去1D ．减去 1423．方程 (x － 5)( x － 6)=x － 5 的解是（）A ． x=5B ． x=5 或 x=6C ． x=7D ． x=5 或 x=74．餐桌桌面是长 160cm ，宽为 100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2 倍，且使周围垂下的边等宽， 小刚设周围垂下的边宽为 xcm ，则应列得的方程为 （）.A ．（ 160＋ x ）（ 100＋ x ）=160× 100× 2B ．（160＋ 2x ）（100＋ 2x ） =160× 100× 2C ．（ 160＋ x ）（100＋ x ） =160× 100D ．（160＋ 2x ）（ 100＋ 2x ） =160×1005．电流经过导线会产生热量，设电流强度为 I （安培），电阻为 R （欧姆），1 秒产生的热量为 Q （卡），则有 Q=0.24I 2R ，此刻已知电阻为 0.5 欧姆的导线， 1 秒间产生 1.08 卡的热量，则该导线的电流是（） .A ．2 安培B ．3 安培C ． 6安培D ．9 安培6．对于 x 的方程 ax 2bx c0 （ a ≠0， b ≠ 0）有一根为－ 1 ，则 b 的值为（）a cA ． 1B ．－ 1C ． 22D ．－ 27．对于 x 的一元二次方程 (2m 3)x m 2 0 根的状况是（） .xA ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．根的状况没法确立8．在解二次项系数为1 的一元二次方程时，马虎的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，获得两根分别是4 和 5；乙看错了一次项系数，获得的两根分别是－3 和－ 2，则方程是（）A ． x 2 9 x 6 0B ． x 2 9x 6 0C ． x 29x 6 0D ． x 29 x 6二、填一填，点睛之笔（每题 3 分，共 18 分）9．对于 x 的方程 (m2) x m 22(3 m)x2 0 是一元二次方程，则 m 的值为 _______.10．若对于 x 的一元二次方程x 2mx n0 有两个相等的实数根，则切合条件的一组m ，n 的实数值能够是m =_________， n =________.11．第二象限内一点 A （ x1 ， x 2－ 3），其对于 x 轴的对称点为B ，已知 AB=12，则点 A 的坐标为 __________.12．跟着人们收入的不停提升及汽车家产的迅速发展，汽车已愈来愈多地进入了一般家庭，成为居民花费新的增添点．据某市交通部门统计， 2008 年末全市汽车拥有量为 150 万 辆，而截止到 2010 年末，全市的汽车拥有量已达 216 万辆．则 2008 年末至2010 年末该市汽车拥有量的年均匀增添率为__________.13．拂晓同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2 倍，使答案少了35，则这个数为 __________.a b a b14．将 4 个数 a ，b ，c ， d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成d，定义dc cad bc ，上述记号就叫做 2 x 1 x 1______.阶队列式．若xx6 ，则 x1 1三、做一做，牵手成功（共58 分）15．（每题 3 分，共 9 分）用适合方法解以下方程：（ 1）（ x － 4） 2－ 81=0；（ 2） 3x （ x － 3） =2（ x － 3）；（ 3） 2 x 2 1 6 x .16．（ 5 分）已知 y 1 x 2x 3 ， y 25( x 1) ，当 x 为什么值时， y 1 y 2 .17．（ 6 分）飞机腾飞时，要先在跑道上滑行一段行程，这类运动在物理中叫做匀加快直线运动，其公式为 s v 0 t1at 2 ，若某飞机在腾飞前滑行了 400m 的距离，此中 v 0=30m/s ，2a=20m/s 2，求所用的时间 t .18．（ 7 分）阅读资料：为解方程( x 2 1)2 5( x 2 1) 4 0 ，我们能够将 x 2 1 看作一个整体，而后设 x 21 y ，那么原方程可化为y 2 5y 40 ① .解得 y 1=1， y 2=4.当 y 1时， x 2 1 1 ，∴ x 2 2 ，∴ x 2 ；当 y4 时， x 2 1 4 ，∴ x 25 ，∴ x5 .故原方程的解为 x 12 ， x 22 ， x 22 ， x 45 .解答问题：（ 1）上述解题过程， 在由原方程获得方程①的过程中，利用 ________法达到认识方程的目的，表现了转变的数学思想；（ 2）请利用以上知识解方程x 4－ x 2－ 6=0.19．（ 7 分）设 a 、 b 、 c 是△ ABC 的三条边，对于 x 的方程 x 22 bx 2c a0 有两个相等的实数根，且方程 3cx 2b 2a 的根为 0.（ 1）求证：△ ABC 为等边三角形；（ 2）若 a 、 b 为方程 x 2mx 3m 0 的两根，求 m 的值 .20．（ 7 分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5 月份的14000元 /人教版九年级数学上册第21 章一元二次方程单元检测题（有答案） (10)一、选择题 （本大题共 6 小题， 每题 2 分，共 12 分．在每题所给出的四个选项中，恰 有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1．（ 2 分）计算 218 5 的结果是（）。

