初中数学平行四边形证明题
- 格式:doc
- 大小:292.04 KB
- 文档页数:4
1
初中数学平行四边形证明题
一、计算题
1. 如图,在菱形ABCD 中,∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点,过O 点作OE ⊥AB ,垂足为E .
(1) 求∠ABD 的度数; (2)求线段BE 的长.
二、证明题
2. 如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,点E 、F 分别为边AB 、AD 的中点,连接EF 、
OE 、OF .求证:四边形AEOF 是菱形.
3. 在正方形ABCD 中,AC 为对角线,E 为AC 上一点,连接EB 、ED . (1)求证:△BEC ≌△DEC ;
(2)延长BE 交AD 于F ,当∠BED =120°时,求∠EFD 的度数.
4. 已知:如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 和CD 上,AE = AF .
(1)求证:BE = DF ;
(2)连接AC 交EF 于点O ,延长OC 至点M ,使OM = OA ,连接EM 、FM .判断四边形AEMF 是
什么特殊四边形?并证明你的结论.
证明:(1)
A
F D
B E
O C
A D
B E F
O C
2
5.如图,四边形ABCD 是边长为a 的正方形,点G ,E 分别是边AB ,BC 的中点,∠AEF =90o ,且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F . (1)证明:∠BAE =∠FEC ; (2)证明:△AGE ≌△ECF ; (3)求△AEF 的面积.
6. 已知梯形ABCD 中,BC AD //,AD AB = (如图所示).BAD ∠的平分线AE 交BC 于点E ,联结DE . (1) 在图中,用尺规作BAD ∠的平分线AE (保留作
图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED 是菱形;
(2) 若︒=∠60ABC ,BE EC 2=,求证:DC ED ⊥.
7.如图,正方形ABCD 中,E F 、分别是AB BC 、边上的点,且.AE BF =求证.AF DE ⊥
8. 如图,将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点A 与点C 重合,点D 落在点G 处,EF 为折痕. (1)求证:FGC EBC △≌△;
(2)若84AB AD ==,,求四边形ECGF (阴影部分)的面积.
A B C
D
D C F B
E A
9. 如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.(1)求证:△BDF≌△CDE;
(2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.
10. 如图,在矩形ABCD(AB<AD)中,将△ABE沿AE对折,使AB边落在对角线AC上,点B的对应点为F,同时将△CEG沿EG对折,使CE边落在EF所在直线上,点C
的对应点为H.
(1)证明:AF∥HG(图(1));
(2)证明:△AEF∽△EGH(图(1));
(3)如果点C的对应点H恰好落在边AD上(图(2)).求此时∠
BAC的大小.
11. 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于点E.求证:四边形AECD是菱形.
12. 求证:矩形的对角线相等.
A B
C
D
E
3
4
D
C
B
A
O
E
13. 如图,在□ABCD 中,EF ∥BD ,分别交BC 、CD 于点P 、Q ,分别交AB 、AD 的延长线于点E 、F .已知BE=BP .
求证:(1)∠E=∠F .
(2)□ABCD 是菱形.
14.如图,O 为矩形ABCD 对角线的交点,DE ∥AC ,CE ∥BD . (1)试判断四边形OCED 的形状,并说明理由; (2)若AB =6,BC =8,求四边形OCED 的面积.
三、画(作)图题
15. 如图1,有一张菱形纸片ABCD ,AC =8, BD =6.
(1)请沿着AC 剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一 个平行四边形,在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形;若 沿着BD 剪开,请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接 写出这两个平行四边形的周长.
(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形, 请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.
(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)
(图2)
周长为
(图3) 周长为 (图4)
(图1)