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2020年上海市八年级(上)第一次月考数学试卷

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月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.二次根式的值等于（）A. -2B. ±2C. 2D. 42.方程x2=4|x|的解为（）A. ±4B. 0或4C. 4D. ±4或03.已知x、y为实数，，则y x的值等于（）A. 8B. 4C. 6D. 164.关于x的方程有两不等实根，则k的取值范围是（）A. k≥0B. k＞0C. k≥1D. k＞15.某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A. x（x+1）=2550B. x（x-1）=2550C. 2x（x+1）=2550D. x（x-1）=2550×26.已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A. 没有实数根B. 可能有且只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根二、填空题（本大题共12小题，共28.0分）7.计算=______．=______．8.化简：=______．=______．9.使等式成立的x的取值范围是______．10.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简=______．11.当时，代数式x2-4x+2016的值是______．12.若是一个完全平方式，则m的值为______．13.若1--2x+m=0的一个根，那么m=______．14.若（x2+y2）2-4（x2+y2）-5=0，则x2+y2=______．15.若关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x-1+2m=0，其根的判别式值为1，则m=______．16.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是______%．17.请构造一个关于x的方程，使其两个根为-4和6，且一次项系数为1，这个方程是______．18.等腰△ABC中，AC=8，AB、BC的长是关于x的方程x2-9x+m=0的两根，则m的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.已知a=，求的值．四、解答题（本大题共7小题，共49.0分）20.（1）计算：；（2）化简：；（3）在实数范围内因式分解：-2x2+4xy+y2．21.用适当的方法解下列关于x的方程：（1）；（2）9（x-2）2-16（x+1）2=0．22.已知关于x的方程有两个实数根x1、x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值．23.某市2010年工业总产值是1000亿元，为落实科学发展观，对2012年工业产值的年增长率做适当调整，预计比2011年降低2个百分点，因此计划2012年的工业总产值增长值将比2011年工业总产值增加值减少12亿元，求该市计划2012年工业总产值年增长率．24.某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件，如果商店销售这批服装要获得利润12000元，那么这种服装的售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？25.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，当某个点先到达终点时，运动终止．问：几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）如果P、Q同时出发，且点Q到达点C后立即返回，速度保持不变，直到点P到达点C后同时停止运动，那么在整个移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于1平方厘米？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．26.阅读材料：配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决一些最值问题，比如：因为3a2≥0，所以3a2+1就有个最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．请解决下列问题：（1）当x=______时，代数式3（x-2）2-1有最______（填“大”或“小”）值为______；（2）当x=______时，代数式-2x2-4x+3有最______（填“大”或“小”）值为______；（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度16m，求：当花园与墙相邻（即垂直于墙）的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：原式=|-2|=2．故选：C．直接利用二次根式的性质化简求出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2.【答案】D【解析】解：若x≥0，则x2=4x，即x（x-4）=0，解得x=0或x=4；若x＜0，则x2=-4x，即x（x+4）=0，解得x=0或x=-4；综上，方程的解为-4或0或4；故选：D．分x≥0和x＜0两种情况讨论，用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】考查了二次根式的意义和性质及代数式的求值．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，求得x、y的值，然后代入所求求值即可．【解答】解：∵x-2≥0，即x≥2，①x-2≥0，即x≤2，②由①②知，x=2；∴y=4，∴y x=42=16．故选：D．4.【答案】C【解析】解：∵关于x的方程x2-2x-1=0有两个不等实根，∴（-2）2-4×1×（-1）＞0，即4（k-1）+4＞0，解得k＞0．又∵k-1≥0，∴k≥1，∴k≥1，故选：C．一元二次方程两个不等实根，即△＞0，从而得出关于k的不等式，通过解不等式求得k 的取值范围，再利用二次根式的性质求出k的取值范围进而得出k的取值即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式以及二次根式的性质．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．【解析】解：∵全班有x名学生，∴每名学生应该送的相片为（x-1）张，∴x（x-1）=2550．故选：B．如果全班有x名学生，那么每名学生应该送的相片为（x-1）张，根据“全班共送了2550张相片”，可得出方程为x（x-1）=2550．