()(){}2,0,,0,30,0.x x f x x f f f x π⎧>⎪==-⎡⎤⎨⎣⎦⎪<⎩
那么2016高考数学函数专题一：
函数及其表示
例1.给出下列两个条件：
（1）f(x +1)=x+2x ;
(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.
试分别求出f(x)的解析式.
变式训练1：
（1）已知f （12+x
）=lgx ，求f （x ）； （2）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x+1）-2f （x-1）=2x+17，求f （x ）；
（3）已知f （x ）满足2f （x ）+f （x
1）=3x ，求f （x ）. 变式训练3：已知函数f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>.0,1,0,1,0,2x x x x x
（1）画出函数的图象；（2）求f(1)，f(-1),f [])1(-f 的值.
【课堂作业】
1.已知函数()()()3,10,,85,10,x x f x x N f f f x x -≥⎧⎪=∈=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩其中则
2.若()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()()121f x f x ++-的定义域是
3.已知()f x 是一次函数，且满足()()3121217,f x f x x +--=+求()f x
【练习题一】
1.已知 则的值等于
2.已知函数()11x f x x
+=
-的定义域为Ａ，函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦的定义域为Ｂ，则A 与B 的关系是 3.已知函数()()()538,210,2f x x ax bx f f =+++-=且那么等于
4.函数1y x x =++的值域为_____________________.
5.设函数()f x 的定义域为Ｒ，且对,,x y R ∈恒有()()(),f xy f x f y =+
若(
)83,f f ==则
6．对于定义在Ｒ上的函数()f x ，如果存在实数0,x 使()00,f x x =那么0x 叫做函
数()f x 的一个不动点．已知函数()221f x x ax =++不存在不动点，那么a 的取值范围是 ．
7.设函数f （x ）＝22(2)2(2)x x x x ⎧⎨>⎩≤＋，，
则f （－4）＝____，
又知f （0x ）＝8，则0x ＝____
8. 求函数2
143)(2-+--=
x x x x f 的定义域.
9. 设集合A 和集合B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n +2，则在映射f 下，象20的原象是 10.已知扇形的周长为20，半径为r ，扇形面积为S ，则==)(r f S ；
定义域为 。
【练习题二】
1．下列说法中正确的为( )
A ．y ＝f(x)与y ＝f(t)表示同一个函数
B ．y ＝f(x)与y ＝f(x ＋1)不可能是同一函数
C ．f(x)＝1与f(x)＝x 0表示同一函数
D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数
2．下列函数完全相同的是( )
A ．f(x)＝|x|，g(x)＝(x)2
B ．f(x)＝|x|，g(x)＝x 2
C ．f(x)＝|x|，g(x)＝x 2x
D ．f(x)＝x 2－9x －3
，g(x)＝x ＋3
3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( )
A ．{x|x ≤1}
B ．{x|x ≥0}
C ．{x|x ≥1或x ≤0}
D ．{x|0≤x ≤1}
4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________．
【练习题三】
1．函数y ＝1x
的定义域是( ) A ．R B ．{0}
C ．{x|x ∈R ，且x ≠0}
D ．{x|x ≠1}
2．下列式子中不能表示函数y ＝f(x)的是( )
A ．x ＝y 2＋1
B ．y ＝2x 2＋1
C ．x －2y ＝6
D ．x ＝y
3．下列说法正确的是( )
A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
B ．函数的定义域和值域可以是空集
C ．函数的定义域和值域一定是数集
D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
4．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( )
A ．A ＝{－1,0,1}，
B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方
B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方
C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数
D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值
5．下列各组函数表示相等函数的是( )
A ．y ＝x 2－3x －3
与y ＝x ＋3(x ≠3) B ．y ＝x 2－1 与y ＝x －1
C ．y ＝x 0(x ≠0) 与y ＝1(x ≠0)
D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z X k b 1 . c o m
7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
8．函数y＝ x＋1 0
3－2x
的定义域是________．
9．函数y＝x2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．10．求下列函数的定义域：
(1)y＝－x
2x2－3x－2；(2)y＝
3
4x＋8
3x－2
.
11．已知f(x)＝
1
1＋x
(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(2))的值．
12．已知函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)在区间(－≦，1]上有意义，求实数a的取值范围．
13.已知二次函数f(x)当x=2时有最大值16，它的图像截x轴所得的线段长为8，求解析式y=f(x)。
14.已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：
f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根.
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在实数m,n（m
