基于范数与范数均值比较的印刷防伪水印算法

第３８卷第６期　

２０１１年６月　光电工程　

Ｏｐｔｏ—Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖｂｌ＿３８．ＮＯ．６　

Ｊｕｎｅ．２０１ｌ　

文章编号：１００３—５０１Ｘ（２０１　１）０６—０１２６—０８　

基于范数与范数均值比较的印刷防伪水印算法　

叶天语　

（浙江工商大学信息与电子工程学院，杭州３１００１８）　

摘要：现有印刷防伪水印算法在原始图像中嵌入水印，其不可见性有待改进，而且缺乏对抵抗二次打印．扫描的研　

究。针对这些问题，本文利用范数与范数均值比较提出一种印刷品防伪水印算法。算法对原始图像进行离散小波　

变换，将小波低频逼近子带分割成互不重叠的子块，对每个子块进行奇异值分解，判断各个子块的奇异值矩阵范　

数与所有子块奇异值矩阵范数的均值之间的大小关系产生零水印序列。算法实质上没有对原始图像做任何改动，　

具有非常好的不可见性。实验结果表明，算法能够抵抗一次和二次打印．扫描攻击。　

关键词：数字水印；印刷品防伪；零水印；范数；打印．扫描　

中图分类号：ＴＮ９１１．７　文献标志码：Ａ　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３．５０１Ｘ．２０１１．０６．０２２　

Ａ　Ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　Ｐｒｉｎｔ　Ｆｏｒｇｅｒｙ　Ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　

Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　Ｎｏｒｍ　ａｎｄ　Ｍｅａｎ　ｏｆ　Ｎｏｒ，ｍ　

ＹＥ　Ｔｉａｎ－ｙｕ　

（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆｌｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ＆ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｇｏｎｇｓｈａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ　３１００１８，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｔ　ｐｒｅｓｅｎｔ，ｔｈｏｓｅ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｆｏｒ　ｐｒｉｎｔ　ｆｏｒｇｅｒｙ　ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ　ａｌｗａｙｓ　ｅｍｂｅｄ　ｗａｔｅｒｍａｒｋｓ　ｉｎｔｏ　

ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｉｍａｇｅｓ，ａｎｄ　ｔｈｅｉｒ　ｉｎｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｎｅｅｄｅｄ　ｔｏ　ｂｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅｙ　ｈａｄ　ｎｅｖｅｒ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｔｈｅｉｒ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ａｇａｉｎｓｔ　

ｄｕａｌ　ｐｒｉｎｔ・ａｎｄ—ｓｃａｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ．Ａ　ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｐｒｉｎｔ　ｆｏｒｇｅｒｙ　ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ｏｖｅｒｃｏｍｅ　ｔｈｏｓｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｎｏｒｍ　ａｎｄ　ｍｅａｎ　ｏｆ　ｎｏｒｍ．Ｉｔ　ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ　ｄｉｓｃｒｅｅｔ　

ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｉｍａｇｅ，ｓｐｌｉｔ　ｉｔｓ　ｌｏｗ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｂａｎｄ　ｉｎｔｏ　ｎｏｎ－ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇ　ｂｌｏｃｋｓ，ａｎｄ　ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ　

ｓｉｎｇｕｌａｒ　ｖａｌｕｅ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｏｎ　ｅａｃｈ　ｂｌｏｃｋ．Ｔｈｅ　ｚｅｒｏ－ｗａｔｅｒｍａｒｋ　ｓｅｑｕｅｎｃｅ　ｗａｓ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｆｒｏｍ　ｊｕｄｇｉｎｇ　ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｉｎｇｕｌａｒ　ｍａｔｒｉｘ’Ｓ　ｎｏｒｍ　ｆｒｏｍ　ｅａｃｈ　ｂｌｏｃｋ　ａｎｄ　ｍｅａｎ　ｏｆ　ｓｉｎｇｕｌａｒ　ｍａｔｒｉｘ’Ｓ　ｎｏｒｍ　ｆｏｒｍ　ａｌｌ　ｂｌｏｃｋｓ．Ｉｔ　ｈａｓ　

ｐｅｒｆｅｃｔ　ｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｄｕｅ　ｔｏ　ｎｏ　ａｌｔｅｒａｔｉｏｎ　ｍａｄｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｉｍａｇｅ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｉｔ　ｈａｓ　ｔｈｅ　ａｂｉｌｉｔｙ　ｔｏ　ｒｅｓｉｓｔ　ｂｏｔｈ　ｓｉｎｇｌｅ　ｐｒｉｎｔ—ａｎｄ—ｓｃａｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ａｎｄ　ｄｕａｌ　ｐｒｉｎｔ—ａｎｄ，ｓｃａｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｄｉｇｉｔａｌ　ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ；ｐｒｉｎｔ　ｆｏｒｇｅｒｙ　ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ；ｚｅｒｏ・ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ；ｎｏｒｍ；ｐｒｉｎｔ・ａｎｄ—ｓｃａｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ　