九年级上册第21章单元检测一．选择题1．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+6x+m2﹣5m+6＝0于有一个根是0，那么m的值为（）A．2B．3C．3或2D．﹣22．若关于x的方程（m+3）x+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．都不对3．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．若x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣2）2，q＝ac+5，则p与q 的大小关系为（）A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m ≥B．m ≤C．m≥3D．m≤36．方程9x2＝8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（）A．9x2，8x，2B．﹣9x2，﹣8x，﹣2C．9x2，﹣8x，﹣2D．9x2，﹣8x，27．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A．﹣3B．0C．1D．﹣3 或0第1页（共14页）8．如果关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣1＝0有两个实数根，且关于x 的分式方程＝a有整数解，则符合条件的整数a的和为（）A．1B．2C．6D．79．关于x的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．a为任意数或b＜0D．a为任意数且b≥010．已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P 在直线l：y＝﹣x +上，点Q （a，b）在直线l下方，则PQ的最小值为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题11．一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的根是．12．把二次三项式x2﹣6x+8化成（x+p）2+q的形式应为．13．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，商场计划要赚600元，则可列方程为．14．若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则这个三角形的周长．第2页（共14页）15．已知关于x 的方程有实数根，则c的取值范围是．三．解答题16．用你喜欢的方法解方程．（1）x2﹣6＝0；（2）3x2+8x﹣3＝0；（3）x（x﹣4）+x﹣4＝0；（4）2x2﹣3x＝x2﹣6x﹣5．17．已知k为实数，关于x的方程为x2+kx﹣4k﹣16＝0．（1）试判断这个方程根的情况．（2）是否存在实数k，使这个方程两个根为连续偶数？若存在，求出k及方程的根；若不存在，请说明理由．18．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：y＝﹣10x+400，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当第3页（共14页）销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？19．有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形场地建成草坪．（1）已知a＝26，b＝15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x 为多少米？（2）已知a：b＝2：1，x＝2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米？（3）已知a＝28，b＝14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（m，n为常数），使草坪地的总面积为120平方米，则m ＝，n＝（直接写出答案）．第4页（共14页）20．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；①x2﹣x﹣6＝0；②2x2﹣2x+1＝0．（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝12a﹣b2，试求t的最大值．第5页（共14页）参考答案一．选择题1．解：把x＝0代入方程（m﹣3）x2+6x+m2﹣5m+6＝0，得m2﹣5m+6＝0，解得：m＝2或3，∵m﹣3≠0，∴m＝2，故选：A．2．解：因为方程（m+3）x+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，所以，解得m＝3．故选：B．3．