提高高中数学常态复习课有效性的策略探析

提高高中数学常态复习课有效性的策略探析　

江振云　

（尤溪县第七中学，福建尤溪３６５１００）　

摘　要：高中数学复习课是充满挑战性的，在数学复习　

课的教学中，教师应以学生为主体．围绕学生展开多种形式　

的复习课教学．通过有效指导和指引，实现学生对重难点的　

突破，并通过后续不断总结和思考，举一反三，加以灵活运　

用，进而提高数学复习课堂教学效率，促进学生综合数学能力　

的提高。　

关键词：高中数学常态复习课有效性策略　

高中数学在高考成绩中占据很大的分量．由于数学内容　

大多具有抽象性和系统性，需要教师带领学生复习。高中常态　复习课的教学效率对于高中生数学知识的积累和数学能力的　

提高有着至关重要的作用。基于此，本文主要阐述如何提高高　

中数学复习课的有效性，让师生共同努力，为学生的高考铺平　道路。　

一、把握复习重难点　１．把握复习重点　

高中生应该根据教材和考试大纲确立自己的复习方向和　

目标，理解高中数学的重点知识，掌握常考点和易错点。根据　

笔者的教学经验，高考数学主要有如下主干内容：函数与导　数；三角与向量；数列推理；解析几何；立体几何；不等式；概　

率、统计与算法等。从这几年高考题的难易程度来看。三角函　

数、立体几何、概率问题及数列推理问题都属于重点且题目比　

较容易，是考生需要下工夫的主要内容。尤其是三角函数和数　

列推理两个问题由于公式繁多，变形比较容易．因此这两个部　

分属于重点注意部分。笔者在讲课时，以三角函数的“两角和　与差”公式为基础延伸出不同类型题目的处理方法。而对于数　

列推理问题。笔者更是研究出一种以公式变形为突破口的思　想方法。　２．突破复习难点　根据高考题目的难易程度而言，解析几何、数列与不等式　

的综合应用、函数导数的应用为难点。解析几何以直线与圆、　

椭圆、抛物线、双曲线的结合问题最棘手，也最让学生头痛。函　

数导数中涉及的函数与方程、不等式的综合应用是难点内容，　数列的综合应用对学生的能力要求非常高。这些都应该是复　

习课的难点。　例￣１２０１４年福建省高考数学理科１９，直线与双曲线的结　

合问题。　

２　２　已知双曲线Ｅ：　一　＝１（ａ＞Ｏ，ｂ＞Ｏ）的两条渐近线分别为　

ａ２　ｂ　

ｌｉ：ｙ＝２ｘ，ｌ２＿＿２ｘ．　

（１）求双曲线Ｅ的离心率；　（２）动直线１分别交直线１．，ｌ，于Ａ，Ｂ两点（Ａ，Ｂ分别在第一，　

四象限）．且ａＯＡＢ的面积恒为８，试探究：是否存在总与直线　

有且只有一个公共点的双曲线Ｅ？若存在，求出双曲线Ｅ的方　

程：若不存在，说明理由。　

二、以高考试题为目标　高三学生数学总复习的一大目标就是在高考中的良好发　

挥．所以平时以高考题作为标准无疑是最合适的。教师要以高　考题难度及涉及面为研究对象，提高自主编写的练习题的质　

量，争取趋近于高考题目的质量。而学生需要在老师的指点下　

承担更多的工作。具体说来包括以下三点。　

１．总结高考题目　学生在大量研究历年高考题目之后要学会对高考题目进　

行总结。很多教师都要求学生要自备错题集，将错题记录并多　

看。这只是总结的一个方面，学生要在研究高考题目时摸透出　

味、无聊的感觉，认为数学非常抽象，学习起来非常困难，而且　

根本无法解决日常生活、学习中的具体问题．进而就会使学生　

失去学习数学的兴趣，也就无法达到数学教学目标　３．高中数学解题教学中变式训练的有效运用　

变式题指的是对题目形式进行转换．使标准题目中的一　些干扰因素增多，要求学生在解题的过程中逐一将这些干扰　

因素排除，使问题的本质得到还原。将题目转换为标准的模式　

再对其进行处理。其中，干扰的因素主要有以下两点＿２＿。　

３．１一题可以进行多次转换　

例如：已知定点Ｍ（一１８，ｌＯ）和定点Ｎ（一２６，１０），若动点Ｐ　

