例谈在数学教学中培养学生的反思习惯

教学方法　教育科学　

２０１　０－￣－第２期　

例谈在数学教学中培养学生的反思习惯　

张远　（河北省霸州市第一中学０６５７００）　

《课程标准》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生　

能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解　

决日常生活中、其他学科学习中的问题，增强他们应用数学的意　

识。学生学习的效果是需要通过解题加以检验的，但我们在教学　

实践中，常常发现学生解题的兴奋往往囿于解题后的答案之中，　

一旦求解结束便如释重负，对解题后的反思常常掉以轻心，缺乏　

应有的重视。怎样才能提高解题质量和教学质量呢？针对这个问　

题培养学生解题后的反思习惯就显得尤为重要了。　

一、通过数学概念教学，培养学生反思的习惯　

数学概念一般是以准确而精练的数学语言运用定义的形式　

给出的，具有高度抽象的特征，是学生进行数学思维的核心。对　

于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用　

数学的眼光去看世界、了解世界。而对于数学教师来说，还要从　

“教”的角度去看数学、去挖掘数学，教师不仅要能“做”、　

“会理解”，还应当能够教会别人去“做”、去“理解”，因此　

教师对教学概念的反思应从逻辑、历史、辩证等方面去展开。学　

生靠死记硬背概念定义是很难牢固掌握概念的，需要教师引导学　

生积极反思概念形成的过程，多问几个为什么，这样才有利于提　

高学生数学思维能力。　

二、通过解题教学，培养学生反思的习惯　

著名数学家波利亚在“怎样解题”表中给出了解答数学问题　

的四个阶段：弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾。教　

师在解题教学中不能满足于获得正确答案，要引导学生反思解题　

的思维过程，总结解题经验教训，具体地说就是对解题思路、解　

题规律、解题结果进行反思。　

１．反思解题思路　

对一道数学题，往往由于审题的角度不同而得出多种解题方　

法。解完一道题后不能停留在所得出的结论上，应引导学生进行　

反思和思考。教师向学生提出：你是怎么想的？为什么这样想？　

用提问的方式将学生的思维一步步展开，重现学生的思维过程并　

引导学生根据题目的基本特征进行多角度观察、联想，从而找到　

更多的思维通道，去探索更好的解题途径。　

例１：已知：复数Ｚ不是纯虚数，且Ｊ　ｚ『＝１，　

求证：　丁是一个实数。　通过对此题中条件与结论的考察和分析，发现可以有多种不　

同解法。　

证法１：　（用倒置变换）　

设Ｚ－－ＣＯＳ　０＋ｉｓｉｎ　０，　

则　：　十　

Ｚ　Ｚ　：（ＣＯＳ　０＋ｉＳｉｎ　０）＋（ＣＯＳ　０－ｉＳｉｎ　０）　

＝２ｃｏｓ　Ｏ。　因为２ｃ。ｓ　０为实数故　≥也是实数。　

证法２：已知条件１　Ｚ　ｆ＝１恰与求证式中常数１相等，因此可利　

用Ｉ　Ｚ１２＝ｚ－Ｚ作常数代换。　

证法３：　的分子、分母同时乘以Ｚ，利用ｚ．Ｚ＝１使　１十Ｚ　■二一了的分子为１即可得出结论。　Ｊ十Ｚ　－　证法４：利用“一个复数是实数的充要条件是它与自身的共　７＿■■　轭复数相等”的结论，证得　Ｊ＿　【　－．Ｊ即可。　教师要善于引导学生从各个不同角度，运用不同思维方式探　

