2007年四川大学828量子力学考研真题硕士研究生专业课考试试题

高校量子力学研究生招生试题汇总一．复旦大学1999硕士入学量子力学试题二．天津大学1999硕士入学量子力学试题（1）三．北京大学2000年研究生入学考试试题考试科目：量子力学 考试时间：2000.1.23下午 招生专业：物理系各专业 研究方向：各研究方向 试题： 一．（20分）质量为m 的粒子，在位势V x x V '+=)()(αδ 0<a00{V V ='00><x x 00>V中运动，a. 试给出存在束缚态的条件，并给出其能量本征值和相应的本征函数；b. 给出粒子处于x >0区域中的几率。

它是大于1/2，还是小于1/2，为什么？ 二．（10分）若|α>和|β>是氢原子的定态矢（电子和质子的相互作用为库仑作用，并计及电子的自旋—轨道耦合项）a. 给出|α>和|β>态的守恒量完全集；b. 若0ˆˆ)(≠⋅αβr sr f ,则|α>和|β>态的那些量子数可能是不同的，为什么？ （注：f(r)是r 的非零函数，r s ˆ,ˆ为电子的自旋和坐标算符。

）三．（16分）三个自旋为1/2的粒子，它们的哈密顿量为)ˆˆˆˆˆˆ(ˆ1332210s s s s s s C H ⋅+⋅+⋅= 求本征值和简并度。

四．（22分）两个自旋为1/2的粒子，在),(21z z s s 表象中的表示为))((2211βαβα，其中，2iα是第i 个粒子自旋向上的几率，2iβ是第i 个粒子自旋向下的几率。

a. 求哈密顿量)(ˆ21210xy y x V H σσσσ-= 的本征值和本征函数；（V 0为一常数）b. t=0时，体系处于态121==βα，012==βα，求t 时刻发现体系在态021==βα，112==βα的几率。

（注：iy ix σσ,为第i 个粒子泡利算符的x, y 分量）五．（10分）考虑一维谐振子，其哈密顿量)21(ˆ+=+a a h H ϖ，而0],[],[==++a a a a ,1],[=+a a a. 若|0〉是归一化的基态矢（a|0）=0），则第n 个激发态为)(n n a N n +=试求归一化因子n N ； c. 若外加一微扰，aa a ga H ++='ˆ，试求第n 个激发态的能量本征值（准至g 一级）。

目录1.05年北师大物理类各方向2.05年长光所3.05年东南大学4.05年中科大5.05年南京大学6.05年华中科大7.05年吉林大学（原子所）8.05年四川大学（原子与分子）9.05年北京理工10.05年河北理工11.05年长春理工北京师范大学2005年招收硕士研究生入学考试试题专业:物理类各专业科目代号:459研究方向:各方向考试科目:量子力学[注意]答案写在答题纸上，写在试题上无效。

1.(20分)一个电子被限制在一维谐振子势场中，活动范围求激发电子到第一激发态所需要的能量（用ev表示）（，，）提示：谐振子能量本征函数可以写成2.（30分）一个电子被限制在二维各向同性谐振子势场中（特征频率为）。

（1）写出其哈密顿量，利用一维谐振子能级公式找到此电子的能级公式和简并度。

（2）请推导电子的径向运动方程。

并讨论其在时的渐近解。

提示：极坐标下3．（50分）两个质量为的粒子，被禁闭在特征频率为的一维谐振子势场中，彼此无相互作用（此题中波函数无须写出具体形式）：（1）如果两个粒子无自旋可分辨，写出系统的基态（两个都在自己的基态）和第一激发能级（即一个在基态，另一个在第一激发态）的波函数和能量（注意简并情形）。

