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1-2.4-匀变速直线运动的位移与速度的关系

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第四节 匀变速直线运动的位移与速度的关系【基础知识】1．匀变速直线运动的位移与速度的关系式为：2022v v ax -=，应用公式时一定要注意加速度和位移的矢量性，另外，注意是末速度的平方减去初速度的平方等于加速度和位移乘积的两倍，顺序不能弄反。

2．在已知时间的条件下，求位移可用关系式2021at t v x +=；在不知时间的条件下，求位移可用关系式2022vv ax -=的变形式av v x 222-=。

3．已知匀变速直线运动的加速度、位移和末速度，由2022v v ax -=变形式ax v v 220-=求初速度较为方便．【学法指导】一、疑难分析1．对匀变速直线运动的位移与速度关系式的另一种推导匀变速直线运动的平均速度20v v v +=-，运动时间可写成a v v t 0-=，由txv =-可得av v a v v v v a v v v v t v x 2222020000-=-⋅+=-⋅+==-，变形即得：2022v v ax -=。

2．在匀变速直线运动，如果是初速度为零的匀加速直线运动，则公式2022v v ax -=可以变形为22v ax =；如果是末速度为零的减速运动时，我们也可以采用利用逆向思维，把这个过程当作初速为零的匀加速直线运动，也就可以直接利用公式22v ax =进行相关的计算。

二、典型例题（一）匀变速直线运动位移中点的瞬时速度在匀变速直线运动中，初速度、末速度、加速度、时间、位移五个量中，如果知道其中的三个，必能求出剩下的两个物理量，在解题时要注意灵活选择关系式．【例1】张震宇想：匀变速直线运动中，有中时v vv v =+=-20，那么，这段位移的中间位置的瞬时速度v 中位与初速度 v 0和末速度v 又存在怎样的关系呢？如果他找你探讨这个问题，你能帮他推导出结论吗？【交流】设想做匀变速直线运动的质点依次经过A 、B 、C 三点，相邻两点之间的距离为x ，对质点在点A 、B 间的运动，有222v v ax -=中位，对质点在点B 、C 间的运动，有222中位vv ax -=，两式联立，可得2220v v v+=中位 【答案】2220v v v +=中位（二）位移与速度的关系式的应用在实际的生活中，位移与速度的关系式：2022v v ax -=有着广泛的应用，例如，在交通违法处理中，就可以利用该公式算出刹车前的车辆速度大小。

【例2】一天，小王在一条限速50km/h 的公路上开车与别人发生了小剐蹭。

交警闻讯赶来，询问情况，小王知道自己当时的速度大概是70km/h ，他想：交警又没看到我开车超速，我不认账他应该没办法．于是，当交警问他行车速度时，他一口咬定没有超速，要交警判对方全责。

交警用皮尺测量出他的刹车痕迹的长度约为25m ，再翻看交警专用资料查出小车在该路面刹车时加速度大小为8m/s 2，在本子上算了算，就说出了小王当时的行驶速度。

小王傻眼了：这个交警不得了，神机妙算，居然知道我当时的车速，于是乖乖地承认自己超速，你知道交警怎样算出车速的吗？【交流】设小王的行驶速度为v 0．刹车停止时，末速度为0，以初速度方向为正方向，则a =-8m/s 2，由关系式72km/h m/s 20025)8(220202202==⇒-=⨯-⨯⇒-=v v v v ax ，所以小王超速了．【答案】见交流。

（三）．初速度为零的匀加速直线运动位移等分结论初速度为零的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的特例，肯定符合匀变速直线运动的一般规律，但这些独特的结论，可以使我们今后的解题和估算提供一种快捷的手段。