本题要注意题目中是共送，也是互送，所以要把握住关键语．6.【答案】A【解析】解：∵△=（2c）2-4（a+b）2=4[c2-（a+b）2]=4（a+b+c）（c-a-b），根据三角形三边关系，得c-a-b＜0，a+b+c＞0．∴△＜0．∴该方程没有实数根．故选：A．由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．本题是方程与几何的综合题．主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（2c）2-4（a+b）（a+b）进行因式分解．7.【答案】--【解析】解：==；=[（-2）（+2）]2015•（+2）=（3-4）2015•（+2）=--2．故答案为；--2．根据二次根式的乘除法则计算，利用积的乘方和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】--【解析】解：=-2=-；==-．故答案为-；-．把中的二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；利用完全平方公式把的分子部分因式分解，然后约分即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【解析】解：等式成立，则，解得：x＞1．故答案为：x＞1．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10.【答案】-a+b【解析】解：如图所示：a+c＜0，b+c＜0，则原式=-a-c+b+c=-a+b，故答案为：-a+b．直接利用数轴判断得出：a+c＜0，b+c＜0，进而化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分符号是解题关键．11.【答案】2015【解析】解：x2-4x+2016=（x-2）2+2012，把x=+2代入得：原式=（）2+2012=2015．故答案为：2015．直接利用完全平方公式将原式变形进而把已知数据代入求出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】±1【解析】解：∵（x±）2=x2±x+，∴m=±1，故答案为：±1根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．13.【答案】-1【解析】解：将x=1-代入x2-2x+m=0，∴3-2-2+2+m=0，∴m=-1，故答案为：-1．将x=1-代入原方程即可求出m的值．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．14.【答案】5【解析】解：设x2+y2=t，则原式变形为：t2-4t-5=0，∴（t-2）2-9=0，∴（t-2）2=9，∴t=5或-1．∵x2+y2≥0，∴x2+y2=5．把x2+y2当作一个整体，可以设x2+y2=t，则原方程即可变形为一个关于t的一元二次方程，解方程即可求得t，即x2+y2的值，然后利用平方的非负性，即可确定．本题的关键是把x2+y2看成一个整体来计算，即换元法思想．15.【答案】2【解析】解：根据题意知△=[-（3m-1）]2-4m（2m-1）=1，解得m=0或m=2，又此方程为一元二次方程，即m≠0，∴m=2，故答案为：2．根据判别式的值为1得出△=[-（3m-1）]2-4m（2m-1）=1，解之求出m的值，继而根据一元二次方程的定义可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．16.【答案】10【解析】解：设平均每次降价的百分率是x，则第二次降价后的价格为60（1-x）2元，根据题意得：60（1-x）2=48.6，即（1-x）2=0.81，解得，x1=1.9（舍去），x2=0.1．所以平均每次降价的百分率是0.1，即10%．故答案为：10本题可设平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后药价为60（1-x）元，第二次在60（1-x）元的基础之又降低x，变为60（1-x）（1-x）即60（1-x）2元，进而可列出方程，求出答案．此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．17.【答案】x2-2x-24=0【解析】解：根据题意知，此方程为1×（x+4）（x-6）=0，即x2-2x-24=0，故答案为：x2-2x-24=0．根据题意知此方程的形式为a（x-x1）（x-x2）=0的形式，将a=1，x1=-4，x2=6代入即可得出答案．本题主要考查根与系数的关系，若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．18.【答案】8或【解析】解：若△ABC中，AC=8是腰长，则关于x的方程x2-9x+m=0有一根为8，∴将x=8代入，得：64-72+m=0，解得m=8；若△ABC中，AC=8是底边长，则关于x的方程x2-9x+m=0有两个相等的实数根，∴△=（-9）2-4m=0，解得m=；综上，m的值为8或，故答案为：8或．分AC=8是等腰三角形的底边长和腰长两种情况分别求解，再根据方程的解的概念和判别式求解可得答案．本题主要考查根的判别式、等腰三角形的定义，解题的关键是根据等腰三角形的定义分类讨论和一元二次方程的根的判别式．19.【答案】解：∵a=，∴a=2-＜1，∴原式=-=a-1-=a-1+=2--1+2+=4-1=3．【解析】先化简，再代入求值即可．本题考查了二次根式的化简与求值，将二次根式的化简是解此题的关键．20.【答案】解：（1）原式=2-+3+2-=-+3+；（2）原式=•（-）••=-ab2；（3）原式=4x2+4xy+y2-6x2=（2x+y）2-6x2=（2x+y-x）（2x+y+x）．【解析】（1）先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）利用补项的方法得到原式=4x2+4xy+y2-6x2，然后根据完全平方公式和平方差公式因式分解．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了因式分解．21.【答案】解：（1）∵3（x-）=-5x（x-），∴3（x-）+5x（x-）=0，则（x-）（5x+3）=0，∴x-=0或5x+3=0，解得x=或x=-；（2）∵9（x-2）2-16（x+1）2=0，∴9（x-2）2=16（x+1）2，则3（x-2）=4（x+1）或3（x-2）=-4（x+1），解得x=-10或x=．【解析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22.【答案】解：（1）根据题意得m≠0且△=（2m-1）2-4×m×（3m-2）≥0，解得m≤且m≠0；（2）根据题意得x1+x2=-=3（2m-1），∵x12-x22=0，∴x1=x2或x1+x2=0，当x1=x2，△=0，则m=；当x1+x2=0，则3（2m-1）=0，解得m=，所以m的值为或．