（10分）（2）如果两个粒子是不可分辨的无自旋波色子，写出系统的基态和第一激发态的能量和波函数。

如果粒子间互作用势为，计算基态能级到一级微扰项。

（15分）（3分）如果两个粒子是不可分辨的自旋1/2粒子，写出基态能级和波函数（考虑自旋）。

如果粒子间互作用能为，计算基态能量。

（15分）（4）同（3），解除势阱，两个粒子以左一右飞出。

有两个探测器分别（同时）测量它们的y方向自旋角动量。

请问测量结果为两电子自旋反向的几率是多少？（10分）4．（30分）中心力场中电子自旋与轨道角动量存在耦合能。

总角动量，是的共同本征态。

现有一电子处于态，且。

（1）在一基近似下，可用代替，请问电子的能量与态差多少？（2）请计算该电子产生的平均磁矩，并由此计算在z方向均匀磁场B中电子的能量改变多少？（），当，，当，5．（20分）一个定域（空间位置不动）的电子（自旋1/2）处于z方向强磁场中。

2015年硕士研究生招生入学考试试题(A)
科目代码及名称: 823 普通物理 适用专业：理论物理、凝聚态物理、学科教学（物理）
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）1、某质点的初位矢,初速度，加速度,
i r 20=02v j = j t i t a 324+=求（1）该质点任意时刻的速度；（2）该质点任意时刻的位置矢量。

(本小题10分)
2、如图所示，质量为m ，速率为的小球，以入射角斜向与墙壁相碰，又以原速率沿反射v α角方向从墙壁弹回。

设碰撞时间为，求(1)小球所受的冲量；（2）墙壁受到的平均冲力。

αt ∆(本小题15分)
3、如图所示,质量为m 1的A 物与弹簧相连；另有一质量为m 2的B 物通过轻绳与A 物相连，两物体与水平面的摩擦系数为零，施力前弹簧处于自然长度，A 、B 两物均静止。

今以一恒力F 将B 物向右拉，且A 、B 间的轻绳绷直。

求（1）两物A 、B 系统受合力为零时的速度；（2）上述过程中绳的拉力对物A 所作的功、恒力F 对物B 所作的功。

(本小题15分)
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2021年硕士研究生入学考试《量子力学》模拟试题 报考专业：理论物理、原子与分子物理、凝聚态物理 考试科目：量子力学 科目代码： 661 _____________ 注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题

上不给分。 一、 简答题（每小题10分，共50 分） 1. 量子力学中粒子的状态由什么描述？写出它满足的方程。 2. 什么是宇称？若某哈密顿量的本征态具有确定宇称，则其势函数具有何特点？ 3. 力学量对应的算符怎么得到？以空间角动量Lz = xpy -ypx为例说明该过程。 4. 什么是玻色子？举例说明。 5. 泡利算符乞,乞,戈可以用来描述电子自旋，请写出它们的矩阵形式。

二、 证明题（共20 分） 证明厄米算符的本征值是实数。 三、计算题（每小题20 分，共80 分） 1. 一质量为m的粒子在势阱V（x） = —Y§（X）（Y> 0）中运动，求束缚态能级与波函数。

^j2 R2i（r）乙，1 G。） ~^j2 R2i

（r）乙，-1（G

，^）

（1） sx的期望值；（10分） ⑵ 磁矩Mz = _—L厂£sz的期望值。（io分） 2mm

3. 一电荷为q的线性谐振子受恒定弱电场E作用，电场沿x方向，因而体系的哈密顿为 H = H0 — qEx = -—d- +丄mo1 x2 — qEx。用微扰论求体系的定态能量（准确到二级）和波 0 2m dx2 2

函数（准确到一级）。提示：x^n =a J20"T +£2^0"+1，其中 a = ， H0»n = En札。

4. 假设自旋1/2的粒子处在状态力=2 。求 1 + i

（1） 测量s’，测量值为力/2和-力/2的概率分别是多少？ （10分） （2） 测量sx，测量值为力/2和-力/2的概率分别是多少？ （10分）

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2. 设氢原子处于状态， 。求：