【例3】证明下面的结论：如果物体做初速度为0的匀加速直线运动，把它运动的位移等分，每一段相等的位移为L ，①令每一个等分时间段L 的末速度为v 1、v 2、v 3……，则有v 1︰v 2︰v 3︰……=1︰2︰3︰……（即自然数的平方根之比）②令前1L 的位移所需时间为t 1，前2L 的位移所需时间为t 2，前3L 的位移所需时间为t 3……，则有t 1︰t 2︰t 3︰……=1︰2︰3︰……（即自然数的平方根之比）③令第1个L 的位移所需时间为T 1，第2个L 的位移所需时间为T 2，第3个L 的位移所需时间为T 3……，则有T 1︰T 2︰T 3︰……=1︰)12(-︰)23(-︰……（即自然数的平方根的差之比）【交流】设这个匀加速直线运动的加速度为a①考虑前1L 位移内的运动，初速度为0，末速度为v 1，由关系式ax v v 2202=-，有aL v aL v 22121=⇒=；考虑前2L 位移内的运动，初速度为0，末速度为v 2，由关系式ax v v 2202=-，有aL aL v L a v 2222)2(2122⨯=⨯=⇒⨯=；同理，aL v 233⨯=，aL v 244⨯=……，相比可得v 1︰v 2︰v 3︰……=1︰2︰3︰……②考虑前1L 位移内的运动，初速度为0，末速度为v 1，由关系式at v v +=0，有11at v =；考虑前2L 位移内的运动，初速度为0，末速度为v 2，由关系式at v v +=0，有22at v =；同理，33at v =，44at v =……，相比可得v 1︰v 2︰v 3︰……=t 1︰t 2︰t 3︰……，由结论①可知，t 1︰t 2︰t 3︰……=1︰2︰3︰……③若用t 1表示物体通过前1L 位移的时间，则由结论②可知物体通过前2L 、前3L 、前4L ......的时间分别为2 t 1、3 t 1、4 t 1、......，则物体通过第1个L 的位移的时间、第2个L 的位移的时间、第3个L 的位移的时间、第4个L 的位移的时间......分别为T Ⅰ=t 1、T 2=1)12(t -、T 3=1)23(t -、T 4=1)34(t -......相比可得T 1︰T 2︰T 3︰ (1))12(-︰)23(-︰……【答案】见交流【基础训练】1．物体的初速度为v 0，以不变的加速度a 做匀加速直线运动，如果要使速度增加到初速度的n 倍，则经过的位移是 （ ）A ．)1(220-n a v Ｂ．)1(2220-n a v Ｃ．a v 220 Ｄ．220)1(2-n av2．做匀加速直线运动的物体，速度从v 增加到2v ，通过的位移是x ，则它的速度从2v 增加到4v ，通过的位移是[ ]A ．2xB ．4xC ．6xD ．8x3．从斜面顶端无初速匀加速滚下的小球，滚到斜面底端时速度为v ，那么它在斜面中点的瞬时速度为 ．4．一架客机着陆时的加速度大小为6.0 m ／s 2，着陆前的速度为60 m/s ，问飞机着陆后12s 内滑行的距离为多大?5．做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台上的某人面前时速度为v ，车尾经过此人面前时速度为7 v ，若此人站着一直未动，则车身中部（中点）经过此人面前时的速度是多少?6．飞机起飞时要达到相对于静止空气的速度为60m/s ，航空母舰以20m/s 的速度向东匀速航行，停在航空母舰上的飞机也向东起飞，飞机的加速度是4m/s 2，求飞机起飞的时间和飞机跑道的最小长度．7．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应当保持必要的距离，一般地，高速公路上汽车的最高限速为120km/h ．假设汽车以这一上限速度行驶，前车因故突然停止，后车司机发现这一情况后，有0.5s 的反应时间，此后后车才因司机刹车而减速，若减速时加速度大小为4m/s 2，那么，正常行驶时，后车至少应与前车保持多远的距离才能避免发生追尾事故．【拓展训练】8．对于匀变速直线运动的物体，它在一段时间内中间时刻的速度用v 中时表示，对应这段时间的位移，物体在位移的中点速度用v 中位表示，下列说法正确的是[ ] A ．如果是匀加速直线运动，则中时中位v v < B ．如果是匀减速直线运动，则中时中位v v <C ．不管是匀加速直线运动还是匀加速直线运动，都是中时中位v v >D ．不管是匀加速直线运动还是匀加速直线运动，都是中时中位v v <9．某人站在月台上观察火车匀加速出站的运动情况，开始时此人恰好站在第一节车厢与车头相接的地方，从火车启动开始计时，测得第一节车厢经过他的时间为5s ，全部车厢经过他的时间为35s ，求火车共有多少节车厢？【答案与提示】 1．【答案】B【解析】利用公式 (nv 0)2 –20v ) = 2a x 即可求得2．【答案】B【解析】利用公式 (2v )2 –2v ) = 2a x 和(4v )2 –2)2(v ) = '2ax 即可求得'x3．【答案】v 22． 【解析】利用例1中所推导的公式即可求得：v v v v v 2220222220=+=+=中位 ．4．【答案】300m ．【解析】飞机着陆问题相当于汽车刹车问题，先应求t停：s t 10s 6600=--=停，则12s 内滑行距离为：300m m )6(260022220222=-⨯-=-=⇒-=a v v x v v ax ．5．【答案】5v ．【解析】以列车为参考系，则相当于人匀加速向车尾跑，人在经过车身中点的速度即为题中要求的火车中点经过人的速度，则有v v v v v v 52)7(222220=+=+=中位．6．【答案】4s ，200m ．【解析】飞机原来是停在航母上，相对静止的空气有20m/s 的初速度，故10s s 420600=-=-=a v v t ，这10s 内，飞机的位移m 40022021=-=av v x ，航母的位移x 2=200m ，故跑道长L =x 1－x 2=200m ． 7．【答案】156m ．【解析】120km/h=33.3m/s ，在司机反应时间内，车匀速前进的位移为17m m 5.03.331≈⨯=x ，此后刹车到停止，位移m 139m )4(23.33222022≈-⨯-=-=a v v x ，则正常行驶时应保持的车距是156m ．8．【答案】C ．【解析】对于匀变速直线运动直线运动，如果初速度为v 0，末速度为v ，则2220v v v +=中位，而在匀变速直线运动中，中时v v v v =+=-20，为比较它们的大小，我们可以将两者平方后再相减，即：04)(42422202020202022022>-=+-=++-+=-v v v v v v v v v v v v vv中时中位，答案C 正确．（也可以使用v -t 图象来判断）9．【答案】s )310(5-．【解析】以列车为参考系，相当于人从静止开始匀加速地跑过每一节车厢，由初速度为0的匀加速直线运动的位移等分结论③（见例题2），有：9101101-=T T ，即s )310(5310151010-=⇒-=T T ，即第10节车厢经过此人的时间为s )310(5-．【休闲阅读】在海岸上极目望去，波涛汹涌的海浪总是垂直于海岸线迎面袭来，从来没有见过沿海岸线前进的海浪，这是为什么？海面上的波浪在深海处传播的速度总是比浅海处的传播速度快，越是近海岸，海水越浅，波浪的速度越慢。

