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第11章 振动与波动_讲义

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第11章 振动与波动 第一节 谐振动 一般地说,任何一个物理量在某一量值附近随时间作周期性变化都可以称为振动。 振动有机械振动、电磁振动、光振动…...。

本章着重研究机械振动。物体在一定的位置附近作往返运动，称为机械振动。 振动中最简单最基本最有代表性的是简谐振动。 振动的传播就是波。在弹性介质中发生的波动，是依靠弹性介质质点的机械振动而产生和传播的，因而称为机械波，或弹性波。

并不是所有的波都依靠介质传播，光波、无线电波可以在真空中传播，称为电磁波。微观粒子也有波动性，这种波称为实物波或德布罗意波。

研究谐振动的意义 在一切振动中，最简单和最基本的振动称为谐振动 任何复杂的运动都可以看成是若干谐振动的合成

一 .谐振动的基本特征 1、弹簧振子

O点为小球水平方向不受力的位置，称为平衡位置。 B→O： 弹性力向右，加速度向右，加速； O→C： 向左， 向左，减速； C→O： 向左， 向左，加速； O→B： 向右， 向右，减速。 物体在B、C之间来回往复运动

物体作谐振动的条件 物体的惯性 ——阻止系统停留在平衡位置 作用在物体上的弹性力 ——驱使系统回复到平衡位置

2、弹簧振子的动力学特征 取平衡位置O点为坐标原点，水平向右为x轴的正方向。

kxf－ 小球所受力的大小与它的位移的大小成正比，力的方向与位移的方向相反，始终指向平衡位置的，称为线性回复力。

maf，xmkmfa，若令mk＝2，则222dtxdxa，

0222＝＋xdt

xd，这就是谐振动方程的微分形式

3、谐振动的运动学特征 谐振动微分方程的解为：

)t cos()t sin( ) cos(2 22AdtxdaAdtdxvtAx

说明： 物体在谐振动时，其位移、速度、加速度都是周期性变化的.

1、从受力角度来看——动力学特征 kxf－

2、从加速度角度来看——运动学特征 xa2 3、从位移角度来看——运动学特征 ) cos(tAx

说明： 要证明一个物体是否作谐振动，只要证明上面三个式子中的一个即可，且由其中的一个可以推出另外两个； 要证明一个物体是否作谐振动最简单的方法就是受力方析，得到物体所受的合外力满足回复力的关系。 二、描述谐振动的特征量 谐振动方程是 ) cos(tAx 1、振幅——A 振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。 振幅恒为正值，单位为米(m); 振幅的大小与振动系统的能量有关，由系统的初始条件确定。 2、周期 定义：物体作一次完全振动所需的时间，用T表示，单位为秒(s)

]) (cos[) cos(TtAtAx 2＝T

2

T

频率 定义：单位时间内物体所作的完全振动的次数，用ν表示，单位为赫兹(Hz)。



21T＝

角频率 定义：物体在2π秒时间内所作的完全振动的次数，用ω表示，单位为弧度/秒(rad.s-1)。

T2

2

说明 谐振动的基本特性是它的周期性 周期、频率或角频率均由振动系统本身的性质所决定，故称之为固有周期、固有频率或固有角频率。对于弹簧振子

kmTmkmk2,21,＝

谐振动的表达式可以表示为 ) 2cos() 2cos() cos(tAtTAtAx 3、相位和初相位 相位t 初相位 

对于一个简谐运动，若振幅、周期和初相位已知，就可以写出完整的运动方程，即掌握了该运动的全部信息，因此我们把振幅、周期和初相位叫做描述简谐振动的三个特征量。 4、常数A和的确定

)t sin( ) cos(AdtdxvtAx

sincos00AvAx

说明： (1) 一般来说 的取值在－π和π(或0和2π)之间； (2) 在应用上面的式子求 时，一般来说有两个值，还要由初始条件来判断应该取哪个值； (3)常用方法：由

2020

vxA＝

求A，然后由

sincos00AvAx

两者的共同部分求。 )arctan(00xv

三 .谐振动的描述 1.解析法： ) cos(tAx

角频率 由谐振系统确定。 对弹簧振子：

mk＝

顺便指出，弹簧的串联和并联公式与电阻的串联和并联公式是相反。 例如:一根倔强系数为k的轻弹簧,减去一半后,倔强系数是多少?

