高考立体几何大题20题汇总
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(2012江西省)(本小题满分12分)
如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,E ,F 是线段AB 上的两点,且DE ⊥AB ,CF ⊥AB ,AB=12,AD=5,BC=42,DE=4.现将△ADE ,△CFB 分别沿DE ,CF 折起,使A ,B 两点重合与点G ,得到多面体CDEFG .
(1) 求证:平面DEG ⊥平面CFG ; (2)求多面体C DEFG 的体积。
2012,山东(19) (本小题满分12分)
如图,几何体E ABCD -是四棱锥,△ABD 为正三角形,
,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证:BE DE =;
(Ⅱ)若∠120BCD =︒,M 为线段AE 的中点,求证:DM ∥平面
BEC .
2012浙江20.(本题满分15分)如图,在侧棱锥垂直
底面的四棱锥1111ABCD A B C D -中,,AD BC //AD
11,2,2,4,2,AB AB AD BC AA E DD ⊥====是的中点,F
是平面11B C E 与直线1AA 的交点。
(Ⅰ)证明:(i) 11;EF A D //ii ()111;BA B C EF ⊥平面 (Ⅱ)求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值。
(2010四川)18、(本小题满分12分)已知正方体''''ABCD A B C D -中,点M 是棱'AA 的中点,点O 是对角线'BD 的中点,
(Ⅰ)求证:OM 为异面直线'AA 与'BD 的公垂线;
(第20题图)
F E
C 1
B 1
D 1A 1
A
D
B
C
(Ⅱ)求二面角''M BC B --的大小;
2010辽宁文(19)(本小题满分12分)
如图,棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形,11B C A B ⊥
(Ⅰ)证明:平面11A B C ⊥平面11A BC ;
(Ⅱ)设D 是11A C 上的点,且1//AB 平面1B CD ,求11:A D DC 的值。
2012辽宁(18)(本小题满分12分)
如图,直三棱柱/
/
/
ABC A B C -,90BAC ∠=,
2,AB AC ==A A ′=1,点M ,N 分别为/A B 和//B C 的
中点。
(Ⅰ)证明:MN ∥平面/
/
A ACC ;
(Ⅱ)求三棱锥/
A MNC -的体积。 (椎体体积公式V=
1
3
Sh,其中S 为地面面积,h 为高)
2012,北京(16)(本小题共14分)
如图1,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,D ,E 分别为
AC ,AB 的中点,点F 为线段CD 上的一点,将ADE ∆
沿DE 折起到1A DE ∆的位置,使1A F CD ⊥,如图2. (Ⅰ)求证:DE //平面1A CB ; (Ⅱ)求证:1A F BE ⊥;
(Ⅲ)线段1A B 上是否存在点Q ,使1
AC ⊥⊥平面DEQ ? 说明理由.
2012天津17.(本小题满分13分)
如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是矩形,AD ⊥PD ,BC=1,PC=23,PD=CD=2.
(I )求异面直线PA 与BC 所成角的正切值; (II )证明平面PDC ⊥平面ABCD ;
(III )求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值。
D F
D
E
B
C
A 1
F E
C
B
A
图2
图1
18.(本题满分12分)
如图,已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1,
90ACB ︒∠=,
2AC BC ==, 14AA =,E 、F 分别是棱CC 1、AB 中点.
(1)判断直线CF 和平面AEB 1的位置关系,
并加以证明;
(2)求四棱锥A —ECBB 1的体积.
(本小题满分12分) 如图,三棱锥A —BPC 中,AP ⊥PC ,AC ⊥BC ,M 为AB 中点,D 为PB 中点,且△PMB 为正三角形. (Ⅰ)求证:DM //平面APC ;
(Ⅱ)求 证:平面ABC ⊥平面APC ;
(Ⅲ)若BC =4,AB =20,求三棱锥D —BCM 的体积.
【2012高考全国文19】(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作......答无效...
) 如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为菱形,PA ⊥底面ABCD ,22AC =,2PA =,E 是PC 上的一点,2PE EC =。 (Ⅰ)证明:PC ⊥平面BED ;
(Ⅱ)设二面角A PB C --为90,求PD 与平面PBC 所成角的大小。
27.【2012高考安徽文19】(本小题满分 12分)
如图,长方体1111D C B A ABCD -中,底面1111D C B A 是正方形,
O 是BD 的中点,E 是棱1AA 上任意一点。
(Ⅰ)证明:BD 1EC ⊥ ;
(Ⅱ)如果AB =2,AE =2,1EC OE ⊥,,求1AA 的长。
E
C
B
D
A
P
【2012高考四川文19】(本小题满分12分)
如图,在三棱锥P ABC -中,90APB ∠=,60PAB ∠=,
AB BC CA ==,点P 在平面ABC 内的射影O 在AB 上。 (Ⅰ)求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小; (Ⅱ)求二面角B AP C --的大小。
【2012高考天津文科17】(本小题满分13分)
如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是矩形,AD ⊥PD ,BC=1,PC=23,PD=CD=2.
(I )求异面直线PA 与BC 所成角的正切值;
(II )证明平面PDC ⊥平面ABCD ;
(III )求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值。
【2012高考新课标文19】(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=1
2AA 1,D 是棱AA 1的中点
(I)证明:平面BDC 1⊥平面BDC
(Ⅱ)平面BDC 1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
B 1
C B
A
D
C 1
A 1