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原创2.4 匀变速直线运动位移与速度

原创2.4 匀变速直线运动位移与速度

2、选定正方向，确定各物理量的正负号 3、选择合适的公式，先写原始公式，用符号运算， 最后再代入数据 4、对结果进行检验，是否符合实际情况
例3：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜加 速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜 坡需要多少时间？
解：以初速度v0方向为正方向
解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向
v 2 v02 2ax
v 2ax v02 25105 0.64 0m / s 800m / s
推导中间位置的瞬时速度
vx
2
v2 v02 2
中间位置的瞬时速度：
中间时刻的瞬时速度：
v/m.s-1
v
vt 2 v0
t/s
例2：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度 为15m/s，加速度大小为3m/s2，求：
（1）汽车3s末速度的大小。
（2）汽车的速度减为零所经历的时间。
（3）汽车2s内的位移。
（4）汽车第2s内的位移。 （5）汽车8s的位移。
注意做题的格式、 用字母符号来表示
物理量
解题步骤归纳 1、分析运动过程，画出运动示意图和V－t图
度为a，那么 x x2 x1 aT 2
X1
A
B
X2
C
X1
A
B
X2
C
拓展：
x4 x1 ? x5 x2 ? x6 x1 ?
x x2 x1 aT 2 的应用
1、判断物体做匀变速直线运动的依据： 2、逐差法求加速度：
例4、一物体由A经B到C做匀加速直线运动，前2s从A到B
v＝v0+at
x