（ｍ，ｎ）和定点Ｍ、Ｎ之间所组成的　ＭＰＮ是直角。要求学生求出　点Ｐ的具体轨迹方程。对于这样的题目可以通过相应的变式训　

练对其进行转换。可以转换为：　

变式１：已知两个定点分别为Ｍ（一１８，１０），Ｎ（一２６，１Ｏ），若　动点Ｐ可以让ＰＭ垂直于ＰＮ，求出动点Ｐ的具体轨迹方程。　

变式２：过定点Ｍ（一１８，１０）的直线和过定点Ｎ（一２６，ｌ０）的　

直线互相垂直，求出垂足点Ｐ的轨迹方程。　

在以上这两个变式中，其本质和原来的题目本质是一样　的．只是各个题目的表述方法不一样。学生只需知道所求的动　

点Ｐ是在直径为ＭＮ的圆上。从而就可以求出相应的答案。对于　

变式ｌ而言．学生还可以通过向量垂直坐标的相关知识点解　答。在高中数学解题教学中，一题往往可以有多种不同的解　

法，这样的解题方法可以让各个解题知识点相互联系起来并　

实现统一链接，进而使学生的思维能力得到不断提高，为解决　各种数学问题提供便利。　

３．２一题可以通过多种不同的方法解答　

一题多解是指题干一样．但解答的方法必须不同，例如：　

在ＡＡＣＤ中．在ＣＤ的中点上作一条直线Ｂ，且该直线相交于Ａ　点。证明直线ＡＢ是　ＣＡＤ的分线。该题目的变式为：在一个　

ａＡＣＤ中．在ＣＤ的中点上作一条直线Ｂ，且该直线相交与Ａ点，　证明：ＡＢ是ＣＤ边的垂线。让学生通过此类型的题目、变式解答　

问题．可以使学生的解题能力、思维能力得到提高，让学生思　考问题时思维更活跃。通过这样的方式让学生进行相应的变　

式训练可以激发学生的学习潜力，进而增强学生的创新意识　

和创新能力．提高数学学习效率。　

４．结语　在开展高中数学解题教学的过程中，数学老师应该利用　

变式教学不断增强学生的发散意识、发散思维。变式训练可以　

有效克服应试教育模式，减轻学生的学习负担，激发学生学习　数学的兴趣。从而给学习数学提供有利的条件。同时，变式训　

练也可以让老师的教学方法得到改进、创新，从而提高高中数　

学教学的整体质量。　

参考文献：　［１］卓英．重视高中数学解题教学中的变武训练［Ｊ］．福建　

基础教育研究，２０１１，３６（１１）：９１－９２．　［２］任美萍．提高数学解题能力的几种有效途径［Ｊ］．中国　

数学教育（初中版），２０１１，５８（５）：１２—１５．

　一　

ｋｌ：　数　学　动　起　来　

简翠莲　

（南靖县城关中学，福建南靖３６３６００）　

摘要：如何调动初中生学习数学的兴趣，是数学教育　工作者面对的难题．也是一线数学教师必须花时间研究的课　

题。让数学动起来，在动求变，在动中求活；让学生动手，让图　形动起来．让思维动起来，能激发学生学习数学的兴趣。在游　

戏中教数学．能使学生在愉快的氛围中接受并掌握数学。　

关键词：动手操作数学游戏动态思维　

《中国青年报》曾报道：“约有３Ｏ％的初中生学习了平面几　何推理后，丧失了对数学学习的兴趣。”这则报道很真实地说　

明了当今许多中学生学习数学的状况是：计算能力差，逻辑推　

理能力差．空间想象能力不足，对数学没兴趣，许多数学证明题　让学生厌烦，令学生觉得数学枯燥无味。然而，不论是义务教育　

阶段还是选拔人才的高中阶段，数学都被列为重点科目，在总　分中权重最大．如何调动学生学习数学的兴趣，如何使枯燥无　

味变成有滋有味．是数学教育者面对的难题，也是一线数学教　

师应该多花时间研究的课题。笔者在近二十年的数学教学生　

涯中摸索总结出一些能激发学生学习兴趣的做法：让数学动　起来，在动中求变，在动中求活．在动中求发展。要真正让数学　

动起来．笔者主要讲三种较常用的方法：一是激发学生动手操　

作的热情，二是在游戏中探索知识，三是培养学生的动态思维。　

一、激发学生动手操作的热情　

心理学研究表明，人的大脑是一些特殊的最富有创造性　的区域。当双手从事精细而灵活的动作时，就能把这些区域的　

