勾股定理综合应用题(含答案)

[勾股定理练习题(含答案)]勾股定理练习题一、基础达标:1.下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2；D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2．2.Rt△ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（）A．B.C.D.3．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k （k>1），那么它的斜边长是（）A、2kB、k+1C、k2－1D、k2+14.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121B．120C．90D．不能确定6．△ABC中，AB＝15，AC ＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或337.※直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（）（A）（B）（C）（D）8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（）A：3B：4C：5D：9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（）A．17B.3C.17或3D.以上都不对10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足则三角形的形状是（）A：底与边不相等的等腰三角形B：等边三角形C：钝角三角形D：直角三角形11．斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是．12.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.13.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14．一个三角形三边之比是，则按角分类它是三角形．15.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16.在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．17．若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．ACB18．如图，已知中，，，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是．19．一长方形的一边长为，面积为，那么它的一条对角线长是．二、综合发展:1．如图，一个高、宽的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？3.一个三角形三条边的长分别为，，，这个三角形最长边上的高是多少？4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？小汽车小汽车15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？CBA观测点答案:一、基础达标1.解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案:D.2.解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3．解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x．然后再求它的周长.答案：C．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.5．解析:勾股定理得到：，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为．答案:．6．解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:，，直角，斜，直角．7．解析:本题由边长之比是可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．8．解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：、、，3．9．解析：由勾股定理知道：，所以以直角边为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10．解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长，所以一条对角线长为5．答案：．二、综合发展11．解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：．12解析：因为，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为，由直角三角形面积关系，可得，∴．答案：12cm13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2)．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞km/h．答案：这辆小汽车超速了．。

A ． a = -B ． a =C ．a=1D ．a= —1二次根式和勾股定理测试卷（时间 90 分钟）（满分 100 分）（仔细审题，认真思考，希望同学们取得优异成绩！）题号一 二 三 总分得分一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）（每题只有一个正确答案，请将正确答案序号填入下表）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．若 3 - m 为二次根式，则 m 的取值为（ ）A ．m≤3B ．m ＜3C ．m≥3D ．m ＞32．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ． 48B ． 14C ．aD ． 4a + 4b3．化简二次根式 (-5) 2 ⨯ 3 得 （）A ． - 5 3B ． 5 3C ． ± 5 3D ．304．若最简二次根式 1 + a 与 4 - 2a 的被开方数相同，则 a 的值为 （）34435 . 化简 8 - 2 ( 2 + 2) 得 （ ）A ．—2B ． 2 - 2C ．2D ． 4 2 - 26. 三角形的三边长为 (a + b ) 2 = c 2 + 2ab ,则这个三角形是()（A ） 等边三角形（B ） 钝角三角形（C ） 直角三角形（D ） 锐角三角形.2520C7. 已知一个 Rt△的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）（A ）25 （B ）14 （C ）7 （D ）7 或 258. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）724252420 2425 2072420157 15(A)7(B)1515 (C)25 (D)9. 直角三角形的斜边比一直角边长 2 cm ，另一直角边长为 6 cm ，则它的斜边 长（ ）（A ）4 cm（B ）8 cm （C ）10 cm （D ）12 cm10.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地 .已知∠C=90°，AC=30 米，AB=50 米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 a 元计算，那么共需要资金（）.（A ）50 a 元（B ）600 a 元（C ）1200 a 元（D ）1500 a 元二、填空题：（每题 4 分，共 32 分）（请将每题正确答案填在下列对应横线上）11.___________ 12.___________ 13.____________ 14._____________15.___________ 16.___________ 17.____________ 18._____________AS 3S 211. 如图所示，以 Rt ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为 S , S , S ,且 S = 4, S = 8, 则S =；123123B S1 CA12 如图， ∠C = ∠ABD = 90︒ , AC = 4, BC = 3, BD = 12 ,则 AD=；BD13 、 若 三 角 形 的 三 边 满 足 a : b : c = 5:12:13 ， 则 这 个 三 角 形 中 最 大 的 角为 ；x - 3 有意义的条件是18．计算 a 3( )( )()14、一艘小船早晨 8：00 出发，它以 8 海里/时的速度向东航行，1 小时后，另 一艘小船以 12 海里/时的速度向南航行，上午 10：00，两小相距 海里。