解：2x2﹣3x﹣1＝0，2x2﹣3x＝1，x2﹣x ＝，x2﹣x +＝+，（x ﹣）2＝，第6页（共14页）4．解：∵x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，∴ax12﹣4x1＝c，则p﹣q＝（ax1﹣2）2﹣（ac+5）＝a2x12﹣4ax1+1﹣ac﹣5＝a（ax12﹣4x1）﹣ac﹣5＝ac﹣ac﹣5＝﹣5，∴p﹣q＜0，∴p＜q．故选：A．5．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，∴△＝12﹣4m≥0，∴m≤3．故选：D．6．解：方程整理得：9x2﹣8x﹣2＝0，则二次项、一次项、常数项分别为9x2，﹣8x，﹣2．故选：C．7．解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，∴x1•x2＝a＝1．第7页（共14页）8．解：∵关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣1＝0有两个实数根，∴a﹣3≠0且△＝42﹣4×（a﹣3）×（﹣1）≥0，解得a≥﹣1且a≠3；把分式方程＝a去分母得x﹣（a﹣2）＝a（x﹣3），整理得（a﹣1）x＝2a+2，∵分式方程有整数解，∴a﹣1≠0，∴x ＝＝2+，此时整数a为2、0、3、﹣1、5、﹣3，而x﹣3≠0，∴a≠5，∵a≥﹣1且a≠3；∴符合条件的整数a为﹣1，0，2，它们的和为1．故选：A．9．解：（x+a）2＝b，整理得：x2+2ax+a2﹣b＝0，△＝（2a）2﹣4（a2﹣b）＝4b≥0，∴关于x的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是b≥0，故选：D．10．解：∵关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根，第8页（共14页）∴△＝（a+2b）2﹣4＝0，∴a+2b＝2或a+2b＝﹣2，∵点Q （a，b），即Q（1﹣b，b）或（﹣1﹣b，b），∴点Q所在的直线为y＝﹣x+1或y＝﹣x﹣1，∵点Q （a，b）在直线y＝﹣x +的下方，∴点Q在直线y＝﹣x﹣1上，如图，EF为两直线的距离，∵OE ＝，OF ＝，∴EF ＝，∴PQ 的最小值为．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：∵x2﹣x﹣6＝0，∴（x+2）（x﹣3）＝0，则x+2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3，第9页（共14页）故答案为：x1＝﹣2，x2＝3．12．解：x2﹣6x+8＝（x2﹣6x+9）﹣1＝（x﹣3）2﹣1．故答案为：（x﹣3）2﹣1．13．解：∵若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，∴商场计划要赚600元，可列方程为：（x﹣30）（100﹣x）＝600．故答案为：（x﹣30）（100﹣x）＝600．14．解：∵x2﹣9x+20＝0，∴（x﹣4）（x﹣5）＝0，∴x﹣4＝0，x﹣5＝0，∴x1＝4，x2＝5，当三边是4，4，8时，∵4+4＝8，∴此时不符合三角形三边关系定理，舍去；当三边是5，5，8时，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是5+5+8＝18；故答案为：18．15．解：∵关于x 的方程有实数根，∴△≥0，即（﹣）2﹣4×2c≥0，解得c ≤，第10页（共14页）故答案为：c ≤．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵x2﹣6＝0，∴x ＝±．即x1＝，x2＝﹣；（2）∵3x2+8x﹣3＝0，∴（3x﹣1）（x+3）＝0，∴3x﹣1＝0，x+3＝0，即x1＝，x2＝﹣3；（3）∵x（x﹣4）+x﹣4＝0；∴（x﹣4）（x+1）＝0，∴x﹣4＝0，x+1＝0，即x1＝4，x2＝﹣1；（4）2x2﹣3x＝x2﹣6x﹣5．∴x2+3x+5＝0，△＝b2﹣4ac＝9﹣20＜0，∴原方程没有实数根．17．解：（1）∵△＝k2+4（4k+16）＝k2+16k+64而无论k为何实数，总有（k+8）2≥0，第11页（共14页）∴原方程总有两个实数根；（2）存在实数k，使方程两个根为连续偶数．由（1），原方程的根为，解得x1＝4，x2＝﹣k﹣4，当﹣k﹣4＝6，得k＝﹣10；当﹣k﹣4＝2，得k＝﹣6，∴存在实数﹣10，﹣6，使原方程两个根为连续偶数．18．解：由题意可得（x﹣20）（﹣10x+400）﹣200＝550解得x1＝25，x2＝35因为要让顾客得到实惠，所以x＝25答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．19．解：（1）四块矩形场地可合成长为（26﹣x）米，宽为（15﹣x）米的矩形．依题意，得：（26﹣x）（15﹣x）＝312，整理，得：x2﹣41x+78＝0，解得：x1＝2，x2＝39（不合题意，舍去）．答：每条道路的宽x为2米．（2）四块矩形场地可合成长为（2b﹣2）米，宽为（b﹣2）米的矩形．依题意，得：（2b﹣2）（b﹣2）＝312，整理，得：b2﹣3b﹣154＝0，解得：b1＝14，b2＝﹣11（不合题意，舍去），∴a＝2b＝28．