高中物理速度选择器和回旋加速器基础练习题及解析

【答案】(1)电场方向竖直向下；2×107m/s；(2)0.53m 【解析】 【分析】 【详解】 (1)电场方向竖直向下，与磁场构成粒子速度选择器，离子运动不偏转，根据平衡条件有
qE qvB
解得离子流的速度为
v E =2×107m/s B
(2)撤去电场，离子在碰场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，则有
m （或
m）
【分析】
（1）抓住粒子做匀速直线运动，根据洛伦兹力和电场力平衡求出粒子的初速度．（2）粒
子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系求出粒子在磁场中运动的半径，结合半径公式
求出磁感应强度的大小．（3）粒子在板间做类平抛运动，离开极板后做匀速直线运动，由
(1)粒子射入金属板的速度大小；
(2)若 bac 区域仅存在垂直纸面向内的匀强磁场罗要使粒子不从 ac 边界射出，设最小磁感
应强度为 B 1；若 bac 区域内仅存在平行纸面且平行 ab 方向向下的匀强电场，要使粒子不 从 ac 边射出，设最小电场强度为 E1.求 B1 与 E1 的比值为多少?
【答案】（1）v=
（1） P1 、 P2 两板间的电压；
（2）偏转磁场的磁感应强度。
【答案】（1）U B1d
2kU
（2）
B2
2 L
2U k
【解析】
【分析】
（1）粒子先在电场中加速，然后匀速通过 P1 、 P2 ，则根据平衡可求出 P1 、 P2 两板间的电
压
（2）根据粒子的运动轨迹找到运动半径，借助于 qvB2
m
高中物理速度选择器和回旋加速器基础练习题及解析
一、速度选择器和回旋加速器
1．有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长 L=0.20m 的正方形，其电
场强度为 E 4.0105 V/m，磁感应强度 B 2.0102 T，磁场方向水平且垂直纸面向里， 当一束质荷比为 m 4.0 1010 kg/C 的正离子流（其重力不计）以一定的速度从电磁场的
，间距足够大．在板的右侧还存在着另一圆形区域的匀强磁场，磁场的方向为垂直
于纸面向外，圆形区域的圆心 O 位于平行金属极板的中线上，圆形区域的半径
。
有一带正电的粒子以某速度沿极板的中线水平向右飞入极 板后恰好做匀速直线运动，然后
进入圆形磁场区域，飞出圆形磁场区域后速度方向偏转了 60°，不计粒子的重力，粒子的
q
正方体区域的左侧边界中点射入，如图所示。（计算结果保留两位有效数字） (1)要使离子流穿过电场和磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何？离子流的速度多 大？ (2)在(1)的情况下，在离电场和磁场区域右边界 D=0.40m 处有与边界平行的平直荧光屏。若 只撤去电场，离子流击中屏上 a 点；若只撤去磁场，离子流击中屏上 b 点。求 ab 间距 离。（a，b 两点图中未画出）
沿着 SJK 路径从 K 孔穿出，粒子受电场力和洛伦兹力平衡: qE qvB d
解得:
q m
E 2B2d
2
【点睛】
本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，根据动能定理和平衡条件列式.
