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2001到2011年江苏专转本高等数学真题(附答案)

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1 2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、下列各极限正确的是 （ ） A、exxx)11(lim0 B、exxx1)11(lim C、11sinlimxxx D、11sinlim0xxx 2、不定积分dxx211 （ ） A、211x B、cx211 C、xarcsin D、cxarcsin 3、若)()(xfxf，且在,0内0)('xf、0)(''xf，则在)0,(内必有 （ ） A、0)('xf,0)(''xf B、0)('xf,0)(''xf C、0)('xf,0)(''xf D、0)('xf,0)(''xf 4、dxx201 （ ） A、0 B、2 C、－1 D、1 5、方程xyx422在空间直角坐标系中表示 （ ） A、圆柱面 B、点 C、圆 D、旋转抛物面

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6、设22ttytext，则0tdxdy 7、0136'''yyy的通解为 8、交换积分次序dyyxfdxxx220),( 9、函数yxz的全微分dz 2

10、设)(xf为连续函数，则dxxxxfxf311])()([ 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

11、已知5cos)21ln(arctanxxy，求dy.

12、计算xxdtexxtxsinlim2002. 13、求)1(sin)1()(2xxxxxf的间断点，并说明其类型.

14、已知xyxyln2，求1,1yxdxdy. 15、计算dxeexx12. 16、已知02211dxxk，求k的值. 17、求xxyysectan'满足00xy的特解.

18、计算Ddxdyy2sin，D是1x、2y、1xy围成的区域.

19、已知)(xfy过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032yx，若baxxf2'3)(，且)(xf在1x处取得极值，试确定a、b的值，并求出)(xfy的表达式.

20、设),(2yxxfz，其中f具有二阶连续偏导数，求xz、yxz2. 3

四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P作抛物线2xy的切线，求 （1）切线方程； （2）由2xy，切线及x轴围成的平面图形面积； （3）该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。

22、设00)()(xaxxxfxg，其中)(xf具有二阶连续导数，且0)0(f. （1）求a，使得)(xg在0x处连续； （2）求)('xg.

23、设)(xf在c,0上具有严格单调递减的导数)('xf且0)0(f；试证明： 对于满足不等式cbaba0的a、b有)()()(bafbfaf.

24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？ 4

2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列极限中，正确的是 （ ） A、 exxxcot0)tan1(lim B、 11sinlim0xxx C、 exxxsec0)cos1(lim D、 ennn1)1(lim 2、已知)(xf是可导的函数，则hhfhfh)()(lim0 （ ） A、)(xf B、)0(f C、)0(2f D、)(2xf 3、设)(xf有连续的导函数，且0a、1，则下列命题正确的是 （ ） A、Caxfadxaxf)(1)( B、Caxfdxaxf)()( C、)())(axafdxaxf D、Cxfdxaxf)()( 4、若xeyarctan，则dy （ ） A、dxex211 B、dxeexx21 C、dxex211 D、dxeexx21 5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ） A、xy2 B、120zyxzyx C、22x=74y=3z D、043zx 6、微分方程02yyy的通解是 （ ） A、xcxcysincos21 B、xxececy221 C、xexccy21 D、xxececy21 7、已知)(xf在,内是可导函数，则))()((xfxf一定是 （ ） A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性

8、设dxxxI1041，则I的范围是 （ ） 5

A、220I B、1I C、0I D、122I 9、若广义积分dxxp11收敛，则p应满足 （ ） A、10p B、1p C、1p D、0p

10、若xxeexf11121)(，则0x是xf的 （ ） A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、设函数)(xyy是由方程)sin(xyeeyx确定，则0xy 12、函数xexxf)(的单调增加区间为

13、11221tadxxxnx 14、设)(xy满足微分方程1yyex，且1)0(y，则y 15、交换积分次序dxyxfdyeey10,

三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32 分） 16、求极限xxdttttxx020sintanlim

17、已知tttaytttaxcossinsincos，求4tdxdy 18、已知22lnyxxz，求xz，xyz2 19、设0,110,11)(xexxxfx，求dxxf201 6

20、计算22001221022222xxdyyxdxdyyxdx 21、求xeyxysincos满足1)0(y的解. 22、求积分dxxxx421arcsin 23、设0,0,11xkxxxfx ，且xf在0x点连续，求：（1）k 的值（2）xf 四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分） 24、从原点作抛物线42)(2xxxf的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为S，求：（1）S的面积； （2）图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积.