０　引　言　

印刷品防伪在现实中有着广泛的应用需求，是一个值得研究和突破的课题。数字水印技术的功能之一　

在于对作品进行版权保护，可以被应用到印刷品防伪领域。基于数字水印技术的ｆ０￣ｌＪ品防伪系统可以描述　

如下：在制作端，将具有唯一代表性的水印通过一定的嵌入算法嵌入数字印刷品产生含水印数字印刷品，　

然后打印出来制作成模拟印刷品。在鉴别端，用扫描仪扫描模拟印刷品，进行一定的后处理后利用相应的　

水印提取算法提取水印，然后计算提取的水印和原始水印之间的相关度鉴别真伪。可见，对于整个防伪系　

统而言，打印一扫描处理是水印算法鲁棒性所面临的主要考验。打印一扫描主要涉及到模数和数模两次转换，　

会产生添加随机噪声、剪切、缩放、旋转等干扰。　

在抗打印一扫描数字水印算法研究方面，牛少彰等　通过调整离散余弦变换（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　Ｃｏｓｉｎｅ　

收稿日期：２０１卜０３—２８Ｉ收到修改稿日期：２０１卜０４—２７　基金项目：浙江省教育厅项目（Ｙ２０１０１７９１６）　作者简介：叶天语（１９８２一），男（汉族），浙江温州人。讲师，博士，主要研究工作是信息隐藏与数字水印。Ｅ—ｍａｉｌ：ｆｌｙｓｔｕＯ０８＠ｙａｈｏｏ．ｔｏｍ．ｃｎ。

　第３８卷第６期　叶天语等：基于范数与范数均值比较的印刷防伪水印算法　１２７　

Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＤＣＴ）域中频系数的次序嵌入水印。牛少彰等　通过调整ＤＣＴ域中频系数分类中的系数正　

负号数量嵌入水印。谭论正等　延续文献［２］的思想，通过调整离散小波变换（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　Ｗａｖｅｌｅｔ　

Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＤＷＴ）域细节子带系数的正负号数量嵌入水印。Ｓｏｌａｎｋｉ　Ｋａｕｓｈａｌ等　建立描述打印　扫描过　

程的模型，将水印嵌入在离散傅里叶变换（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＤＦＴ）域系数。Ｐｒａｍｉｌａ　Ａｎｕ等［５］　

将三个单独水印嵌入原始图像，其中圆形模板水印嵌入在ＤＦＴ系数的幅度，另一个模板水印嵌入在空间域，　

信息水印嵌入在ＤＷＴ系数。Ｋａｎｇ　Ｘｉａｎｇｕｉ等　利用均匀对数极数映射得到离散对数极坐标，将该位置的水　

印比特嵌入在相应的ＤＦＴ系数。然而，以上算法还存在两点不足：１）上述算法［１—６］都在原始图像嵌入数　

字水印，但水印的嵌入会降低原始图像的视觉效果，如果水印的嵌入强度控制不好，会严重影响数字图像　

的使用。对于印刷品而言，视觉效果尤为重要。２）上述算法［１—６］只对抵抗一次打印一扫描的能力进行研究，　

缺乏研究抵抗二次打印一扫描的能力。而在多次印刷场合，抵抗二次打印一扫描的能力尤为重要，因此有必　

要研究抵抗二次打印一扫描。　

针对现有抗打印一扫描数字水印算法不可见性有待改进和缺乏研究抵抗二次打印．扫描的问题，本文结　

合温泉等提出的“零水印”技术　提出一种利用范数与范数均值比较实现印刷品防伪的水印算法，试图解　

决上述两个问题。图像小波低频逼近子带每个子块奇异值矩阵范数与所有子块奇异值矩阵范数的均值之间　

的大小关系在打印一扫描前后基本保持稳定，算法利用这种稳定性产生零水印序列。　

１　打印一扫描对子块奇异值矩阵范数与所有子块奇异值矩阵范数均值之间大小　

关系的影响　

１．１奇异值范数的定义　

一个　×Ⅳ二维矩阵日的奇异值分解（Ｓｉｎｇｕｌａｒ　Ｖａｌｕｅ　Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＳＶＤ）定义［８－９］为　