8．某粒子实验装置原理图如图所示，狭缝 S1 、 S2 、 S3 在一条直线上， S1 、 S2 之间存在 电压为 U 的电场，平行金属板 P1 、 P2 相距为 d，内部有相互垂直的匀强电场和匀强磁场， 磁感应强度为 B1 。比荷为 k 的带电粒子由静止开始经 S1 、 S2 之间电场加速后，恰能沿直 线通过 P1 、 P2 板间区域，从狭缝 S3 垂直某匀强磁场边界进入磁场，经磁场偏转后从距离 S3 为 L 的 A 点射出边界。求：
已知电场强度：
E0
U0 d
联立解得： v U0 dB0
（2）根据左手定则，离子束带负电 离子在圆形磁场区域做匀速圆周运动，轨迹如图所示：
由牛顿第二定律得： qvB1
mv2 r
由几何关系得： r 3R
q 3U0 m 3dB0B1R
点睛：在复合场中做匀速直线运动，这是速度选择器的原理，由平衡条件就能得到进入复 合场的速度．在圆形磁场区域内根据偏转角求出离子做匀速圆周运动的半径，从而求出离 子的比荷，要注意的是离开磁场时是背向磁场区域圆心的．
1 2
mv02
解得
Ek
qUh d
mU 2 2B2d 2
3．图中左边有一对水平放置的平行金属板，两板相距为 d，电压为 U0，两板之间有垂直于 纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B0．图中右边有一半径为 R 的圆形匀强磁场区 域，磁感应强度大小为 B1，方向垂直于纸面朝外．一束离子垂直磁场沿如图路径穿出，并
（1）磁场的方向应该垂直纸面向里还是垂直纸面向外？ （2）速度为多大的电子才能通过小孔 S? 【答案】（1）磁场方向垂直纸面向里（2）1×105m/s 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由题图可知，平行板产生的电场强度 E 方向向下．带负电的电子受到的静电力 FE＝ eE，方向向上．若没有磁场，电子束将向上偏转，为了使电子能够穿过小孔 S，所加的磁
【答案】（1）电场强度 E
U d
；（2） v0
U Bd
；（3） Ek
qUh d
mU 2 2B2d 2
【解析】
【详解】
（1）电场强度 E U d
（2）粒子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，有： qE qv0B
解得 v0
E B
U Bd
（3）粒子从
N
点射出，由动能定理得：
qE
h
Ek
v2 r
可求出偏转磁场的磁感应强
度
【详解】
（1）设带电粒子质量为 m，所带电荷量为 q，已知 q k m
粒子在电场中 S1 与 S2 之间加速，根据动能定理可得： qU 1 mv2 0 ； 2
带电粒子在
P1
和
P2
间运动，根据电场力与洛伦兹力平衡可得：
q
U d
qvB1
解得：
U B1d 2kU ；
sad
R1
R1 sin 30
④
qvB1 = m v2
⑤
R
3mv
得:B1= qSad
⑥
仅存在匀强电场时，若粒子不从 ac 边射出，则粒子到达边界线 ac 且末速度也是与 ac 边相
切，即： x=vt ⑦
y= 1 at2 ⑧ 2
qE1=ma ⑨
x tan30º= Sad y ⑩
vy at ⑾
v tan30º = vy ⑿
4．如图为质谱仪的原理图。电容器两极板的距离为 d，两板间电压为 U，极板间的匀强磁 场的磁感应强度为 B1,方向垂直纸面向里。一束带电量均为 q 但质量不同的正粒子从图示方 向射入，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为 B2 的匀强磁场，磁场 B2 方向与纸面
垂直，结果分别打在 a、b 两点，若打在 a、b 两点的粒子质量分别为 m1 和 m2 .求：
qvB m v2 R
解得
R mv =0.4m qB
离子离开磁场区边界时，偏转角为 ，根据几何关系有 sin L 1 R2
解得
在磁场中的运动如图 1 所示
30
偏离距离
y1 R R cos =0.054m
离开磁场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离为
y y1 D tan =0.28m
U0 B0 L
（2）
B1 E1
2 B0 L U0
【解析】
【详解】
(1)设带电粒子电荷量为 q、质量为 m、射入金属板速度为 v，粒子做直线运动时电场力与
洛伦兹力平衡，根据平衡条件有：qvB0= qE0 ①
E0 = U0
②
L
解得:v=
U0 B0 L
③
(2)仅存在匀强磁场时，若带电粒子刚好不从 ac 边射出，则其轨迹圆与 ac 边相切，则
(1)磁场 B2 的方向垂直纸面向里还是向外? (2)带电粒子的速度是多少?
(3)打在 a、b 两点的距离差△x 为多大?