求不同的解题方法，分析哪一种解法最基本、最典型？哪一种最　

简便？哪一种解法最巧妙？权衡各种解法各有什么可取之处，然　

后再从中选择最佳解法，通过一题多解训练学生发散思维。反思　

解题思路，有利于培养学生思维的广阔性和灵活性。　

２．反思解题规律　

同一类型的数学问题，其求解方法往往有其规律性。解完一　

道题后要求学生思考此题是否可作一般性推广和引申，这样学生　

能解决的就不是一道题，而是一类题。　

Ｖ，Ｊ２．试证以过椭圆的焦点的弦为直径的圆必和椭圆相应的　

准线相离。　

证明完这道题后，可进一步引导学生分析和思考：　

（ｉ）把题目中的条件“椭圆”改为“抛物线”，结论有何　

变化７　．　

（ｉｉ）把题目中的条件“椭圆”改为“双曲线”，结论又　

有何变化？　学生在这三题的证明过程中发现：在不同曲线下可得出不同　

的结论，椭圆是相离，抛物线是相切，双曲线是相交。这三道看　

似不同的题目的证明方法却是完全相同的，都可以根据圆锥曲线　

的定义来证明。　

总之，利用多题一解、一题多变，促使学生反思解题规律，　

做到举一反三、触类旁通，提高学生的解题能力。反思解题规　

律，有利于提高学生的整理、归纳能力。　

３．反思解题结果　

解完一道题后，还需引导学生思考：解题结果是否合理？解　

题过程有没有漏洞。　

例３．一个小组共有１０名同学，其中４名是女同学，６名是男同　

学，要从小组内选出３名代表，其中至少有１名女同学，求一共有　

多少种选法？　

学生中出现了两种不同的解法：　

解法ｌ：至少要选１名女同学，用分步来考虑。第一步先从　

４名女同学中选１名，有　种选法，第二步从余下的９名同学中　

选用２名，有ｃ　种选法。所以符合题意的选法有ｄ・　＝ｌ４４　（种）。　

解法２：采用排除法。１０名同学中任选３名代表的选法种数是　

Ｃ；ｏ；而３名当选代表都是男同学的选法种数是　。所以符合题　

意的选法有ｃ　ｊ０一　（种）。　两相对照，促使学生反思解题的结果，找出解法１的病因：　

没有排除计数中所包含的一类重复情况。即第一步如果选取女同　

学Ａ，第二步可能从余下９人中选取女同学Ｂ的情况，与第一步先　

选取Ｂ而第二步选取Ａ实际上是同一种情况，但计数时却看成为两　

种不同情况。不通过反思解题结果，这一错误是很难察觉的。反　

思是改进错误的最佳途径，反思解题结果，有利于培养学生思维　

的缜密性。　

综上所述，在解题教学中教师可以从以下几个方面指导学生　

进行反思：　

（１）有关的基本概念和基本公式的应用是否恰当、合理；　

（２）基本方法的应用是否正确和合理，是否有更好的解题　

途径：　

（３）结论有无明显的漏洞；　

（４）看看此题是否能进行变式、引申和推广。　

三、通过阶段性复习教学，培养学生反思的习惯　

Ｂ＝三ｌ

　教育科学　２０１　０年第２期　教学方法　

浅谈如何培养学生英语自主学习能力　

霍铭璇（河南省郑州市第三十六中学４５００００）　

随着社会的发展，我国对英语方面的人才需求也越来越大。　而新的基础教育改革与新课程改革明确提出了人才的可持续发展　

战略，在新课改的大浪潮中，“教师满堂灌，学生课后记”的教　学方式已经不能适应当前的社会发展，用这样的教学方式培养　

出来的人才也不能满足社会的要求。未来的社会知识更新更快，　社会协作分工更细，这就要求未来社会的建设者是一些充满求知　

欲的、会自主学习的、充满合作精神的人。因此在高中英语教学　中加强对学生的英语自主学习和合作学习能力的培养也就势在必　

行了。初中阶段，学生学习主要依赖教师课堂４　５分钟的教来学　习，进入高中阶段，学生的英语学习方式应彻底变革。英语自主　

学习、合作学习的核心就是利用一切可供利用的知识载体、设备　器材，以主动进取的精神去独立涉取知识、探索知识，以开放合　

作方式去学习和运用新知识。　

一、培养学习兴趣，激发学生的自主学习意识　学习动机分为内在动机和外在动机，内在动机是指人们对学　

习本身的兴趣所引起的动机，而外部动机则指人们由外部诱因所　引起的动机。为此，教师需要灵活运用各种途径，如课件、趣味　

故事、英文歌、英文电影等增加学生的学习兴趣。　心理学家张大均曾指出，使学生了解知识的价值对刺激学　

生的内在学习动机非常重要。正如教育心理学家盖杰和伯令纳所　说：　“表扬是一种最廉价、最易于使用且最有效地激发学生学习　

动机的方法。”因此，教师必须让学生明白：英语是在人类生活　各领域中使用最广泛的语言，而随着社会的信息化和经济的全球　

化，其重要性日益突显。　有心理学家说过，世界上没有什么东西比成功更能增加满足　的感觉，也没有什么东西比成功更能鼓起进一步成功的努力。因　

此，教师应尽量创造机会让每个学生都有成功的体验，例如，让　优、中、差生都能完成力所能及的教学活动，从而增强学习的信　

心，教师继而鼓励其继续努力。引入竞赛形式，采取自己与过去　的竞赛、个人间的竞赛及集体间的竞赛相结合的形式，激发学生　

的学习动力。　二、建立新型师生关系　确立学生的主体地位　

心理学家皮亚杰说过：　“一切真理都要学生自己获得，或　者由他重新发现，至少由他重建，而不是简单地传递给他。”因　

此，必须在英语课堂教学中以学生为主体展开学习活动。要做到　这一点，首先，教师应尊重每个学生，尊重每个学生的个性和特　征，看到学生之间的个性差异，做到多宽容、有耐心，允许学生　