v0t

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匀变速直线运动速度与位移的关系式推导

匀变速直线运动速度与位移的关系式推导

匀变速直线运动速度与位移的关系式推导匀变速直线运动速度与位移的关系式推导，这是一个看似高大上的概念，但其实咱们老百姓也能理解。

今天，我就用大白话给大家讲讲这个关系式是怎么推导出来的，顺便再带大家领略一下物理学的魅力。

咱们得明白什么是匀变速直线运动。

匀变速直线运动就是说，物体在做直线运动的过程中，速度的大小和方向都是恒定不变的。

这听起来好像很简单，但实际上，要推导出速度与位移的关系式，可不是一件容易的事情。

那么，咱们怎么开始呢？我们得知道匀变速直线运动的速度公式：v = v0 + at,其中v表示速度，v0表示初始速度，a表示加速度，t表示时间。

这个公式告诉我们，物体的速度是随着时间的增加而增加的。

接下来，我们还得知道匀变速直线运动的位移公式：s = v0t + 1/2at^2,其中s表示位移，v0表示初始速度，a表示加速度，t表示时间。

这个公式告诉我们，物体的位移是随着时间的增加而增加的。

现在，我们已经知道了速度和位移的公式，但是这两个公式之间有什么关系呢？咱们还得继续推导。

我们可以把速度公式变形一下：v = v0 + at = s/t。

这个公式告诉我们，物体的速度等于它所走过的位移除以所用的时间。

接下来，我们可以把位移公式变形一下：s = v0t + 1/2at^2 = 1/2at*s。

这个公式告诉我们，物体的位移等于它所受到的加速度乘以所用时间的一半乘以它所走过的距离。

现在，我们把这两个公式结合起来：v = s/t = 1/2at*s。

这就是匀变速直线运动速度与位移的关系式！这个关系式告诉我们，物体的速度等于它所走过的位移除以所用的时间，也等于它所受到的加速度乘以所用时间的一半乘以它所走过的距离。

好了，现在大家应该对匀变速直线运动速度与位移的关系式有了一定的了解。

这个关系式虽然看起来有点复杂，但是只要我们用心去理解，其实并不难。

而且，这个关系式不仅仅适用于匀变速直线运动，还适用于很多其他类型的运动。

2020-2021高一物理1学案：2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系含解析

2020-2021高一物理1学案：2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系含解析

2020-2021学年高一物理人教版必修1学案：2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系含解析4匀变速直线运动的速度与位移的关系1．匀变速直线运动的速度公式为v＝v0＋at,位移公式为x＝v0t ＋错误!at2，由以上两个公式消去时间t,就可以得出匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2－v错误!＝2ax。

做匀变速直线运动的物体,初速度为v0,经过一段位移后的速度为v，则物体经过这段位移中点时的速度v中点多大？提示：根据v2－v2，0＝2ax，v2，中点－v2，0＝2a×错误!，消去ax，得v＝错误!。