【解析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（2m-1）2-4×m×（3m-2）≥0，然后解两个不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=3（2m-1），再利用x12-x22=0得到x1=x2或x1+x2=0，则△=0或3（2m-1）=0，然后分别解关于m的方程即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了判别式的意义．23.【答案】解：设2011年计划增长率为x，则2011年为（x-2%），由题意得1000x-12=1000（1+x）（X-2%）解得x1=10%，x2=-8%，x-2%=8%，∴该市计划2012年工业总产值年增长率为8%．【解析】设2011年计划增长率为x，则2011年为（x-2%），根据“计划2012年的工业总产值增长值将比2011年工业总产值增加值减少12亿元”列出方程并解答．此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24.【答案】解：设提价5x元，则销售量就将减少100x件，根据题意得：（60-50+5x）（800-100x）=12000，即x2-6x+8=0，解此求一元二次方程得x1=2，x2=4，故当x1=2时，这种服装的售价应定为70元，该商店应进这种服装600件当x2=4时，这种服装的售价应定为80元，该商店应进这种服装400件．【解析】从题意中可以知设售价定为x元，则可出售y件衣服，设y=k•x+b，当x=60时，y=800，当x=65时，y=700，可以得到k=-20，b=2000；利润为（x-50）•y=（x-50）•（k•x+b）所以当利润为12000，则（x-50）•（k•x+b）=12000，把k和b代入可以求得x．本题为应用题，根据题中所给的内容找出其中的关系为解题的关键．25.【答案】解：（1）8÷2=4（秒）．当运动时间为t（0＜t＜4）秒时，CP=（6-t）cm，CQ=（8-2t）cm，依题意，得：（6-t）（8-2t）=8，整理，得：t2-10t+16=0，解得：t1=2，t2=8（不合题意，舍去）．答：2秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米．（2）当运动时间为t（0＜t＜4）秒时，CP=（6-t）cm，CQ=（8-2t）cm，依题意，得：（6-t）（8-2t）=1，整理，得：t2-10t+23=0，解得：t1=5-，t2=5+（不合题意，舍去）；当运动时间为t（4＜t＜6）秒时，CP=（6-t）cm，CQ=（2t-8）cm，依题意，得：（6-t）（2t-8）=1，整理，得：t2-10t+25=0，解得：t3=t4=5．答：当运动时间为（5-）秒或5秒时，△PCQ的面积等于1平方厘米．【解析】（1）当运动时间为t（0＜t＜4）秒时，CP=（6-t）cm，CQ=（8-2t）cm，利用三角形的面积公式结合△PCQ的面积为8cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）分0＜t＜4和4＜t＜6两种情况，利用三角形的面积公式结合△PCQ的面积为1cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26.【答案】2 小-1 -1 大 5【解析】解：（1）当x=2时，代数式3（x-2）2-1有最小值为-1；故答案为2、小、-1．（2）代数式-2x2-4x+3=-2（x+1）2+5∴当x=-1时，代数式-2x2-4x+3有最大值为5．故答案为-1、大、5．（3）设花园与墙相邻（即垂直于墙）的边长为xm，花园的面积为ym2．根据题意，得y=x（16-2x）=-2x2+16x=-2（x-4）2+32∵-2＜0，∴当x=4时，y有最大值为32，答：花园与墙相邻（即垂直于墙）的边长为4m时，花园的面积最大，最大面积是32m2．（1）根据阅读材料即可求解；（2）根据阅读材料即可求解；（3）根据矩形面积公式列出二次函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是理解最值．。

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2025年苏教版八年级数学上册月考试卷含答案

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2025年苏教版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、关于x的方程是一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. +4x2=0C. 2x2-x-3=0D. x2-2+x3=02、已知a=b，则下列等式不成立的是（）A. a-=b-B. 5-a=5-bC. -4a-1=-1-4bD. +2=-23、计算−(−3a2b3)4的结果是()A. 81a8b12B. 12a6b7C. −12a6b7D. −81a8b124、如果A、B、C在同-条直线上，线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是（）A. 8 cmB. 4 cmC. 8 cm或4 cmD. 无法确定5、如果(x―5)(2x+m)的积中不含x的一次项,则m的值是（）A. 5B. -10C. -5D. 10评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形．若设原菜地的长为xm，根据题意所列的方程是____．7、单项式x2y3的系数是零．（____）8、如图，∠ABC=∠DCB，需要补充一个直接条件才能使△ABC≌△DCB．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“AB=DC”；乙“AC=DB”；丙“∠A=∠D”；丁“∠ACB=∠DBC”．那么这四位同学填写错误的是.9、不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是 ______ ．10、课本上有这样两个问题：如图，从甲地到乙地有3条路，走哪条路较近？从甲地到乙地能否修一条最短的路？这些问题均与关于线段的一个基本事实相关，这个基本事实是 ______ ．11、如图，给正五边形的顶点依次编号为12345.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第81次“移位”后，则他所处顶点的编号是 ______ ．12、已知方程x2m-n-2+4y m+n+1=6是关于x，y的二元一次方程，则m=______，n=______．13、李明今年x岁，6年后他的年龄的等于现在年龄的2倍．根据题意，列出的方程为____．解方程，可得李明今年____岁．14、把抛物线y=x2向左平移3个单位，就得到抛物线____，抛物线y=（x-3）2是由抛物线y=x2向____平移____个单位得到的，抛物线y=（x-1）2可以由y=（x-4）2的图象向____平移____个单位得到．