11111kkk ， kk21

振幅A和初相由初始条件(即t=0时刻物体的运动状态)来确定： )t sin( ) cos(AvtAx 当t=0时， sincos00AvAx



sinAo

22020

vxA

)arctan(oox 2.矢量图解法——旋转矢量法

矢量OM绕O点以角速度作逆时针的匀速转动, 端点M在x轴上的投影点(p点)的位移： ) cos(tAx

显然，p点的运动就是谐振动。 矢量OM与x轴正方向间的夹角： ( t+ ) 相位 , OM转一圈,就是谐振动的一个周期T 。 3.振动的超前与落后 设有两个同频率的谐振动： x1=A1cos( t+1) x2=A2cos( t+2)

四、 谐振动的能量 x =Acos( t+ )  =-  Asin( t+ ) 振动势能： )(cos2121222tkAkxEp

振动动能： )(sin21212222tAmmEk 对弹簧振子(任何一个简谐振动也都可以等效为一个弹簧振子)，有k=m2 . 总能： 221kAEEEpk =恒量 1.由上面可以看出,谐振系统的动能和势能都随时间t作周期性的变化；而且, 动能和势能的周期为其振动周期的二分之一。势能最大时,动能最小;动能最大时,势能最小。但系统的总机械能守恒。

2.平均势能： EkAdtETETpP2141120 平均动能：EkAdtETETkk2141120 3.振动势能与弹性势能不一定相同。

振动势能： ,212kxEp其中x是对平衡位置的位移。 弹性势能： ,212kxEp其中x是弹簧的伸长量。 可见，单摆系统的动能和势能都是时间的周期函数 单摆系统的总能量为：

2022202121mlmglEEEpk

上式说明，尽管在单摆系统的谐振动过程中，系统的动能和势能都随时间作周期性变化，但总能量式恒定不变的，并与振幅的平方成正比。

第二节 振动的合成和分解 一、两个同方向同频率谐振动的合成

分振动：x1 =A1cos( t+1 ) x2 =A2cos( t+2 ) 合振动： x= x1+x2=A1cos( t+1 )+ A2cos( t+2 )

利用三角公式或旋转矢量可求得合振动: x= x1+x2= Acos( t+ ) 可见， (1) 合振动仍是同频率的谐振动。 (2)合振动的振幅和初相, 用旋转矢量容易求得。

2211221112212221

coscossinsinarctan2)cos(21AAAAAAAAA

）合振动的初相为：（

的振幅为：）由余弦定理，合振动（ 二、两个同方向不同频率的谐振动的合成 分振动： x1 =Acos(1 t+ ) x2 =Acos(2t+ )， 且1 与2相差很小。

合振动：

)2cos(2cos2211221ttAxxx 由于1 与2相差很小,故1 -2比1 +2小得多; 即 t2cos12 比 t2cos12

的周期长得多，所以，合振动可近似看作是一个振幅

缓慢变化的谐振动——拍:

),2cos(21tAxo tAAo2cos212

显然，拍频 (振幅Ao的变化频率)为 拍 =2 - 1

三、两个相互垂直的同频率谐振动的合成 x =Acos( t+α )

y =Bcos( t+ β) 从上两式中消去t, 就得到合振动的轨迹方程为

)(sin)cos(222222ABxyByA

x

在一般情况下,这是一个椭圆方程。 （1）当  - α =0时，上式为一直线：

（2）当- α =时， 上式也为一直线：

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新课标物理选修第十一章机械振动全章 PPT课件 课件 人教课标版3

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共振现象的危害
1940 年11月7日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌
再见
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二
、受迫振动
系统在周期性外力作 用下所进行的振动叫受 迫振动. ( 如扬声器中 纸盆的振动、机器运转 时引起基座的振动 ) 当受迫振动达到稳 定后，振动的振幅保 持稳定不变.
振子在作受迫振动 时，当周期性外力的 频率与振子的固有频 率接近时，振子振幅 显著增加, 在某一频 率时, 振幅达到最大， 这一现象称为共振. 达到共振时的频率叫 共振频率. 当阻尼趋于零时， 共振频率等于系统 的固有频率.
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
振动与波动2012_66

振动与波动2012_66

111简諧振动§11.1 简諧振动§11.2 简諧振动的合成和分解§11.5 机械波§11.7 波的衍射和波的干涉§11.9 电磁振荡与电磁波§119电磁振荡与电磁波§11.5 机械波机械波的一般概念平面简谐波行波输送的能量惠更斯原理折射与反射(),y t x=λ2驻波通常由入射波和反射波干涉形成。