中点2．推论公式v2－v错误!＝2ax中涉及的四个物理量均是矢量，应用它解题时一般取v0方向为正方向，其他物理量的正、负根据与规定的正方向的关系确定．3．某物体的初速度为v0,以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是错误!.某汽车以5 m/s的初速度开始由斜坡顶端向下加速运动，已知汽车运动的加速度为1 m/s2，汽车到达斜坡底端的速度为15 m/s，求斜坡的长度．答案：100 m考点一匀变速直线运动的速度与位移的关系(1)公式推导根据匀变速直线运动的基本公式v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，消去时间t得v2－v错误!＝2ax,即为匀变速直线运动的速度-位移关系．（2)对v2－v错误!＝2ax的理解①位移和速度的关系式为矢量式，它对匀减速直线运动也成立,一般规定初速度v0方向为正方向，当物体做匀加速直线运动时,a取正值;当物体做匀减速直线运动时，a取负值．x>0说明位移的方向与初速度方向相同，x<0说明位移的方向与初速度方向相反．②当v0＝0时，公式简化为v2＝2ax.当加速度一定时，可通过位移求解末速度或通过末速度求解位移．③当v＝0时,公式简化为－v错误!＝2ax。

当加速度一定时,可通过位移求解初速度或通过初速度求解位移．【例1】一物体由静止开始做匀加速直线运动,当其位移为x 时速度为v，则当位移为错误!时物体的速度v′为多大？物体在做匀加速直线运动的过程中，加速度不变，本题没有涉及时间，也不需要求时间，故可根据速度—位移关系式求解．【解析】由匀变速直线运动的速度—位移关系式v2－v错误!＝2ax和v0＝0，可得v2＝2ax,即v∝错误!所以错误!＝错误!＝错误!＝错误!故位移为错误!时物体的速度v′＝错误!v。

2.4匀变速直线运动位移与速度的关系

2.4匀变速直线运动位移与速度的关系

1课题：2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系 班级： 姓名： 科目：物理 课型：新课 执笔 审核：高一备课组 讲学时间： 【学习目标】1.理解、掌握匀变速直线运动的速度与位移关系的公式； 2.能灵活应用匀变速直线运动的公式及推论 【学习重点】 掌握匀变速直线运动的速度与位移关系的公式【学习难点】1.培养学生分析解决问题的能力；2.能灵活应用规律进行分析和计算 【学习过程】课前预习（要求：自己阅读课本，先独立自学，再小组交流完成下列题目） 一、匀速直线运动的速度与位移的关系1.公式推导：根据匀变速直线运动的基本公式： at v v +=0 和 2021at v x +=，消去时间t ，得到ax v v 2202=- 。

2.对 速度——位移 关系式ax v v 222=-的说明：（1）x a v v 、、、0均为矢量，应用时要规定统一的正方向，一般选______方向为正方向。

物体做加速运动时，a 取正值；物体做__________时，a 取负值。

（2）当初速度00=v 时，ax v v 2202=-可以简化为：_____________，适用于物体做初速度为零的匀加速直线运动；当末速度0=v 时，ax v v 2202=-可以简化为：_____________，适用于物体做匀减速直线运动直到静止，如：刹车问题。

3.匀变速直线运动四个常用公式的比较：公式 一般形式00=v 时 涉及的物理量不涉及的物理量速度公式 at v v +=0 at v =t a v v 、、、0 位移x 位移公式2021at v x +=221at x =t a v x 、、、0 末速度v速度与位移公式 ax v v 2202=-ax v 22=x a v v 、、、0 时间t 平均速度求位移公式t vv x 20+=t v x 2=t v v x 、、、0加速度a二、速度——位移公式ax v v 2202=-的应用：例1、飞机着陆后以2/6s m 的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为s m /60，它着陆后，还能在笔直的跑到上滑行多远？例2：有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为2/5s m ，当飞机的速度达到s m /50时才能离开航母起飞，设航母处于静止状态，问：（1）若要求该飞机滑行m 160后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？（2）若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少多长？三、匀变速直线运动四个常用公式的选用：例3、一个滑雪的人，从85m 长的山坡上匀加速滑下，初速度为s m /8.1，末速度为s m /0.5，他通过这段山坡需要多长时间？四、匀变速直线运动的三个推论：1、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，等于这段时间初、末速度的平均值。