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、判断题．（1）x-（y-z）=x-y-z____（2）-（x-y+z）=-x+y-z____（3）x-2（y-z）=x-2y+z____（4）-（a-b）+（-c-d）=-a+b+c+d____．16、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．17、扇形的周长等于它的弧长. （）18、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形19、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）20、全等的两图形必关于某一直线对称.21、判断：在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）22、任何命题都有逆命题.评卷人得分四、作图题(共3题，共6分)23、如图，将大写字母N向右平移2格后，再按逆时针方向绕点O的对应点旋转90°．24、已知∠α和∠β；（如图），求作∠BAC，使∠BAC=∠α+∠β．注：保留作图痕迹，不要求写画法，但要写出结论．25、将图中的小船沿箭头方向平移7小格；作出平移后的图形．评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)26、计算．27、如图；在等边三角形ABC中，BC=6cm.射线AG//BC点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)．(1)连接EF当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF(2)填空：①当t为 ______s时；四边形ACFE是菱形；②当t为 ______s时，以AFCE为顶点的四边形是直角梯形．28、解方程。

八年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

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某某省某某市鄂城区汀祖中学2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题一．选择题（每题3分，共30分）1．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．若△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，则三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能3．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A．20° B．30° C．10° D．15°4．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定6．把一X形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这X纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形7．（北师大版）将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′、D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31° B．28° C．24° D．22°8．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）A．5种B．6种C．7种D．8种9．有一边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，而需要这种瓷砖（）块．A．216 B．288 C．384 D．51210．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转30°，再沿直线前进8米又左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）米．A．48米B．160米C．80米D．96米二．填空题：（每题3分，共24分）11．如图，△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠A=60°，则∠BHC=度．12．不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是．13．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=．14．一个凸n边形，除去一个内角外其余的内角和是2570°，求这个多边形对角线条数为．15．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值X围．16．如图，小李制作了一X△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，现将△ABC沿着DE折叠压平，使点A落在点A′位置．若∠A=75°，则∠1+∠2=．17．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD 的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=．18．如图，求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I度数的和为．三．解答题19．如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．20．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，AB于CD相交于点O，若∠A=40°，∠C=36°，求∠P的度数．21．如图四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，AE⊥B C于E，AF⊥CD于F，求证：∠BAD+∠EAF=180°．22．如图，已知DC∥AB，∠BAE=∠BCD，AE⊥DE，∠D=130°，求∠B的度数．23．如图，已知∠MON=α，点A、B分别在射线ON、OM上移动（不与点O重合），AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ACB的大小是否也随之变化？若改变，说明理由；若不改变，求出其值．24．如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠DCB=180°，两组对边延长后，分别交于P、Q两点，∠APD、∠AQB的平分线交于M，求证：PM⊥QM．