【答案】(1)垂直纸面向外
(2) v
U B1d
【解析】
(3) x
2U (m1 m2 ) qB1B2d
【详解】
(1)带正电的粒子进入偏转磁场后，受洛伦兹力而做匀速圆周运动， 因洛伦兹力向左，由左手定则知，则磁场垂直纸面向外. (2)带正电的粒子直线穿过速度选择器，受力分析可知：
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力充当向心力： qvB2
m v2 r
；
已知
L
2r
，解得：
B2
2 L
2U k
9．如图所示，在两个水平平行金属极板间存在着竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的 匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为 E=2×106N/C 和 B1=0.1T，极板的长度
匀强电场和匀强磁场，电势差为UMN U0 ，磁感应强度大小为 B0 .一个带正电的粒子从
两板中点垂直于正交的电、磁场水平射入，沿直线通过金属板，并沿与 ab 垂直的方向由 d 点进入如图所示的区域（忽略电磁场的边缘效应）．直线边界 ab 及 ac 在同一竖直平面
内，且沿 ab、ac 向下区域足够大，不计粒子重力， a 30，求：
比荷
。
（1）求粒子沿极板的中线飞入的初速度 v0； （2）求圆形区域磁场的磁感应强度 B2 的大小； （3）在其他条件都不变的情况下，将极板间的磁场 B1 撤去，为使粒子飞出极板后不能进 入圆形区域的磁场，求圆形区域的圆心 O 离极板右边缘的水平距离 d 应满足的条件．
【答案】（1）v0=2×107m/s（2）B2=0.1T（3） 【解析】
求粒子的比荷 q 。 m
【答案】 E 2B2d 2
【解析】
【分析】
粒子在 PQ 板间是匀加速直线运动，根据动能定理列式；进入 MN 板间是匀速直线运动，
电场力和洛伦兹力平衡，根据平衡条件列式；最后联立求解即可．
【详解】
PQ 板间加速粒子，穿过 J 孔是速度为 v
根据动能定理，有： qE 1 mv2 2
场施于电子束的洛伦兹力必须是向下的，根据左手定则分析得出，B 的方向垂直于纸面向 里．
（2）能够通过小孔的电子，其速率满足 evB＝eE
解得：v＝ E B
又因为 E＝ U d
所以 v＝ U ＝1×105m/s Bd
即只有速率为 1×105m/s 的电子才可以通过小孔 S
6．如图所示，M、N 为水平放置的两块平行金属板，板间距为 L，两板间存在相互垂直的
若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动通过电场的时间
加速度
t L v
偏转角为 ，如图 2 所示
a qE m
则
偏离距来自百度文库为
tan
vy v
qEL mv2
1 2
y2
1 2
at 2
=0.05m
离开电场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离
所以 a、b 间的距离
y y2 D tan =0.25m
ab=y+y'=0.53m
沿直径 MN 方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的 P 点射出，已知图中 θ= 60 ，不
计重力，求
（1）离子到达 M 点时速度的大小；
（2）离子的电性及比荷 q ． m
【答案】（1）
U0 dB0
（2）
3U0 3dB0 B1R
【解析】
（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，
由平衡条件得：qvB0=qE0
3mv2
得:E1= 2qSad
⒀
所以: B1 2B0L ⒁ E1 U0
7．PQ 和 MN 分别是完全正对的金属板，接入电动势为 E 的电源，如图所示，板间电场可 看作匀强电场,MN 之间距离为 d，其间存在着磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里的匀强
磁场。紧挨着 P 板有一能产生正电荷的粒子源 S，Q 板中间有孔 J，SJK 在一条直线上且与 MN 平行。产生的粒子初速度不计，粒子重力不计，发现粒子能沿着 SJK 路径从孔 K 射出，
2．如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。已知两 板间的电势差为 U，距离为 d；匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从 A 点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从 M 点射出；
如果撤去磁场，粒子从 N 点射出。M、N 两点间的距离为 h。不计粒子的重力。求： （1）匀强电场场强的大小 E； （2）粒子从 A 点射入时的速度大小 v0； （3）粒子从 N 点射出时的动能 Ek。
qvB1
q
U d
U 解得： v
B1d
(3)两粒子均由洛伦兹力提供向心力
qvB2
m
v2 R
可得： R1
m1v qB2
， R2
m2v qB2
两粒子打在底片上的长度为半圆的直径，则：
x 2R1 2R2
联立解得： x 2U (m1 m2 ) qB1B2d
5．如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图．K 为电子枪，由枪中沿 KA 方向射 出的电子，速度大小不一．当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率 的电子能沿直线前进，并通过小孔 S．设产生匀强电场的平行板间的电压为 300 V，间距为 5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为 0．06 T，问：