Discrete subgroups of Lie groups

整数加群<Z,+>， 由 2 生成的子群是 <2> = { 2k | k∈Z } = 2Z
模 6 加群 <Z6, >中 由 2 生成的子群 <2> = { 0, 2, 4 }
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特殊子群2
例 设G为群，令C是与G中所有的可交换的元素构 成的集合，即 C＝{a|a∈G∧x∈G(ax＝xa)} 则C是G的子群，称为G的中心。
限群。 群G的基数称为群G的阶，有限群G的阶记作|G|。
(2)只含单位元的群称为平凡群。
(3)若群G中的二元运算是可交换的，则称G为交 换群或阿贝尔(Abel)群。
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群论中常用的概念－元素的n次幂
定义 设G是群，a∈G，n∈Z，则a的n次幂 P250 定义17.4
e a n a n1a
(a 1 )n
换 σ∈Sn，逆置换σ1是σ 的逆元. 这就证明了Sn关于置换的乘法构成一个群，称为 n
元对称群. n元对称群的子群称为 n元置换群.
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例 设 S = {1, 2, 3}，3元对称群
S3的对称群是？ 运算表？ S3的子群？
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n元置换的分解式
• k阶轮换与轮换分解方法 定义11.11 P258
定义 设<G,>是代数系统，为二元运算。如果运 算是可结合的，存在单位元e∈G，并且对G中 的任何元素x都有x-1∈G,则称G为群（group）。 (P249定义17.1)
例 <Z,+>,<Q,+>,<R,+>,<Z+,+>,<N,+>是不是群？
<Zn,>是群?
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Lie 型单群 D6（2）和 D6（3）的 OD-刻画余大鹏;李金宝;张良才;陈顺民【期刊名称】《西南师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)012【摘要】用新的方法给出有限单群的素图，并利用群的阶及其素图度数序列刻画了Lie型单群 D6（2）和 D6（3），得到了Lie型单群 D6（2）和 D6（3）是可OD‐画的。

%In this paper ,the prime graph of finite simple group has been plotted in a new method .Further‐more ,by using orders of groups and degree patterns of their prime graphs ,finite simple groups of Lie type D6 (2) and D6 (3) have been characterized .That is ,D6 (2) and D6 (3) are OD‐characterizable .【总页数】5页(P1-5)【作者】余大鹏;李金宝;张良才;陈顺民【作者单位】重庆文理学院数学与财经学院，重庆402160;重庆文理学院数学与财经学院，重庆402160;重庆大学数学与统计学院，重庆401331;重庆文理学院数学与财经学院，重庆402160【正文语种】中文【中图分类】O152.1【相关文献】1.Lie型单群E7(2)与E8(2)的刻画 [J], 王晓红2.李型单群 L5（2）的新刻画 [J], 张伟;晏燕雄;赵先鹤3.Bn(3)型单群的谱刻画 [J], 何怀玉4.单群L3(9)的OD-刻画 [J], 张良才;施武杰;邵长国;王玲丽5.李型单群2G2(q)阶分量刻画的简化证明 [J], 陈彦恒;贾松芳;姜友谊因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

登录注册∙豆瓣社区∙豆瓣读书∙豆瓣电影∙豆瓣音乐∙豆瓣同城∙九点∙豆瓣FMGRE数学sub的准备2007-01-03 22:38:21来自: Credo|无法加新小组因此弃五. 如何准备1.备考资料Cracking the GRE Math Test, 2nd Edition这本书是我复习时使用的主要参考书。

书中涵盖了考试中出现的近90%的内容，每章结束之后，都有Content Review的题目进行复习。

最后还附了一套仿真题。

我认为这是一本不可多得的sub备考资料。

这本书不贵，在Amazon上卖12美元，地址如下：/exec/obido ... 103-3798320-3132649ETS出版的Practicing to Take the Mathematics Test GRE，3rdEdtion就不用买了，太贵了（140多美元，只有两套真题。

而且书中的一套题目可以在ETS的网站上下载。

另一套是谁也没见过的真题）官方真题目前能得到的官方真题只有97年和93年的。

97年的真题是在free practice book中免费提供的，我已经上传到精华区了，文件名是Math.pdf。

不过这套题目难度偏低，属于高考难度。

另外一套93年的真题其实是Practicing to Take the Mathematics Test Gre, 2nd Edition，目前没有电子版，有盗版小贩卖。

我当时没有做这套题目。

如果想做的话，可以找cyclewalker复印，他买了。

（提示：以后ETS可能会在官方网站放出包含新的真题的Free Practice Book）REA6套仿真题这就是臭名昭著的那6套题目。

正如GFinger所说，题目又偏又难，偏的题目就直接跳过吧（其实做一做也可以，我就都做了）。

题目难的好处是让大家对于真实的考试有所准备，最近几年的题目难度有上升的趋势。

大家还是认真地把这6套题目做一下吧。

（提示：题目我也已经上传了，是寄托天下网友的扫描版，不过打印出来效果还可以）03年和04年的回忆题03年的回忆题我是从寄托天下上下载的，已经上传。

二维典型群PSL(2,q)与旗传递2-(v,k,λ)设计王培;周胜林【摘要】旗传递性是附加在2-设计的自同构群上的重要条件之一.1988年,Zieschang证明了旗传递2-(v,k,λ)设计当(r,λ)=1时其自同构群G只能是仿射群或者几乎单群,故可以利用有限单群分类定理来分类此类设计.本文研究自同构群G是旗传递的且其基柱Soc(G) 为单群PSL(2,q) 的2-(v,k,λ) 设计,解决了在限制条件(r,λ)=1且v≤1 000 时此类设计的分类问题,共存在18个两两不同构的设计.%Flag-transitivity is one of the many conditions that can be imposed on the automorphism group G of a 2-(v,k,λ) design D.In 1988,it is proved by Zieschang that if D is a 2-(v,k,λ) design,G≤Aut(G) is flag-transitive and (r,λ)=1,the n G is affine or almost simple.So it is possible to classify this type of designs by using the classification of finite simple groups.Let D be a nontrivial 2-(v,k,λ) design with (r,λ)=1 and v≤1 000,and let G≤Aut(D) be flag-transitive with Soc(G)≌PSL(2,q).I t is proved that,up to isomorphism,there are exactly 18 pairs (D,G).【期刊名称】《广西师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(035)002【总页数】6页(P39-44)【关键词】2-设计;旗传递;点本原;基柱;二维典型群【作者】王培;周胜林【作者单位】华南理工大学数学学院,广东广州510640;华南理工大学数学学院,广东广州510640【正文语种】中文【中图分类】O152.1一个2-(v,k,λ)设计D定义为符合下列条件的一对符号D=(P, B):①P是有v个点的有限集,P中的元素称为点；②B 是P的一组k-子集的集,B中的元素称为区组或者区；③P中任意给定的2-子集都恰好包含在B中的λ个区组中。