活力激发出来，否则就会处于昏睡状态。所以从某种角度上说　

手是脑的老师。因此，在教学中多创设让学生动手操作的情　境，让学生眼、手、脑等多种感官同时作用，受到不同程度的锻　

炼。这样感知抽象的数学知识，验证数学中的性质、定理．具有　

事半功倍的功效。学生在动手实践中产生的兴趣可以促进学　生在愉快的氛围中理解原本比较枯燥无味的数学知识．在实　

践操作中增长数学能力，发挥创造性，形成独立思考又互相合　作的思维品质与实践能力。例如在《轴对称与轴对称图形》的　

教学中。可以先把轴对称与轴对称图形的定义写在黑板上．然　

后用多媒体展示日常生活中常见的轴对称图形。手工制作一　

些轴对称图形，如蜻蜓、蝴蝶等，让学生欣赏老师的作品．使学　

题人的意图。明确出题人的考核方法，更要明确各种题目中出　

题人所设的陷阱，将出题思路与学习重难点结合起来才能真　正做好总结。　

２．培养学习自主性　培养高中生自主学习的习惯，增强高中生的自主学习能　

力，就目前来讲，还无法脱离教师的全面指导，需要老师从内　

因和外因两个方面人手，给予学生自主学习的动力和信心，强　

化学生自主学习的效果，从而增强学生通过自主学习实现自　我价值的成就感，在根本上提高学生的学习自主性。同时，加　

强同学间的合作交流，尤其是面临高考的高三学子，在高中数　

学总复习时肯定是各有所长，所以让学生自由结合取长补短　也是一种极为重要的方法。这样能使学生之间建立起互帮互　

助的关系，还能让学生对自己的优势更深入地进行钻研．这无　疑是高三学生复习数学的一大方法。　

三、全局性把握并串联知识点　

全局性把握讲解知识点是教师面临的巨大挑战。在学生　

参与数学总复习时，就不能仅仅把数学课当成复习课，要让学　生体会到学到了新的东西而不是一直在复习学过的知识。这　

就要求老师将课程安排得科学合理，将知识点串联起来，应用　于不同题目的讲解中。　

如函数是高中数学中的重要部分．在复习时可以函数为　

主线，串联方程、不等式、数列、平面几何、立体几何、解析几何　等其他知识点，使之形成知识网络，达到“以纲带目，纲举目　

张”的目的．加深学生对函数自身概念、性质的理解．达到与其　

他知识的融会贯通，扩大知识面，从而培养和提高学生分析问　

题、解决问题的能力。复习中也可以精选的高考试题为主线，　对高考试题进行有序梳理，通过类比、分析、归纳等途径，巩固　

学生的逻辑思维，提高学生的反思能力。如“基本不等式”的教　

学中，可以分别选择：（１）若对任意ｘ＞Ｏ，。　≤ａ恒成立，求　

ｘ＇＋３ｘ＋ｌ　ａ的取值范围；（２）已知函数Ｆ（ｘ）＝Ｉｌｇ】【Ｉ，若ａ＜Ｏ＜ｂ，且Ｆ（ａ）＝Ｆ（ｂ），　求ａ＋２ｂ的取值范围；（３）已知数列｛ａ　｝满足ａ　＝３３，ａｎ＋ｌ～　＝２ｎ，求　

的最小值。组成高考题组，帮助学生经历一个从自发到自　ｎ　觉、从浅层到深层的过程，通过对高考题的分析，深刻认识到　

不等式中的关键环节——“一正、二定、三相等”。　四、学会举一反三　

在具体的数学复习课应用中。首先学生应积极归纳自己　

学过及发现的新规律，对其进行更深层次的理解和应用．实现　

对其的有效整合。比如对函数ｙ＝ｌｏｇａｘ的性质的理解．学生可以　

经过画图像对其加强记忆。此外，还要注意对数学知识的分　

类总结与归纳，如《立体几何》中面与面、面与线及线与线之　

间的关系理解，可组织学生展开积极讨论．并由教师指导将　

其讨论的重点放在角与距离及平行与垂直的关系方面．逐步　

将其绘制成一种体系或网络．以此为线索进行后续的相关学　习，进而提高学生的综合应用能力；其次要学会归纳题型．新　

时期我们应该摒弃大量做题从而掌握数学方法的思想．数学　

题太多，“题海战术”既累又没重点，远不如学生对类型题的　

归纳总结有效果，如对数列通项公式的求法，学生就没有必