日＝ＵＳＶ　（１）　厂　ｎ］　其中：Ｕ为左正交矩阵，Ｖ为右正交矩阵，奇异值矩阵Ｓ＝｝　ｌ，而且对角阵　＝ｄｉａｇ（２　，　：，…，　）。　Ｌ　ｕ　ｕ—Ｊ　

，　，…，　为，个大于０的奇异值，　为矩阵的秩。奇异值矩阵　的范数Ｎｏｒｍ定义为　

Ｎｏｒｍ＝√　

文献［８—９］指出：图像经ＳＶＤ后得到的奇异值表现出图像内在的代数特性，具有相当好的稳定性，图像　

的轻微扰动不会使奇异值发生剧烈变化。那么，图像奇异值矩阵的范数对外在干扰也具有相当好的稳定性。　

１．２每个子块奇异值矩阵范数与所有子块奇异值矩阵范数均值的差值的正负号分布　ＤＷＴ［９－１０］具有良好的局部时频分析特性和多分辨率分析特性。图像经过ＤＷＴ后被分割成水平、垂直、　对角线和低频四个子带，低频逼近子带还可以继续分解。低频逼近子带是由ＤＷＴ分解级数决定的最大尺　

度、最小分辨率下对原始图像的最佳逼近，其统计特征与原始图像相似，具有能量聚集效应，集中了图像　

的绝大部分能量。因此，相比于其他三个细节子带，低频逼近子带的系数对外在干扰具有更好的稳定性。　

本文利用图像ＤＷＴ低频逼近子带的能量聚集效应和图像奇异值矩阵范数的抗干扰稳定性考察出打印一扫描　

前后保持稳定不变的特征量。　

图１、２和３分别为大小为５１２×５１２的具有不同纹理的Ｂａｂｏｏｎ、Ｌｅｎａ和Ｐｅｐｐｅｒｓ灰度图像，图４、５　

和６分别为相应的打印一扫描与后处理后的图像。用Ｈａｒｒ小波分别对图１、２和３进行三级ＤＷＴ，将小波　

低频逼近子带分割成互不重叠的４×４子块，对每个子块进行ＳＶＤ，计算每个子块奇异值矩阵的范数和所　

有子块奇异值矩阵范数的均值。　

图７、８和９分别为图１、２和３每个子块奇异值矩阵范数与所有子块奇异值矩阵范数均值的差值的正　负号分布，图１Ｏ、１ｌ和１２分别为图４、５和６每个子块奇异值矩阵范数与所有子块奇异值矩阵范数均值的　

差值的正负号分布。正号用１表示，代表相应子块的奇异值矩阵范数大于所有子块奇异值矩阵范数的均值；

　１２８　光电工程　

负号用一１表示，代表相应子块的奇异值矩阵范数小于等于所有子块奇异值矩阵范数的均值。实验发现：图　

ｌ、２和３在打印一扫描前、后分别有２４２、２４４、２４８个子块的奇异值矩阵范数与所有子块奇异值矩阵范数　

均值的差值的正负号保持不变，分别有４、６、６个子块由正号变为负号，分别有１０、６、２个子块由负号变　

为正号。因此，打印一扫描前、后三幅不同纹理图像的绝大多数子块的奇异值矩阵范数与所有子块奇异值矩　

阵范数均值之间的大小关系基本保持稳定。其原因在于两点：１）图像低频逼近子带聚集了原始图像的绝大　

部分能量，图像奇异值矩阵范数具有相当好的抗干扰稳定性，那么在图像低频逼近子带上进行ＳＶＤ得到　

的奇异值矩阵范数会具有更好的抗干扰稳定性；２）打印一扫描虽然都会对上述每个子块的奇异值矩阵范数　

和所有子块奇异值矩阵范数的均值产生一定影响，但两者之间的大小关系依然基本保持稳定。　

图１原始Ｂａｂｏｏｎ　

Ｆｉｇ，１　Ｏｒｉｇｉｎａｌ　Ｂａｂｏｏｎ　图２原始Ｌｅｎａ　Ｆｉｇ．２　Ｏｒｉｇｉｎａｌ　Ｂａｂｏｏｎ　图３原始Ｐｅｐｐｅｒｓ　Ｆｉｇ．３　Ｏｒｉｇｉｎａｌ　Ｐｅｐｐｅｒｓ　

图４打印一扫描与后处理后的Ｂａｂｏｏｎ　

Ｆｉｇ．４　Ｂａｂｏｏｎ　ａｆｔｅｒ　ｐｒｉｎｔ—ａｎｄ—ｓｃａｎ　ａｎｄ　ｐｏｓｔ－ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　

Ｏ　８　

０．４