第12页（共14页）答：原来矩形场地的长为28米，宽为14米．（3）草坪可合成相邻两边分别为（28﹣2n）米、（14﹣2m）米的矩形，依题意，得：（28﹣2n）（14﹣2m）＝120，即（14﹣n）（7﹣m）＝30．∵30＝2×3×5，∴当7﹣m＝2时，m＝5，n＝﹣1，不合题意，舍去；当7﹣m＝3时，m＝4，n＝4；当7﹣m＝5时，m＝2，n＝8；当7﹣m＝6时，m＝1，n＝9．故答案为：4或2或1；4或8或9．20．解：（1）①解方程得：（x﹣3）（x+2）＝0，x＝3或x＝﹣2，∵2≠﹣3+1，∴x2﹣x﹣6＝0不是“邻根方程”；②x ＝＝，∵＝+1，∴2x2﹣2x+1＝0是“邻根方程”；（2）解方程得：（x﹣m）（x+1）＝0，∴x＝m或x＝﹣1，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，第13页（共14页）∴m＝﹣1+1或m＝﹣1﹣1，∴m＝0或﹣2；（3）解方程得x ＝，∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，∴﹣＝1，∴b2＝a2+4a，∵t＝12a﹣b2，∴t＝8a﹣a2＝﹣（a﹣4）2+16，∵a＞0，∴a＝4时，t的最大值为16．第14页（共14页）。

浙江省三门县珠岙中学九年级数学上册 本章复习同步测试1 类型之一 一元二次方程的有关概念1．方程(m ＋2)x |m |＋3mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则( B )A ．m ＝±2B ．m ＝2C ．m ＝－2D ．m ≠±2【解析】 由一元二次方程的定义知⎩⎪⎨⎪⎧|m |＝2，m ＋2≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＝±2，m ≠－2， ∴m ＝2. 2．设x 2，x 2是方程x 2－x －2 013＝0的两实数根，则x 13＋2 014x 2－2 013＝__2__014__.3．已知x 是一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根，求代数式x －33x 2－6x ÷⎝⎛⎭⎫x ＋2－5x －2的值． 解：∵x 2－2x ＋1＝0，∴x 1＝x 2＝1，∴原式＝x －33x （x －2）÷x 2－9x －2＝x －33x （x －2）×x －2（x ＋3）（x －3）＝13x （x ＋3）＝112. 类型之二 一元二次方程的解法4．用括号中的方法解下列方程：(1)5(x ＋1)2＝45(直接开平方法)； (2)9(x －2)2＝4(x ＋1)2(因式分解法)；(3)4x 2＋5＝12x (配方法)；(4)2x 2－3x －1＝0(公式法)．【解析】 (1)把方程化为形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的形式后，直接开平方；(2)运用平方差公式因式分解；(3)把方程化为一般形式，再配方；(4)把方程化为一般形式，确定a ，b ，c 的值，代入公式中计算．解：(1)原方程可化为(x ＋1)2＝425， 两边同时开方，得x ＋1＝±25， 即x ＋1＝25或x ＋1＝－25， ∴x 1＝－35，x 2＝－75； (2)原方程可化为[3(x －2)]2－[2(x ＋1)]2＝0，∴[3(x －2)＋2(x ＋1)][3(x －2)－2(x ＋1)]＝0，即(5x －4)(x －8)＝0，∴5x －4＝0或x －8＝0，∴x 1＝45，x 2＝8； (3)移项，得4x 2－12x ＝－5，∴x 2－3x ＝－54， 配方，得x 2－3x ＋⎝⎛⎭⎫－322＝－54＋⎝⎛⎭⎫－322，即⎝⎛⎭⎫x －322＝1，∴x －32＝±1， ∴x 1＝52，x 2＝12； (4)∵a ＝2，b ＝－3，c ＝－1，b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×(－1)＝17＞0，∴x ＝－（－3）±172×2＝3±174， ∴x 1＝3＋174，x 2＝3－174. 5．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( A )A ．k <1B ．k >1C ．k <－1D ．k >－1【解析】 ∵关于x 的一元一次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即4－4k ＞0，k ＜1.类型之三 一元二次方程根的判别式6．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( D )A ．k ＞－1B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥－1且k ≠0D ．k ＞－1且k ≠07．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是( C )A ．2B ．1C ．0D ．－18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b ＝0有两个相等的实数根，则b 的值是__0或4__． 9若|b －1|＋a －4＝0，且一元二次方程kx 2＋ax ＋b ＝0有实数根，则k 的取值范围是__k ≤4且k ≠0__．