25、证明：当22x时，211cosxx成立. 26、已知某厂生产x件产品的成本为240120025000)(xxxC（元），产品产量x与价格P之间的关系为：xxP201440)(（元） 求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？ (2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润. 7

2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、已知2)(0'xf，则hhxfhxfh)()(lim000 （ ） A、2 B、4 C、0 D、2 2、若已知)()('xfxF，且)(xf连续，则下列表达式正确的是 （ ） A、cxfdxxF)()( B、cxfdxxFdxd)()( C、cxFdxxf)()( D、)()(xfdxxFdxd 3、下列极限中，正确的是 （ ）

A、22sinlimxxx B、1arctanlimxxx C、24lim22xxx D、1lim0xxx 4、已知)1ln(2xxy，则下列正确的是 （ ） A、dxxxdy211 B、dxxy21'

C、dxxdy211 D、211'xxy 5、在空间直角坐标系下，与平面1zyx垂直的直线方程为 （ ） A、021zyxzyx B、31422zyx C、5222zyx D、321zyx 6、下列说法正确的是 （ ）

A、级数11nn收敛 B、级数121nnn收敛

C、级数1)1(nnn绝对收敛 D、级数1!nn收敛 8

7、微分方程0''yy满足00xy，1'0xy的解是 A、xcxcysincos21 B、xysin C、xycos D、xcycos

8、若函数0)31ln(1020sin)(xxbxxxxaxxf为连续函数，则a、b满足 A、2a、b为任何实数 B、21ba C、2a、23b D、1ba

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9、设函数)(xyy由方程xyeyx)ln(所确定，则0'xy 10、曲线93)(23xxxxfy的凹区间为 11、dxxxx)sin(1132 12、交换积分次序yydxyxfdydxyxfdy30312010),(),(

三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 13、求极限xxxcos1120)1(lim 14、求函数yxztan的全微分 15、求不定积分dxxxln 16、计算d222cos1sin

17、求微分方程xexyxy2'的通解.

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江苏专转本高等数学真题（附答案）

江苏专转本高等数学真题（附答案）

江苏专转本高等数学真题（附答案）2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、已知32lim 22=-++→x b ax x x ，则常数b a ,的取值分别为（）A 、2,1-=-=b aB 、0,2=-=b aC 、0,1=-=b aD 、1,2-=-=b a 2、已知函数423)(22-+-=x x x x f ，则2=x 为)(x f 的 A 、跳跃间断点B 、可去间断点C 、无穷间断点D 、震荡间断点 3、设函数??>≤=0,1sin 0,0)(x x x x x f α在点0=x 处可导，则常数α的取值范围为（）A 、10<<αB 、10≤<αC 、1>αD 、1≥α 4、曲线2)1(12-+=x x y 的渐近线的条数为（）A 、1B 、2C 、3D 、45、设)13ln()(+=x x F 是函数)(x f 的一个原函数，则=+?dx x f )12(' （）A 、C x ++461 B 、C x ++463 C 、C x ++8121 D 、C x ++8123 6、设α为非零常数，则数项级数∑∞=+12n n n α（）A 、条件收敛B 、绝对收敛C 、发散D 、敛散性与α有关二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、已知2)(lim =-∞→x x Cx x ，则常数=C . 8、设函数dt te x x t ?=20)(?，则)('x ?＝ . 9、已知向量)1,0,1(-=→a ，)1,2,1(-=→b ，则→→+b a 与→a 的夹角为 .10、设函数),(y x z z =由方程12=+yz xz 所确定，则x z ??＝ . 11、若幂函数)0(12>∑∞=a x na n n n 的收敛半径为21，则常数=a . 12、微分方程0)2()1(2=--+xdy y ydx x 的通解为 . 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限：xx x x sin lim 30-→ 14、设函数)(x y y =由参数方程-+=+=32)1ln(2t t y t x 所确定，，求22,dx y d dx dy . 15、求不定积分：?+dx x 12sin . 16、求定积分：?-10222dx x x .17、求通过直线12213-=-=z y x 且垂直于平面02=+++z y x 的平面方程. 18、计算二重积分??Dyd σ，其中}2,2,20),{(22≥+≤≤≤≤=y x y x x y x D . 19、设函数),(sin xy x f z =，其中)(x f 具有二阶连续偏导数，求yx z 2. 20、求微分方程x y y =-''的通解.。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷WORD版)及详细解析