2015-2016学年某某省某某市鄂城区汀祖中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】三角形内角和定理．【分析】根据已知及三角形的内角和定理得出．【解答】解：设此三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3（其中∠3最大），根据题意得∠1=∠3﹣∠2，∴∠1+∠2=∠3，又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2∠3=180°，∴∠3=90°．故选B．2．若△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，则三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能【考点】三角形内角和定理．【分析】三角形分锐角，直角，钝角三角形三种．判断种类只需看最大角即可．【解答】解：∵3∠A＞5∠B，3∠C≤2∠B，得∠B＜∠A，∠C≤∠B，∴∠C＜∠A，∴∠B+∠C＜∠A．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠B+∠C）＜180°，∴∠B+∠C＜90°，∴﹣（∠B+∠C）＞﹣90°，∴180°﹣（∠B+∠C）＞180°﹣90°=90°，即∠A＞90°．∴△ABC是钝角三角形，故选A．3．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A．20° B．30° C．10° D．15°【考点】三角形的角平分线、中线和高；垂线；三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【解答】解：∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=20°．故选A．4．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=75°．故选：C．5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．故选A．6．把一X形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这X纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【考点】多边形．【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这X纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．故选：A．7．（北师大版）将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′、D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31° B．28° C．24° D．22°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后部分是全等的，可知角的关系，再结合三角形内角和定理，即可求∠CFD′的度数．【解答】解：∵折叠前后部分是全等的又∵∠AFC+∠AFD=180°∴∠AFD′=∠AFD=180°﹣∠AFC=180°﹣76°=104°∴∠CFD′=∠AFD′﹣∠AFC=104°﹣76°=28°故选B．8．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）A．5种B．6种C．7种D．8种【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的周长，分别假设三角形的最长边，从而利用三角形三边关系进行验证即可求得不同的截法．【解答】解：∵长棒的长度为15cm，即三角形的周长为15cm∴①当三角形的最长边为7时，有4种截法，分别是：7，7，1；7，6，2；7，5，3；7，4，4；②当三角形的最长边为6时，有2种截法，分别是：6，6，3；6，5，4；③当三角形的最长边为5时，有1种截法，是：5，5，5；④当三角形的最长边为4时，有1种截法，是4，3，8，因为4+3＜8，所以此截法不可行；∴不同的截法有：4+2+1=7种．故选C．9．有一边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，而需要这种瓷砖（）块．A．216 B．288 C．384 D．512【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据正六边形的面积除以一个正三角形的面积，可得答案．【解答】解：正六边形的面积为×4×2×6=24m2，一个正三角形的面积××=m2，需要这种瓷砖24÷=384（块）．故选：C．10．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转30°，再沿直线前进8米又左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）米．A．48米B．160米C．80米D．96米【考点】多边形内角与外角．【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以30°求出边数，然后再乘以8米即可．【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进8米后向左转30度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360°÷30°=12，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×8=96（米）．二．填空题：（每题3分，共24分）11．如图，△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠A=60°，则∠BHC=120 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据高的性质以及四边形内角和定理的相关知识解答．【解答】解：已知∠A=60°，高BD，CE相交于点H，∴∠EHD=360°﹣∠A﹣∠AEC﹣∠ADH=120°，又∵∠EHD=∠BHC，∴∠BHC=120°．12．不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是 5 ．【考点】三角形的面积．【分析】设角形三边分别为a，b，c，面积为S，根据三角形面积公式分别用含S的代数式表示出a、b、c，根据三角形三边之间的关系得a﹣b＜c＜a+b，列出不等式后解不等式可得．【解答】解：设三角形三边分别为a，b，c，面积为S，则a=，b=，c=，∵a﹣b＜c＜a+b，∴，解得：3＜h＜6，故h=4或5，又∵三角形是不等边三角形，故答案为：5．13．