当波反射时，可能有“半波损失”，反射波的位相有π的突变。

当波在固定点反射，反射点始终静止为波节，反射波与入射波位相相反，位相有π的突变。

位相相差π相当于波长射波位相相反位相有位相相差相差半个波长--半波损失。

当波在自由端反射，反射点无位相突变，驻波在此形成波腹。

般，当波从波疏媒质入射到波密媒质界面反射，有半 一般当波从有半波损失，驻波在界面处形成波节；反之无半波损失，驻波在界面处形成波腹。

两端固定的弦自由振动质点在平衡的位置向y 负方向运动质点在平衡的位置向负方向运动质点在平衡的位置向y 负方向运动y u反射面BODPx6λ34λC()2,cos y x t A t x πωϕλ+⎛⎞=+−⎜⎟⎝⎠正向波函数：原点O 合振动,x λ=⎟yu6λ3A0444x λ<<⎜⎝⎠波节坐标OPx7Dx λ=yuA6λ374612D x λλλ⎛⎞=−=⎜⎟⎝⎠OPxD34λ⎛⎞2πππ⎛⎞43λNtA ωcos =(u波源y o )143λN2x π⎛⎞ucos 0y A t x ω=−≥⎜⎟作业设n个振动的振幅相等，初相位依次差一个恒量δ。

x =t a cos 1ω()δω+=t a x cos 2()δω2cos 3+=t a x δω1cos −+=n t a x()()n 用矢量方求解合成结果，并分析n与δ对合成结果的影响。

N 个同方向的同频率简谐振动的合成设n 个振动的振幅相等，初相位依次差一个恒量δ。

即：x =t a cos 1ω()δω+=t a x cos 2cm()δω2cos 3+=t a x ARδω1cos −+=n t a xϕaδo x()()n 用矢量合成法——多边形法则或解析法均可得n合成的结果为:()cos i i x x A t ωϕ===+∑。

高二物理第十一章 机械振动 第4～5节人教实验版知识精讲

高二物理第十一章 机械振动 第4～5节人教实验版知识精讲

高二物理第十一章机械振动第4～5节人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：第十一章机械振动第四节单摆第五节外力作用下的振动二. 重点、难点解析：1. 知道什么是单摆，了解单摆的构成。

2. 掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

3. 知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进展有关的计算。

4. 知道用单摆可测定重力加速度。

5. 知道什么是阻尼振动；知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。

6. 知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例。

7. 知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。

8. 知道什么是共振以与发生共振的条件。

三. 知识内容：第一局部1. 单摆〔1〕定义：细线一端固定在悬点，另一端栓一个小球，悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。

说明：单摆是实际摆的理想化模型线的伸缩和质量可以忽略──使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上。

线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，此时悬线的长度就是摆长，实际单摆的摆长是从悬点到小球的球心。

单摆的运动忽略了空气阻力，实际的单摆在观察的时间内可以不考虑各种阻力。

〔2〕单摆的摆动①单摆的平衡位置当摆球静止在O点时，摆球受到重力G和悬线的拉力Ｆ＇作用，这两个力是平衡的。

O点就是单摆的平衡位置。

②单摆的摆动摆球沿着以平衡位置O 为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。

2. 单摆做简谐运动〔1〕回复力：重力G 沿圆弧切线方向的分力G 1=mgsinθ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力，也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力。

F=G 1=mgsinθ〔2〕单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sinθ≈Lx ，又回复力Ｆ=mgsinθ 所以单摆的回复力为mg F x L =- 〔期中x 表示摆球偏离平衡位置的位移，L 表示单摆的摆长，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反〕对确定的单摆，m 、g 、L 都有确定的数值，Lmg 可以用一个常数表示。

2019届高中物理第十一章机械振动第4节单摆讲义含解析

2019届高中物理第十一章机械振动第4节单摆讲义含解析

单摆[探新知·基础练]1．单摆用细线悬挂着小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与细线长度相比可以忽略，这样的装置就叫做单摆。

单摆是实际摆的理想化模型。

2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。

(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg lx 。

(3)单摆的运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”) 1．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。

(×) 2．单摆的回复力是重力和拉力的合力。

(×)3．一根细线一端固定，另一端拴一小球就构成一个单摆。

(×)[释疑难·对点练]1．单摆(1)单摆是实际摆的理想化模型。

(2)实际摆看作单摆的条件①摆线的形变量与摆线长度相比小得多； ②悬线的质量与摆球质量相比小得多； ③摆球的直径与摆线长度相比小得多。

2．单摆的回复力如图所示，重力G 沿圆弧切线方向的分力G 1＝mg sin θ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力：F ＝G 1＝mg sin θ。

3．单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sin θ≈x l，又回复力F ＝mg sin θ，所以单摆的回复力为F ＝－mg lx (式中x 表示摆球偏离平衡位置的位移，l 表示单摆的摆长，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反)，由此知回复力符合F ＝－kx ，单摆做简谐运动。

[试身手]1．(多选)制作一个单摆，合理的做法是( ) A ．摆线细而长 B ．摆球小而不太重 C ．摆球外表面光滑且密度大D ．端点固定且不松动解析：选ACD 根据构成单摆的条件判断，易知A 、C 、D 正确。

1.探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响 (1)探究方法：控制变量法。

(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量无关； ②振幅较小时周期与振幅无关；③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。