10．关于x 的一元二次方程为(m －1)x 2－2mx ＋m ＋1＝0(1)求出方程的根；(2)m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？解： (1)根据题意得m ≠1，Δ＝(－2m )2－4(m －1)(m ＋1)＝4，∴x 1＝2m ＋22（m －1）＝m ＋1m －1， x 2＝2m －22（m －1）＝1， (2)由(1)知x 1＝m ＋1m －1＝1＋2m －1， ∵方程的两个根都是正整数，∴2m －1是正整数， ∴m －1＝1或2.∴m ＝2或3.类型之四 一元二次方程根与系数的关系11．已知α、β是关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m 的值是( A ) A ．3 B ．1C ．3或－1D ．－3或112．已知关于x 的一元二次方程x 2－x －3＝0的两个实数根分别为α、β，则(α＋3)(β＋3)＝__9__．13．已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋2k ＝0有两个实数根x 1，x 2.(1)求实数k 的取值范围；(2)是否存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)∵原方程有两个实数根，∴[－(2k ＋1)]2－4(k 2＋2k )≥0，∴4k 2＋4k ＋1－4k 2－8k ≥0∴1－4k ≥0，∴k ≤14. ∴当k ≤14时，原方程有两个实数根． (2)假设存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立．∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1＋x 2＝2k ＋1，x 1·x 2＝k 2＋2k .由x 1·x 2－x 12－x 22≥0，得3x 1·x 2－(x 1＋x 2)2≥0.∴3(k 2＋2k )－(2k ＋1)2≥0，整理得：－(k －1)2≥0，∴只有当k ＝1时，上式才能成立．又∵由(1)知k ≤14， ∴不存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立．14．如果关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q .请根据以上结论，解决下列问题：(1)已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0(n ≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；(2)已知a ，b 满足a 2－15a －5＝0，b 2－15b －5＝0，求a b ＋b a的值； (3)已知a ，b ，c 均为实数，且a ＋b ＋c ＝0，abc ＝16，求正数c 的最小值．解：(1)设x 2＋mx ＋n ＝0(n ≠0)的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－m ，x 1·x 2＝n ，∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－m n ，1x 1·1x 2＝1n， ∴所求一元二次方程为x 2＋m n x ＋1n＝0，即nx 2＋mx ＋1＝0. (2)①当a ≠b 时，由题意知a ，b 是一元二次方程x 2－15x －5＝0的两根，∴a ＋b ＝15，ab ＝－5，∴a b ＋b a ＝a 2＋b 2ab ＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝152－2×（－5）－5＝－47. ②当a ＝b 时，a b ＋b a＝1＋1＝2. 综上，得a b ＋b a＝－47或2. (3)∵a ＋b ＋c ＝0，abc ＝16，∴a ＋b ＝－c ，ab ＝16c ，∴a ，b 是方程x 2＋cx ＋16c＝0的两根， ∴Δ＝c 2－4×16c≥0.∵c ＞0，∴c 3≥64，∴c ≥4， ∴c 的最小值为4.类型之五 一元二次方程的创新应用15．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ≥b ）ab －b 2（a <b ），例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝__－3或3__．16．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2－3kx ＋8＝0，则△ABC 的周长是__6或12或10__．类型之六 一元二次方程的创新应用17．“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨售价定为290元时，平均每天可售出16吨．(1)若代销点采取降价促销的方式，试建立每吨的销售利润y (元)与每吨降价x (元)之间的函数关系式；(2)若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元？解：(1)依题意，得y ＝290－x －250＝40－x ；(2)依题意，得(40－x )⎝⎛⎭⎫16＋45x ＝720， 解得x 1＝x 2＝10，290－10＝280(元)．答：每吨水泥的实际售价定为280元时，每天的销售利润平均可达720元．。

