【课题】 3.1 函数的概念及其表示法
【教学目标】
知识目标：
(1) 理解函数的定义； (2) 理解函数值的概念及表示； (3) 理解函数的三种表示方法；
(4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法． 能力目标：
(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；
(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；
(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．
【教学重点】
(1) 函数的概念；
(2) 利用“描点法”描绘函数图像．
【教学难点】
(1) 对函数的概念及记号)(x f y 的理解； (2) 利用“描点法”描绘函数图像．
【教学设计】
（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接； （2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平； （3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础； （4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能； （5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
}中的任意一个值，
有唯一的值与之对应．
两个变量之间的这种对应关系叫做动脑思考探索新知
() 1,
-+∞
0，得
1
2 x．
因此函数的定义域为
1
,
2
⎛⎤
-∞
⎥
⎝⎦
．
代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零．
0,
这个函数与
-<
x x
,0.
．但是它们的对应法则不同，因此不是同
）尽管表示两个函数的字母不同，但是定义域与对应法则都相同，所以它们是同一个函数．
(C)之间的
11月29
C）随时间）变化的曲线如下图
过 程
行为 行为 意图 间
曲线形象地反映出气温T （C ）与时间t （h ）之间的函数关系，这里函数的定义域为[]0,14．对定义域中的任意时间t ，有唯一的气温T 与之对应．例如，当6t =时，气温 2.2T C =︒；
当14t =时，气温12.5T C =︒．
3. 用S 来表示半径为r 的圆的面积，则2πS r =．这个公式清楚地反映了半径r 与圆的面积S 之间的函数关系，这里函数的定义域为+R ．以任意的正实数0r 为半径的圆的面积为200πS r =．
分析 说明 说明 启发 引领
自我 体会 了解 体会 领悟
从函 数的 角度 讲解 公式
45
*动脑思考 探索新知
函数的表示方法:常用的有列表法、图像法和解析法三种. (1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的.
用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
(2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系. 例如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示函数关系的.
用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势.
(3)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.
总结 归纳 介绍 说明 举例 说明
思考 理解 记忆 观察
带领 学生 总结 函数 的三 种表 示方 法并 了解 其各 自的 特点 可以
过 程
行为 行为 意图 间
例如，s =60t 2
，A =πr 2
，S =2πrl ,y =2-x (x
2)等都是用
解析式表示函数关系的.
用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值. 举例 介绍
体会 了解
教给 学生 自我 分析 总结 55 *巩固知识 典型例题
例4 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额
是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．
分析 函数的定义域为{1，2，3，4，5，6}，分别根据三种函
数表示法的要求表示函数．
解 设x 表示购买的铅笔数（支），y 表示应付款额（元），则
函数的定义域为{}1,2,3,4,5,6． （1）根据题意得，函数的解析式为0.12y x =，故函数的解析法表示为0.12y x =，{}1,2,3,4,5,6x ∈．
（2）依照售价，分别计算出购买1~6支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示．
x /支
1 2 3 4 5 6 y /元 0.12
0.24
0.36
0.48
0.6
0.72
（3）以上表中的x 值为横坐标，对应的y 值为纵坐标，在
直角坐标系中依次作出点（1，0.12），（2，0.24），（3，0.36），（4，0.48），（5，0.6），（6，0.72），得到函数的图像法表示．
归纳
由例4的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函
质疑
说明
强调 引领
讲解
启发 分析
观察 体会 思考 主动 求解 理解 领会
通过 例题 进一 步领 会函 数三 种表 示方 法的 特点 突出 图像 的作 法 数形 结合 带领