2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷WORD版)及详细解析

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ试题一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位．．．．．．．置上。

．．．1．已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A . 2．函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________.3．设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________. 4．根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是_____.5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是___. 6．某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s ． 7．已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________．8．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________．9．函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f ．10．已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为________．11．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点Read a ，bIf a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号的纵坐标为t ，则t 的最大值是________．13．设7211a a a ≤≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________． 14．设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=，},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=， 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。

2010年江苏专转本高等数学真题(附答案)

2010年江苏专转本高等数学真题(附答案)

2010年江苏专转本高等数学真题(附答案)2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.设当0x →时，函数()sin f x x x =-与()ng x ax =是等价无穷小，则常数,a n 的值为 ( )A. 1,36a n ==B. 1,33a n ==C. 1,412a n == D. 1,46a n == 2.曲线223456x x y x x -+=-+的渐近线共有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 3.设函数22()cos t xx e tdtΦ=⎰，则函数()x Φ的导数()x 'Φ等于( ) A.222cos x xe x B.222cos x xe x - C. 2cos xxex-D. 22cos x e x - 4.下列级数收敛的是( ) A. 11n n n ∞=+∑ B.2121n n n n∞=++∑ C.1n n n ∞=D.212n n n ∞=∑5.二次积分111(,)y dy f x y dx+⎰⎰交换积分次序后得( ) A. 1101(,)x dx f x y dy+⎰⎰B.211(,)x dx f x y dy-⎰⎰C. 2111(,)x dx f x y dy-⎰⎰D.2111(,)x dx f x y dy-⎰⎰6.设3()3f x x x=-，则在区间(0,1)内( )A. 函数()f x 单调增加且其图形是凹的B. 函数()f x 单调增加且其图形是凸的C. 函数()f x 单调减少且其图形是凹的D. 函数()f x 单调减少且其图形是凸的二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7. 1lim()1xx x x →∞+=-8. 若(0)1f '=，则0()()lim x f x f x x →--=9. 定积分312111x dxx -++⎰的值为10. 设(1,2,3),(2,5,)a b k ==，若a 与b 垂直，则常数k = 11. 设函数24z x y=+，则10x y dz===12. 幂级数0(1)n nn x n ∞=-∑的收敛域为三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限211lim()tanx x x x→- 14、设函数()y y x =由方程2x yy e x++=所确定，求22,dy d ydx dx15、求不定积分arctan x xdx ⎰ 16、计算定积分4021dx x +⎰17、求通过点(1,1,1)，且与直线23253x t y t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩垂直，又与平面250x z --=平行的直线的方程。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学(不分文理)试题及答案解析

2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学(不分文理)试题及答案解析

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I参考公式：（1）样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑,其中11n i i x x n ==∑（2）直柱体的侧面积S ch =，其中c 为底面周长，h 是高 （3）柱体的体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。

1、已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A 答案：{}1－，22、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________答案：+∞1（－，）23、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 答案：14、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________答案：35、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 答案：136、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s★此卷上交考点保存★ 姓名___________________ 准考证号___________________2解析：可以先把这组数都减去6再求方差，1657、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________解析：22tan()11tan tan 1tan 44tan tan(),2tan 443tan 229tan()141tan x x x x x x x x x xππππ+-+-===++（－）＝＝＝－8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________解析：4，设交点为2(,)x x ，2(,)x x --，则4PQ =≥9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f 解析：由图可知：7,2,41234T A πππω==-==2,3k k πϕπϕπ⨯+==10、已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若，则k 的值为解析：由0=⋅→→b a 得：k=211、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________解析：30,2212,2a a a a a a >-+=---=-，30,1222,4a a a a a a <-+-=++=- 12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________ 解析：设00(,),xP x e 则00000:(),(0,(1))x x x l y ee x x M x e -=-∴-，过点P 作l 的垂线000000(),(0,)x x x x y e e x x N e x e ---=--+，00000000011[(1)]()22x x x x x x t x e e x e e x e e --=-++=+-00'01()(1)2x x t e e x -=+-，所以，t 在(0,1)上单调增，在(1,)+∞单调减，max 11()2t e e=+。