人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.2、以和为根的一元二次方程是（）A. B. C. D.3、若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是( )A.m＜﹣4B.m＞﹣4C.m＜4D.m＞44、在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人.A.9B.10C.12D.155、一元二次方程x2-9=0的根是（）A.x=3B.x=4C.x1=3，x2=-3 D.x1= ，x2=-6、方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实根 D.有一个实根7、一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜2且k≠1B.k＞2且k≠1C.k＞2D.k＜28、如果关于的一元二次方程有下列说法：①若，则；②若方程两根为-1和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根，其中结论正确的是有（）个。

A.1B.2C.3D.49、用配方法将方程变形为，则m的值是（）A.4B.5C.6D.710、下列方程是一元二次方程的是( )A.2x＋1＝0B.y 2＋x＝1C.x 2＋1＝0D. ＋x 2＝111、三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程X2-10X+21=0的解，则第三边的长为( )A.7B.3C.7或3D.无法确定12、用配方法解方程，配方正确的是( )A. B. C. D.13、用配方法解方程y2-6y+7=0，得（y+m）2=n，则( )A.m=3，n=2B.m=-3，n=2C.m=3，n=9D.m=-3，n=-714、如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（）A. B. C. D.15、如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A.6B.9C.6或9D.以上都不正确二、填空题(共10题，共计30分)16、把方程通过配方化成的形式为________.17、已知m、n是关于x的方程的两根，则代数式的值为________.18、若2（x2+3）的值与3（1- x2）的值互为相反数，则x值为________19、方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是________．20、用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣________）2=________．21、关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2=________ .22、若关于x的一元二次方程x2+ax+3b＝0有一个根是3，则a+b的值为________.23、如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为________．24、已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解，则的值是________．25、用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0时，配方后的形式为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：.27、小林准备进行如下操作实验:把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2,小林该怎么剪?（2）小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．”他的说法对吗?请说明理由．28、某商场购进一种新商品,每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价130元时，每天可销售70件，当每件商品售高（或低）于130元时，每涨(或降)价1元，日销售量就减少（或增加）1件.据此规律，请回答：⑴当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？⑵在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价—进价）29、若方程（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，求m的值．30、小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、B5、C6、A7、A8、D9、B10、C11、A12、A13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。