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专题十一 分数与小数的互化 考点扫描
1．分数化为小数
任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
基本方法：分子除以分母。
2．循环小数化为分数
（1）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数和循环节的位数相同。
（2）混循环小数化成分数时，分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位是9，末几位数字都是0，其中9的个数和循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。
抛砖引玉
【例1】把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第200位的数字是几？
(1)115 （2）27
16
【例2】将下列循环小数化成分数。
①=∙70. ②=∙∙86.1 ③=∙∙54370. ④=∙
∙57.3
【例3】把混循环小数化为分数：
（1）0.215 （2）6.353
【例4】计算下列各题：
（1） 2.45 3.13+ （2）2.609 1.32-
（3）4.3 2.4⨯ （4）1.240.3÷
【例5】在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大：
（1）∙
∙1871822. （2）∙
∙62514913.
【例6】计算下列各题：
（1）11.250.3 1.25 1.250.63
⨯+⨯+⨯
（2）0.140.250.360.470.58++++
【例7】真分数7
a 化成分数后，在小数点后1994个数位上的数字和为8972，求a 为多少？
沙场点兵
1. 熟记分母为7的分数化成循环小数后的结果。
∙∙=742851.071、 ∙∙=485712.072、 ∙∙=128574.073、 ∙∙=857142.074、∙∙=514287.075、 ∙∙=257148.07
6
2. 把下列各分数化为循环小数，并求出小数点后第100位上的数字。
（1）134 （2） 22
3 （3）27548 （4）901 （5）133 （6）3300
167 3．将下列循环小数化成分数。 =∙50. =∙∙570. =∙∙246.2 =∙
310.
4. 小马虎写了一个不等式，但是小马虎把四个循环小数中表示循环节的循环点都写丢了。请你帮他补上，使得不等式成立：
0.19980.19980.19980.1998
>>>
5. 计算：0.1∙2＋0.2∙3＋0.3∙4＋0.4∙5＋0.5∙
6＋0.6∙7＋0.7∙8＋0.8∙9
6.已知7
1=0.∙14285∙7，问：最少从小数点右面第几位开始，到第几位为止的数字之和等于2000？
7. 设a 为一个自然数，A 是1—9的一个数字，若444
a =∙∙950A .,则a=
课后练习
1．把循环小数化为分数：
（1）0.2（2）0.41（3）0.205 2．把下列混循环小数化成分数：
（1）0.21（2）0.205（3）6.142 3．计算下列各题：
（1）0.24+0.18（2）2.74 2.16
-
4．计算下列各题：
（1）5.230.6
⨯（2）8.460.4
÷
5.计算
（1）
∙
∙
∙
⨯4
6.0
7.0（2）0.
∙
∙
∙
∙
÷5
4.0
8
9
6. 真分数
7
a化成小数后，在小数点后个数位上的数字之和为8969，求a= 。
7.给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。已知小数点后第100位上的数字是5，求这个循环小数。
