货币银行学计算题
五、计算题(1题,7%)
1、某项目计划在未来20年中每年末投资5万元,若市场利率为8%,试用复利方法计算:
(1)与其投资效果等价的现在一次性投资规模;
(2)最终实现的投资效果。
某项目计划在未来20年中每年末投资5万元,若市场利率为8%,试用复利方法计算:
(1)与其投资效果等价的现在一次性投资规模;
(2)最终实现的投资效果。
解:一次性投资规模:按普通年金现值公式
PV=A[1/r-1/r(1+r)n ]
=50000×[1/8%-1/8%(1+8%)20] =50000×9.8181=490905
最终实现的投资效果:按普通年金终值公式
FV=A[(1+r)n -1]/r
=50000×[(1+8%)20-1]/8%=2288098元
5、某国债面额1000元,期限为10年,息票率为5%,每年支付一次利息。当市场利率为7%时,估算国债价格;若利息是每半年支付一次,市场利率为8%时,估算国债价格。解:(1) 每年固定利息=1000×1×5%=50(元),设价格为P ,则101010%)71(1000%)71%(71%)71(50+++-+?=p
=50×7.0236+1000×0.5083=859.48(元)
(2)半年付息一次,每次25元,市场利率=8%/2=4% 则
20
2020%)41(1000%)41%(41%)41(25+++-+?=p
=25×13.5903+1000×0.4564=796.16(元) 3、假设某年的名义利率为3.25%,物价上涨率为3.5%,若只考虑物价上涨对本金的影响,该年的实际利率为多少?若考虑物价上涨导致本金和利息均贬值的条件下,该年的实际利率为多少?
解:(1) 实际利率=名义利率-通货膨胀率=3.25%-3.5%=-0.25%
(2)%24.0-1-%
5.31%25.311-11=++=++=通货膨胀率名义利率实际利率 4、假设商业银行体系准备金为12000亿元,公众持有现金为8000亿元。活期存款法定准备金率为10%,定期存款法定准备金率为3%,现金漏损率为4%,定期存款与活期存款的比10 102%)71(1000%)71(50...%)71(50%7150++++++++=P
例为0.2,商业银行超额准备金率为2%。
试根据上述资料回答以下问题:
(1)基础货币、货币乘数、狭义货币供给量M1分别是多少?
(2)如果活期存款和定期存款的法定准备率均提高1%,则货币供给量M1有何变化? (1)根据基础货币定义,可知:B=R+C=12000 + 8000 = 20000 (亿元)货币乘数表达式: m1= M1/ B=(C+D)/ (R+C) =( k +1) / [ r d+r t×t+e +k] =(1+0.08) / (0.09 +0.05×0.2 +0.04 +0.08)
=1.08/0.22
≈4.9
∵m1= M1/ B ,∴M1=B m1 =20000×4.9≈98000 (亿元)
答:基础货币、货币乘数、狭义货币供给量M1分别是20000亿元、4.9倍、98000亿元。(2)当r d =0.10,r t =0.06时, m1= M1/ B=( k +1) / [ r d+r
t×t+e +k]=(1+0.08) / (0.10 +0.06×0.2 +0.04 +0.08)
=1.08/0.232
≈4.655
M1=B m1 =20000×4.655≈93100 (亿元)
98000-93100=4900(亿元)
法定准备金率上调的结果是,货币供给量减少了4900亿元。
5、假设某商业银行吸收了1000元存款,若法定存款准备金率为20%,且该银行持有6%的超额准备金,现金漏损率为10%,试问:
(1)存款乘数为多少?
(2)银行体系创造的存款货币为多少?
(3)货币乘数为多少?
解:P表示原始存款,D表示活期存款总额,K为存款乘数
m表示货币乘数。r d为法定存款准备金率,c为现金漏损率,e为超额准备金率由题意得:P=1000元r d =20% c=10% e=6%
(1) 存款乘数:K=1/(r d+c+e)
=1/(20%+10%+6%)
=2.78
(2)银行体系创造的存款货币,即派生存款为:
△D=D-P
= K×P - P
=2.78×1000-1000
=1780(元)
(3)货币乘数:m1=(c+1)/(c+r d+e)
=(10%+1)/(10%+20%+6%)
=3.06
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