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC= 110°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，再求出∠2+∠3，再根据三角形内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，∠A=40°，∴∠ACB==70°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=∠1+∠3=∠ACB=70°，在△BPC中，∠BPC=180°﹣（∠2+∠3）=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．14．一个凸n边形，除去一个内角外其余的内角和是2570°，求这个多边形对角线条数为119 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解即可．【解答】解：设这个内角度数为x，边数为n，则（n﹣2）×180°﹣x=2570°，180°•n=2930°+x，∵n为正整数，∴n=17，∴这个多边形的对角线的条数是n×17×（17﹣3）=119．故答案为：119．15．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值X围4＜c＜6 ．【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值X围．【解答】解：由题意得：，解得，根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案为：4＜c＜6．16．如图，小李制作了一X△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，现将△ABC沿着DE折叠压平，使点A落在点A′位置．若∠A=75°，则∠1+∠2=150°．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故答案为：150°．17．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD 的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，然后整理即可得到∠A1与∠A的关系，同理得到∠A2与∠A1的关系并依次找出变化规律，从而得解．【解答】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠A BC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案为：．18．如图，求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I度数的和为540°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】如图所示，由三角形外角的性质可知：∠A+∠B+∠C=∠IKD，∠E+∠F+∠G=∠HND，然后由多边形的内角和公式可求得答案．【解答】解：如图所示：由三角形的外角的性质可知：∠A+∠B=∠AJC，∠AJC+∠C=∠IKD，∴∠A+∠B+∠C=∠IKD．同理：∠E+∠F+∠G=∠HND．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠I+∠H=∠IKD+∠D+∠HND+∠I+∠H=（5﹣2）×180°=3×180°=540°，故答案为：540°．三．解答题19．如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．【考点】三角形三边关系．【分析】首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD 然后把两个不等式相加整理后可得结论．【解答】证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．20．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，AB于CD相交于点O，若∠A=40°，∠C=36°，求∠P的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解．【解答】解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，∴∠A+∠C=2∠P，∵∠A=40°，∠C=36°，∴∠P=（40°+36°）=38°．21．如图四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，求证：∠BAD+∠EAF=180°．【考点】平行线的性质．【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，得出对角相等∠BAD=∠C，再由四边形内角和定理和已知条件求出∠C+∠EAF=180°，即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴∠C+∠EAF=360°﹣90°﹣90°=180°，∴∠BAD+∠EAF=180°．22．如图，已知DC∥AB，∠BAE=∠BCD，AE⊥DE，∠D=130°，求∠B的度数．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】可连接AC，得出AE∥BC，进而利用同旁内角互补求解∠B的大小．【解答】解：如图，连接AC，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，又∠BAE=∠BCD，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC，在四边形ACDE中，∠D=130°，∠E=90°，∴∠EAC+∠ACD=140°，即∠EAB=140°，又∵∠B+∠EAB=180°，∴∠B=40°．23．如图，已知∠MON=α，点A、B分别在射线ON、OM上移动（不与点O重合），AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ACB的大小是否也随之变化？若改变，说明理由；若不改变，求出其值．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】先根据三角形外角的性质∠MON+∠OAB=∠ABM，再由角平分线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∠ACB=为一定值．理由：∵∠ABM是△AOB的外角，∴∠MNO+∠OAB=∠ABM，∠MON=α，∴∠ABM﹣∠OAB=∠MON=α．∵AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，∴∠BA C=∠OAB，∠ABD=∠ABM=（∠MNO+∠OAB），∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠C+∠BAC，即∠C=∠ABD﹣∠BAC=（∠ABM﹣∠OAB）=．