勾股定理练习题1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 337.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）（A2d （Bd （C）2d （D）d +8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3B ：4C ：5D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿.16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ． ACB18．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ．20．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．21、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？22.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？23．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？24．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？25．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？A 小汽车 小汽车BC AE C D答案: 一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3． 解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长.答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15， 所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5．二、综合发展11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm 13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s ．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ．答案：这辆小汽车超速了．。

华东师大版数学八年级上册第14章勾股定理勾股定理及其逆定理的综合应用专题检测题1．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是()A．9，12，15 B.54，1，34C．0.2，0.3，0.4 D．40，41，92．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为()A．1 B. 2 C. 3 D．23．如图所示的正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形 D ．以上答案都不对4．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)为()A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m 5．为了求出湖两岸的A，B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形，如图，通过测量得到AC长160 m，BC长128 m，则从点A穿过湖到点B的距离是()A．48 m B．90 m C．96 m D．69 m6．下列说法中，错误的是()A．在△ABC中，∠C＝∠A－∠B，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC直角三角形C．在△ABC中，a＝35c，b＝45c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a∶b∶c＝2∶3∶4，则△ABC为直角三角形7．某小区有一块草坪如图所示，已知AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，DA＝26米，且AB⊥BC，则这块草坪的面积是()A．96平方米B．144平方米C．120平方米D．288平方米8．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大半圆面积，则这个三角形为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，在AB边上取一点D，使BD＝BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC＝8，BC＝6.求DE的长．10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是()A．5 B．25C．10＋5 D．3511．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE翻折，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为________．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，且a＋b＝7，c＝5，求Rt△ABC的面积．13．如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点，且CE＝CB，求证：AF⊥FE.14．如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且∠APC＝45°，点Q处有一所小学，PQ＝120 m，假设拖拉机行驶时，周围130 m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36 km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？答案：1---8 CCADC DBB9. 连接BE ，可证Rt △BCE ≌Rt △BDE(H.L.)，得CE ＝DE ，由勾股定理得AB ＝10，设DE ＝x ，则CE ＝x ，AE ＝8－x ，AD ＝4，在Rt △ADE 中，由勾股定理可求得x ＝3，所以DE ＝310. B11. 10312. ∵a 2＋b 2＝25，又a ＋b ＝7.∴(a ＋b)2＝49，即a 2＋b 2＋2ab ＝49.∴12ab ＝6，Rt △ABC 的面积为613. 连接AE ，设AB ＝4a ，则DF ＝CF ＝2a ，CE ＝a ，BE ＝3a ，由勾股定理得：AF 2＝(4a)2＋(2a)2＝20a 2，EF 2＝(2a)2＋a 2＝5a 2，AE 2＝(4a)2＋(3a)2＝25a 2.∵AF 2＋EF 2＝AE 2，∴△AFE 是直角三角形，∴∠AFE ＝90°，即AF ⊥FE14.过Q作QH⊥PA于H，∵∠APC＝45°，∴∠HQP＝45°.∴△PHQ为等腰直角三角形.∵PQ＝120 2 m，∵PH2＋HQ2＝PQ2，∴PH＝HQ＝120 m<130 m.故学校会受到噪声的影响.设拖拉机[HJ2.1mm]行至E处开始影响学校，在F处结束影响，则QE＝QF＝130 m，由勾股定理可得：EH＝FH＝1302－1202＝50(m).∴EF＝100 m，又∵V拖＝36 km/h＝36000 m3600 s＝10 m/s，∴学校受影响的时间为100÷10＝10(s)。