高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)

高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；

(3)该星球的“第一宇宙速度”．

【答案】(1)02v g t = (2) 0

32πv RGt ρ=

(3)v = 【解析】

(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间0

2v t g

= 可得星球表面重力加速度：0

2v g t

=

． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2

GMm

mg R =

得：2

202v R gR M G Gt ==

因为3

43

R V π=

则有：032πv M V RGt

ρ=

= (3)重力提供向心力，故2

v mg m R

=

该星球的第一宇宙速度v =

=

【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．

2．设地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．

（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F 1； （2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F 2；

（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h ．

【答案】（1）2GMm R （2）22224Mm F G m R R T π=-（3）2

324GMT h R π

=- 【解析】 【详解】

(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：2Mm

G mg R = 物体相对地心是静止的则有：1F mg =，因此有：12

Mm

F G

R = (2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：

2

2

224Mm G

F m

R R

T

π-=

解得： 2

2224Mm F G m R R T

π=-

(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T

以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：2

2

24()()

Mm G

m

R h R h T

π=++

解得卫星距地面的高度为：2

32

4GMT

h R π

=-

3．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：

（1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的密度； （3）该星球的第一宇宙速度v ；

（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T ． 【答案】(1)02tan v t α；(2)03tan 2v GRt απ；02tana

v R t ；(4)0

2tan Rt v α【解析】 【分析】 【详解】

(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：

200

12tan α2gt y gt x v t v ===

解得该星球表面的重力加速度：

02tan α

v g t

=

(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：

2

GMm

mg R = 则该星球的质量：

G

gR M 2

= 该星球的密度：

33tan α34423

v M g

GR GRt R ρπππ=

=

=

(3)根据万有引力提供向心力得：

22Mm v G m R R

= 该星球的第一宙速度为：

v =

==

(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:

2R

T v

π=

所以：

22T π==点睛：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．

4．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点

．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M ．

【答案】2

2

3M Gt

= 【解析】

【详解】

两次平抛运动，竖直方向2

12

h gt =

，水平方向0x v t =，根据勾股定理可得：

2

2

2

0()L h v t -=，抛出速度变为2倍：2

2

2

0)(2)h v t -=，联立解得：h =

，

g =，在星球表面：2Mm G mg R =，解得：2M =

5．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO ）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c ，太阳的质量为M 0，万有引力常量为G ．

（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍．利用所学知识，求此次合并所释放的能量．

（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．

a ．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T ，半径为r 0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M ；

b ．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m 1、m 2的质点相距为r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为12

p m m E G

r

=-（规定无穷远处势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R 最大不能超过多少？

【答案】（1）3M 0c 2

（2）23

02

4r M GT

π=；22GM R c '＝ 【解析】 【分析】 【详解】

（1）合并后的质量亏损

000(2639)623m M M M ∆=+-=

根据爱因斯坦质能方程

2E mc ∆=∆

得合并所释放的能量

203E M c ∆=

（2）a ．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m 根据万有引力定律和牛顿第二定律