24．如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠DCB=180°，两组对边延长后，分别交于P、Q两点，∠APD、∠AQB的平分线交于M，求证：PM⊥QM．【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】连接PQ，由三角形内角和定理可得出∠QCP=180°﹣∠1﹣∠2，∠A=180°﹣∠AQP ﹣∠APQ=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠AQB﹣∠APD，再根据∠APD、∠AQB的平分线交于点M可知∠AQB=2∠3，∠APD=2∠4，再由三角形外角的性质可得出∠QMP=（∠BCD+∠A），进而得出结论．【解答】证明：连接PQ，∵∠QCP=180°﹣∠1﹣∠2，∠A=180°﹣∠AQP﹣∠APQ=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠AQB﹣∠APD，又∵∠APD、∠AQB的平分线交于点M，∴∠AQB=2∠3，∠APD=2∠4，∴∠QCP+∠A=+=360°﹣2∠1﹣2∠2﹣2∠3﹣2∠4，∴（∠QCP+∠A）=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4，又∵∠BCD=∠QCP，∴（∠BCD+∠A）=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4，又∵∠QMP=180°﹣∠MQP﹣∠MPQ=180°﹣∠1﹣∠3﹣∠2﹣∠4，∴∠QMP=（∠BCD+∠A）=×180°=90°，即PM⊥QM．。

八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案) (1)

八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案) (1)

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．97．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝．三、画图题17．（7分）作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．22．（7分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．（1）作出△ABD的边BD上的高；（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD ＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴AB+AC+BC＝DE+DF+EF，故本选项错误；B、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选：C．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据对角线公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：＝9，则六边形共有9条对角线，故选：D．【点评】此题考查了多边形的对角线，n边形对角线公式为．7．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠2+∠3+∠4＝320°，∴∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD 中，AB ＝AD ，∠B ＝80°，∴∠B ＝∠ADB ＝80°，∴∠ADC ＝180°﹣∠ADB ＝100°，∵AD ＝CD ，∴∠C ＝＝＝40°．故选：B ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加 3 根木条才能固定．【分析】首先根据三角形的稳定性，把六边形活动支架ABCDEF 分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答即可．【解答】解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记三角形具有稳定性．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 19cm ．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm 是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm 是腰时，周长＝8+8+3＝19cm ．故它的周长为19cm ．故答案为：19cm ．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是6．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝40°．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，则∠BOC ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），由于∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，所以∠BOC ＝90°+∠A ，然后把∠BOC ＝110°代入计算可得到∠A 的度数．【解答】解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，而∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∴∠BOC ＝180°﹣（180°﹣∠A ）＝90°+∠A ，而∠BOC ＝110°，∴90°+∠A ＝110°∴∠A ＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．三、画图题17．（7分）作BC 边上的中线AD ，作∠B 的角平分线线BE ．【分析】根据尺规作图的要求作出中线AD ，角平分线BE 即可．【解答】解：如图，△ABC 的中线AD ，角平分线BE 即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的中线，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．【分析】根据直角三角形的两个角互余构建方程即可解决问题．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB，则其对应角相等：∠CAB ＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【解答】解：AB是∠CAD的平分线．