犯错误或问简单的问题，不以分数来评价一个学生。其次，教师　要通过“引（引导）、扶（尝试）、放（独立：让学生运用学到　

的知识独立去解决问题）、收（反馈：及时反馈信息，发现问题　及时矫正，及时调控）、评（教师评学生，学生评学生，学生自　

评，评出方向，评出学习干劲）”几个步骤指导教学。教师可以　布置好任务，比如好的读本，让学生自己去读，然后让学生自己　就所读的内容提出问题，让他们自行讨论解决，遇到学生解决不　

了的问题教师再引导其得到正确思路，还可以让学生自己去找规　

律，去写总结，去改正错误。当然，如果学生确实在某方面遇到　了他们自己解决不了的较大困难，老师还是应当“该出手时就出　手”。有人曾经说过：凡是学生看得懂的，要让学生去看；凡是　

学生讲得出的，要让学生去讲；凡是学生想得出的，要让学生去　想；凡是学生写得出的，要让学生去写；凡是学生做得出的，要　

让学生去做，教师不要包办代替。对待学生独特的见地，教师要　善于引导学生自己动手，让学生通过自身的实践证明自己的想法　

正确与否。如在学习关于动物学方面的专业知识时，学生对一　个问题提出异议的时候，我赞许地对他说：　“Ｙｏｕ　ａｒｅ　ａ　ｓｍａｒｔ　

ｂｏｙ．Ｉ　ｈｏｐｅ　ｙｏｕ　ｗｉ１１　ｃｏｎｖｉｎｃｅ　ｍｅ　ｂｙ　ｏｆｆｅｒｉｎｇ　ｍｅ　ｓｏｍｅ　ｅｖｉｄｅｎｃｅｓ　ｎｅｘｔ　ｔｉｍｅ．”事后他不但找出了相关内容，并且全班　

同学都知道了一个道理：不迷信权威，用事实说话。我们教师要　努力地把民主性渗透到教学活动、教学评估中去，积极创设良好　的教学氛围，使我们的课堂“有疑问、有猜想、有惊讶、有笑　

声、有争议、有沉思、有联想”，师生在民主、和谐的氛围中，　

切磋进取，共同进步。　三、积极开辟第二课堂，进一步拓展自主能力，培养合作精神　教师应要求广泛地涉猎课外知识，不断扩大接触国家文化的　

范围，提高对中外文化差异的敏感性和鉴别能力，教师可以向学　生推荐一些难度适宜、题材广泛且使他们感兴趣的报纸、书籍。　

如ＥＮＧＬＩＳＨ　ＷＥＥＫＬＹ上的Ｂｉｒｔｈｄａｙｓ　ｉｎ　Ｂｒｉｔａｉｎ这类短而精辟的文　章。对于ＮＥＷ　ＣＯＮＣＥＰＴ　ＥＮＧＬＩＳＨ上的部分材料，教师可要求学生　

自主地去读这类文章，然后同学之间交流心得、笔记，在读的　过程中通过上下文推测生词的含义，有意识地去识记一些感兴趣　的单词、词组、句子，达到扩大词汇量，培养阅读速度的目的。　

学生还可以通过校园网，了解最新的新闻，自主地接触一些鲜活　的、地道的表达法后相互交流，从而达到共同提高的目的。教师　

还应教会学生选择性地从因特网上下载一些健康有趣的时事新　闻，如Ｕｓ　ｓｔａｒｔｓ　ａｔｔａｃｋｓ　ｏｎ　Ａｆｇｈａｎｉｓｔａｎ，然后要求学生查出　

生词，并在规定的时间内记住，再通过默写或填词练习等方式去　自我检测。那些课外能自主、合作的学生，他们的能力、速度提　

高得很快，学习兴趣也越来越浓。　引导高中学生进行自主学习是一个循序渐进的过程。通过以