知识要点
实心方阵
1. 在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。方阵包括实心方阵和空心方阵，而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的。
1. 方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同。每向里一层，每边上的人数就少2，每层总数就少8。（可应用等差数列相关知识进行解题）
2. 每层总数[=每边人（或物）数1]4-⨯； 每边人（或物）数=每层总数 ÷4+1。
3. 实心方阵：总人（或物）数 = 最外层每边人（或物）数 ⨯ 最外层每边人（或物）数。
4. 空心方阵：总人（或物）数 =（最外层每边人（或物）数 - 层数）⨯ 层数 ⨯ 4
总人（或物）数 =（最外层人（或物）数 +最内层人（或物）数）⨯ 层数 ÷ 2
方阵问题
3.用棋子摆成一个实心方阵，一共用了81枚棋子，那么最外层一共有棋子枚。
4.用棋子排成一个66
的实心方阵，共需用棋子枚。
5.（2008年第六届“走进美妙的数学花园”中国青年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级初赛）
某小学三年级的学生排成一个实心的正方形方阵，最外面一层有学生40人。这个方阵共有学生人。
6.一群小猴排成整齐的队伍做操，队伍是一个方阵。长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金
丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴。
小朋友，你能算出有多少只猴在做操吗？
7.三年级学生组成一个正方形方队，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，问去
掉了多少学生?
8.（2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级初赛）一个长方形队列，如果增加一横行和一竖行，
就要增加13人。这个长方形队列原来最少有人。
9.一个由圆片摆成的实心方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的实心方阵拼成一个大的实心方阵，
10.幼儿园小朋友在老师指导下，把棋子排成正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横竖各一排，则这个方
阵少了9枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子?
11.一堆棋子排成一个实心方阵，后来又添进21只棋子，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵，求
原来实心方阵用了多少只棋子？
12.四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果
去掉一行一列，还剩多少同学？
13.二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，
增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？
14.学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少
人？
15.小明养了一些花，他将这些花排成3行3列的方阵，后来小明又买了一些花，摆在一起形成新的方阵，
这样正好比原来的多2行2列，求小明后来买了多少盆花？
16.有一堆棋子排成实心方阵多余3只，如果纵、横各增加一排，则缺8只，问一共有棋子多少？
17.某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列再增加
一排，却少了4人，问共抽出学生多少人？
18.（2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级决赛）有196枚围棋子，摆成一个1414
的正方形。甲、乙两人依次从最外一层起取走每一层的全部棋子，直到取完为止，甲比乙多取了枚棋子。
19.有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?
方阵中共有杨树,柳树各多少棵?
空心方阵
1.妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16个，妈妈摆这个方阵共用了多少个围
棋子？
2.一个五层空心方阵最外层每边有20人，则最内层有多少人？
3.一个七层空心方阵最外一层共有80人，则最内层共有多少人？
4.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共
有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?
5.将120个棋子摆成一个3层空心方阵，最内层每边有多少枚棋子？
6.将120个棋子摆成一个2层空心方阵，最内层每边有多少枚棋子？
7.在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有60人，最内层有36人，参加团体操表演的共多少人？
8.在一次团体操表演中，有一个空心方阵有8层，最外层有100人，参加团体操表演的共多少人？
9.现有一个一层空心方阵的花坛，共有20盆花，现要在这层花的外面和里面各加上两层，请问一共要加
上多少盆花？
10.李小姐想将原本8行8列的实心方阵花坛改成一个2层的空心方阵，求此空心方阵的最外层每边有多
少盆花？
11.某实心方阵最外层有44人，若改成4层的中空方阵，它的最外层有多少人？
12.用棋子摆成最外层每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边有多少粒棋子？
13.用若干棋子摆成层数大于一层的实心方阵，再把这个实心方阵拆开，用这些棋子摆成一个只有一层的
空心方阵，最少需要多少个棋子？
14.有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一
层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？
15.同学们用64盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵，还需多少盆
花？
16.为了准备学校的集体舞比赛，四年级的学生在排队形．如果排成3层空心的方阵则多10人，如果在
中间空心的部分接着增加一层又少6人．问一共有多少个学生参加排练呢？
17.一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果空心部分再加一层又少28人，这队战士共有多少人？如
果他们改成实心方阵，每边应有多少人？
18.有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？
19.有一个用方形瓷砖拼成的正方形，要在横、竖方向分别增加三排瓷砖，拼成一个大正方形，一共需要
增加159块瓷砖，问原来的正方形是由几块瓷砖拼成的？
混合方阵
1.在第五届运动会上，红星小学组成了一个混合型方阵，方阵最外层每边30人，共有10层，中间5层
