高中数学公式大全精简版
一、集合模块
1、集合与集合的关系:用⊆，≠⊂，=表示；
A 是
B 的子集记为A ⊆B ；A 是B 的真子集记为A ≠⊂B 。 ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆；
②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；空集是任何非空集合的真子集； ③如果B A ⊆，同时A B
⊆，那么A = B ；如果A B ⊆，B C ⊆，
A C ⊆那么； 2、交集{|}A
B x x A x B =∈∈且； 并集{|}A B x x A x B =∈∈，或；
补集|U C A x x U x A =∈∉｛，且｝，集合U 表示全集。
二、函数模块
（一）、函数的概念：
1、函数的定义：)(x f y =，A x ∈，y B ∈；
2、函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则；
3、函数相等的条件：定义域和对应法则相同；
（二）函数定义域的求法：
1、由函数的解析式确定函数的定义域（二次根式、分式、对数式）；
2、由实际问题确定的函数的定义域；
3、不给出函数的解析式，而由)(x f 的定义域确定函数)]([x g f 的定义域。
（三）函数值域的求法：
函数的值域是由函数的定义域与对应法则确定的，因此，要求函数的值域，一般要从函数的定义域与对应法则入手分析，常用的方法有： （1）观察法；（2）图象法；（3）配方法；（4）换元法。
（四）函数图像的概念及画法：
1、函数图象的概念
将自变量的一个值0x 作为横坐标，相应的函数值()0f x 作为纵坐标，就得到坐标平面上
的一个点()()
0,0x f x ．当自变量取遍函数定义域A 中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合（点集）为
()(){},,x f x x A ∈即()(){},,x y y f x x A =∈，所
有这些点组成的图形就是函数()y f x =的图象． 2、函数图象的画法
画函数的图象，常用描点法，其基本步骤是：⑴列表；⑵描点；⑶连线．在画图过程中，一定要注意函数的定义域和值域． 3、分段函数
在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数; 注意：
①分段函数是一个函数,而不是几个函数;
②分段函数的定义域是x 的不同取值范围的并集;其值域是相应的y 的取值范围的并集
（五）函数的性质
1、单调性：定义：如果函数()y f x =对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值12x x 、，当12x x <时，都有()()()()1212f x f x f x f x <>（）），则称()f x 在这个区间上是增函数（或减函数）；
判断单调性的方法：定义法、复合函数法、求导法.
特别注意：复合函数单调性，奇偶函数在对称区间内的单调性关系.
2、奇偶性： 函数的奇偶性的定义
如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数； 如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有 f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数. 函数的奇偶性的几个性质
（1）、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称； （2）、)(x f 为奇函数，定义域为D ，若0,D ∈则必有0)0(=f ；
（六）、指数函数性质及其应用
1、常用的指数关系式： （1）负数和零不能作为底数；
(2) 0
1a = .； 1
a a = ； 1x
x
a a -=
．
2、指数运算与指数函数 根式的性质1：n n a )(＝a ；
根式的性质2：当n 是奇数时，n
n
a ＝a ； 当n 是偶数时，⎩
⎨⎧<≥-==)0()
0(||a a a a a a n
n
；
3、分数指数幂
正数的正分数指数幂的意义： *
(0,,,1)a m n N n >∈> 正数的负分数指数幂的意义： *(0,,,1)a m n N n >∈> 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
4、实指数幂的运算性质(0,0,,)a b s R r R >>∈∈ （1）r a ·s r s
a a +=
；（2）rs
s r a a =)(；（3）()r r r
ab a a =；
5、指数函数：函数)1,0(≠>=a a a y x
叫做指数函数，其中指数x 是自变量，函数的定义域是R ；
6、指数函数的图象与性质：
7、掌握指数函数的图象和性质，特别要弄清1>a 与10<a 时，若,0x 则 ； 当10<x 则 。
（七）、对数函数性质及其应用
1、对数的概念
对数定义：一般地，如果a （10≠>a a 且）的b 次幂等于N, 就是N a b =，那么数 b 叫做以a 为底 N 的对数，记作log a b N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
2、常用的对数关系式： （1）负数和零没有对数；
（2） 0
1a = ∴log 1___a =.；（2） 1
a a = ∴log ___a a =．
3、对数运算性质
3、对数函数的性质
三、复数模块
（一）、复数的有关概念
1、复数的概念
形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数，若b ≠0，则a ＋b i 为虚数，若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数． 2、复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． 3、共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ；b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )．
（二）、复数的四则运算
设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则 1、加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； 2、减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ；
3、乘法：2()()()()a bi c di ac bci adi bdi ac bd ad bc i ++=+++=-++ ；
4、除法：2222
()()()()()()a bi a bi c di ac bd bc ad
a bi c di i c di c di c di c d c d ++-+-+÷+===+++-++．
（三）、复数的几何意义
1、复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模|z |＝a 2＋b 2，实际上就是指复平面上的点Z 到原点O 的距离；|z 1－z 2|的几何意义是复平面上的点Z 1、Z 2两点间的距离．
2、复数z 、复平面上的点Z 及向量OZ → 相互联系，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )⇔Z (a ，b )⇔OZ →. 注：任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．
（四）两条性质
(1)i 4n ＝1，i 4n ＋
1＝i ，i 4n ＋
2＝－1，i 4n ＋
3＝－i ，i n ＋i n ＋
1＋i n ＋
2＋i n ＋
3＝0(各式中n ∈N )． (2)(1±i)2＝±2i ，1＋i 1－i ＝i ，1－i
1＋i
＝－i.
四、概率统计模块
（一）、等可能事件概率公式
一般地，如果一次试验中共有n 种等可能出现的结果，随机事件A 包含的结果数为m ，则事件A 可能出现的概率为()m
P A n
=
；