理由如下：在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°．又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．22．（7分）如图所示，已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线．（1）作出△ABD 的边BD 上的高；（2）若△ABC 的面积为10，求△ADC 的面积；【分析】（1）利用尺规作AE ⊥BC ，垂足为E ，线段AE 即为所求；（2）利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可；【解答】解：（1）如图线段AE 即为所求；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∵S △ABD ＝S △ADC ，∵S △ABC ＝10，∴S △ADC ＝•S △ABC ＝5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝10°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝10°，∴∠AED＝80°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．。

2022——2023学年上海市宝鸡市八年级上册数学第一次考模拟卷卷一卷二(含答案)

2022——2023学年上海市宝鸡市八年级上册数学第一次考模拟卷卷一卷二(含答案)

2022-2023学年上海市宝鸡市八年级上册数学第一次月考模拟卷（卷一）一、选一选（每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1.下列运算正确的是（）A.x 2+x 3=x 5B.(-x 2)3=x 6C.x 6÷x 2=x 3D.-2x ·x 2=-2x 32.已知m x =6，n x =3，则2-m n x 的值为（）A.9B.34 C.12D.433.下列各式中，是完全平方式的是（）A.22x xy y ++B.222x xy y --C.2296p pq q -+ D.2242m mn n -+4.如图所示，在下列条件中，没有能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（）A.∠D=∠C ，∠BAD=∠ABCB.BD=AC ，∠BAD=∠ABCC.∠D=∠C=90°，BD=ACD.AD=BC ，BD=AC5.若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于（）A .1或5B.5C.7D.7或1-6.如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图1），将余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到个关于,a b 的等式为（）A.（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab ＋b 2B.（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C.a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）D.a 2＋ab ＝a （a ＋b ）7.如图，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠CAB 的两边的距离相等，且PA =PB ，下列确定P 点的方确的是（）A.P 是∠CAB 与∠CBA 两角平分线的交点B.P 为∠CAB 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点C.P 为AC 、AB 两边上的高的交点D.P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点8.如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，AE ＝3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是()A .10cmB.12cmC.15cmD.17cm9.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A.34B.40C.37D.3510.已知45AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的内部．1P 与P 关于OB 对称，2P 与P 关于OA 对称，则O 、1P 、2P 三点所构成的三角形是（）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形11.如图，已知AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E ，ED ∥AC ，∠BAE=36°，那么∠BED 的度数为()A.108°B.120°C.126°D.144°12.如右图，在△ABC 中，点Q ，P 分别是边AC ，BC 上的点，AQ=PQ ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，且PR=PS ，下面四个结论：①AP 平分∠BAC ；②AS=AR ；③BP=QP ；④QP ∥AB ．其中一定正确的是()A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④二、填空题（每小题4分，共24分）13.点P (2，－3)关于x 轴对称的点P ′的坐标是_________．14.分解因式：ax 2-9a=____________________．15.已知()()2212x mx x x n ++-+的展开式中没有含3x 项和x 项，则m·n=___________.16.如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为___________．17.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交AB 于E ，交AC 于D ，∠DBC ＝30°，BD ＝4.6，则D 到AB 的距离为__________．18.如图，C 为线段AE 上一动点（没有与点A 、E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD =BE ；②PQ AE ；③AP =BQ ；④DE =DP ；⑤∠AOB =60°．恒成立的结论有_____．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。