对流传热例题

“对流传热”例题

例题1：一流体流过平壁位置

x

处的温度分布为

2210)(y a y a a y t ++=，式中0a 、1a 和2a 是常数。已知流体与壁面间

温度差为t ∆，试求局部对流换热系数x h 的表达式。

解 根据对流传热的基本微分方程式得

y x

x )(

=∂∂∆-

=y t

t h λ

将温度分布2210)(y a y a a y t ++=代入得

t

a t

y a a y t

t h ∆-

=∆+-

=∂∂∆-

===λλλ10

y 210

y x

x )2()(

因此若贴壁处温度分布已知，较容易求得对流换热系数，这正是理论求解对流换热系数的基本思路。

例题2：一流体沿特别粗糙的平壁表面流动并与之发生对流换热，实验测得平壁某位置x 处的局部对流换热系数满足

1.0)(-=kx x h x ，式中k

是实验系数，x 是实验位置点距平壁前缘的

距离。试求平壁x 长度上的平均对流换热系数h 与位置x 处的局部对流换热系数x h 间的关系式。

解 对于局部对流换热系数x h 仅沿x 方向变化的平壁对流换热，则

⎰=

x

x )(1dx x h x h 将关系式1.0)(-=kx x h x 代入得

1.09

.0x 01.0 11.19

.0 1--===⎰x k x x k dx x k x h 即

x 11.1h h =

因为局部对流换热系数x h 随x 而减小，故平均对流换热系数h 较之要大。

例题3：证明两个无相变对流换热现象相似，努塞尔Nu 数相等。

解 根据对流换热的基本微分方程式可得

现象A 0

y x

x

)(=''

∂'

∂'∆'-='y t t h λ (a)

现象B 0

y x

x

)(=''''

'∂'

'∂''∆''-=''y t t h λ (b)

现象A 和B 彼此相似，它们的各同名物理量场也对应成同一比例，即

h h C h '''=/；λλλ'''=/C ；t t C '''=/t ；y y C '''=/L (c)

将式(c)代入式(a)，有

y x

x L )(C ='''''∂'

'∂''∆''-=''y

t t h C C h λλ (d)

比较式(d)和式(b)，可得

1c L

=λ

C C h (e)式(e)表达了两个无相变对流换热过程中，其相似倍数之间的制约关系。进一步将式(c)代入式(e)，可得

λλ'

''

'''=

'''y h y h (f)习惯上把换热面的几何尺寸用其特征尺寸x 表示，则式(f)可表示为

λλλhx

y h y h =

''''''=''' (g)令 λ

hx

Nu = 此即努塞尔数Nu 。

注：努塞尔反映了对流换热的强弱。努塞尔数Nu 越大，对流换热越强。Nu 数与前面述及的毕渥数Bi 的表达式相近，但前者式中的λ是流体的导热系数，而后者式中的λ一般是固体的导热系数；另外，两者的物理意义有所不同。

例 4 ：待定准则Nu 数和已定准则Re 数及Pr 数之间的函数关系一般整理成幂函数的形式为m n Pr Re C Nu = 式中，C 、m 及n 等是常数，均由实验确定。试说明一般实验如何确定C 、m 及

n 等常数？

解 式m n Pr Re C Nu =两边取对数后，得

Re n Pr C Nu m lg )lg(lg += 因此在以Re lg 为横坐标、Nu lg 为纵坐标的双对数坐标图上，该方程代表一条直线，n 是斜率，)lg(m Pr C 是截距。实验中以Pr 数为定值，改变Re 数的值。然后将各对应的Re 数和Nu 数值作为实验点标在双对数坐标图上。根据实验点拟合的直线可以求出其斜率，即获得指数n 。

再将式m n Pr Re C Nu =改写为 m n Pr C Re Nu =- 两边取对数后，得

Pr m C Re Nu n lg lg )lg(+=- 因此在以Pr lg 为横坐标、)lg(n Re Nu -为纵坐标的双对数坐标图上，该方程也代表一条直线，m 是斜率，C lg 是截距。前述实验已确定指数n ，再以不同的流体或在不同的Pr 数条件下进行实验，将得到一系列相对应的Pr 数和n Re Nu -值。同样将各个对应的Pr 数和n Re Nu -值作为实验点标在双对数坐标图上，根据实验点拟合的直线可以求出其斜率和截距，即获得指数m 和系数C 。

当常数C 、m 和n 都确定后，准则方程式的具体形式即实验关联式也就确定了。

例题5：用平均温度为50℃空气来模拟平均温度为400℃的烟气横向绕流管束的强制对流换热，烟气流动速度在10~15m/s 范围内变化，模型采用与实型相同的管径。试问模型中空气的流速应在多大范围内变化。

解 根据相似第三定理，本题模型与实型研究的是同类现象，而且单值性条件相似，因此只要已定准则Re 数和Pr 数相等即可。但查附录得：400℃的烟气的普朗特数640.Pr =，而50℃的空气的普朗特数6980.Pr =，两者不相等，考虑到普朗特数并不是影响强制对流换热的主要因素，而且两个数值相差并不是很大，因此只要求雷诺数Re 相等就可以进行该模化实验。

νν''''''='''=

D v D v Re f f

D D v v ''''''''='ννf f

查附录可知，400℃的烟气的运动黏度为 1038.606-⨯=νm 2/s ，50℃的空气的运动黏度为 1095.176-⨯=νm 2/s 。再考虑到模型与实型管径相同，则模型中空气的流速范围为

)46.4~97.2(11038.601095.17)15~10(6

6

f f =⨯⨯⨯⨯=''''''''='--D D v v ννm/s