《小学数学教学中引领学生动手实践的研究》
课题结项研究报告
【摘要】
数学课程标准指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，数学教师要组织学生在实践中探索发现规律，调动感官，实现理性认识。小学数学教师要全面提高小学生的动手能力，组织学生进行动手实践操作，获得教育教学效果，成为学习的主人。动手实践操作有效性的提高在数学学习过程中有着十分重要的意义，因此，课堂教学中教师应正确恰当地引导学生动手实践操作，主动积极地参与新知识的学习探索。
我们课题组于2015年3月以《小学数学教学中引领学生动手实践的研究》为题向驻马店市教育科学规划办提出申报，2015年5月被正式立项。接到立项通知后，课题组就召开会议，明确成员分工，探讨课题研究思路，明确研究方向，制定研究计划。课题研究实施一年多来，研究进程有效推进，研究策略初步凸显，教师业务水平明显提升，学生动手实践能力有效提高，数学思维进一步得到开发。研究过程中，我们得到了县教研室有关专家的指导，得到学校领导的大力支持，在全体课题组成员的努力下，取得了一定的研究成果。现总结如下：
一、课题的提出
“以培养学生的创新精神和实践能力为重点，全面实施素质教育”是当前基础教育改革的重点。经历、体验和探索是义务教育阶段国家数学课程标准过程性目标的三个层次。数学教学过程更应该是充满着探索和创造的过程。在长期的教学实践中，我们深知小学生数学学习与具体实践活动是密不可分的，重视学生的动手操作，是培养学生探索创新精神、实践应用能力的最有效途径之一。尽管如此，我们以往的研究缺乏科学的理论指导和具体可行的操作程序。为了更系统的、更有效地研究如何使学生在动手操作过程中发展思维，更好地培养学生的探索创新实践的能力，我们确立“动手操作，发展数学思维”的研究课题，以适应培养学生创新精神、创新能力的时代发展需要。
动手操作是解决数学学科的抽象性与学生以具体形象思维为主的认识水平的矛盾的重要手段。数学是一门抽象的学科，任何一个数学概念、法则、公式的产生，都离不开抽象概括、逻辑推理的思维方法，而小学生的认识是处于由直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，在很大程度上是依靠动作进行思维，靠直观感知获取知识。因此，要解决学科性质与学生认识水平的矛盾，教学时，组织学生进行操作活动，促使学生动手、动眼、动脑、动口多种感官参加，相互配合，提高感知效果，为学生从感性认识上升到理性认识打下坚实的基础。
动手操作帮助理解并掌握数学知识，既发展学生的数学思维，又培养实践操作能力。小学生学习数学知识的操作活动，
一方面是手与眼的协调活动，对数学材料的动态感知过程；另一方面是手与脑的密切沟通，把外部活动系列转化为内部隐性语言形态的智力内化方式。操作时，儿童把外显的动作过程与内部思维活动和谐地结合在一起，这对处于形象思维向抽象思维过渡阶段的小学生，理解并掌握数学知识是很有必要的。
改变学生被动听课的情况。传统的教学，往往是教师讲学生听，即使使用教具，也是老师演示学生看，这对小学生来说，教学的直观性和学生的自觉主动的精神，都在一定程度上受到限制，不利于最大限度地调动学生运用多种感官同时参加学习的积极性，不能很好体现“学生是学习的主体”。课程改革的新理念之一就是转变学生的学习方式。使学生动手操作，自主探究，活动方式多样化，有利于培养学生的数学学习兴趣，改变学生被动听课的状况。根据我校教学实际以及以前县级课题研究的状况，要改变学生被动听课的状况，最好的办法就是加强动手操作活动。
基于对以上问题的认识，我们提出了《小学数学教学中动手实践有效性的探究》这一研究课题，旨在通过对其研究，以先进的教育理念为指导，科学创造性地设计教学流程，为学生提供动手实践的学习活动的机会，使每个学生在操作活动中学习数学，理解知识、掌握方法、学会思考、懂得交流、获得情感体验，使学生的实践活动发挥真正的有效性。
二、课题的界定
《小学数学新课标》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式----学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”小学数学教师要全面提高小学生的动手能力,组织学生进行动手实践操作,获得教育教学效果,成为学习的主人。
动手实践：是数学教学的重要内容之一，包括学生在理解数学知识，建立数学概念的过程中自己进行的动手、动脑、动口等一切操作活动，泛指制作学具、感知体验（看、摸、拉、摆、分等）、实物测量、画统计图统计表、设计游戏等。
三、国内外研究现状综述
国外本领域研究现状：瑞士心理学家皮亚杰曾经指出：传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。可以说，加强实践操作是现代的数学教学与传统的数学教学的重要区别之一。从很多国家小学数学教学引导学生去通过操作学具（如奎逊耐彩色棒、钉子板等）学习数学的实践来看，加强操作实践是小学数学教学方法改革的发展趋势之一。
国内本领域研究现状：目前，我国在小学数学课堂教学中，有些教师把学生的课堂学具操作过程当成一种活跃课堂气氛的手段，流于形式。其实，学生的学具操作活动应该是学生获取知识的一种非常重要的手段，学生通过“摆一摆、拼一拼、做一做”，获得大量的、丰富的感性材料，从而帮助学生形成数学概念，或是寻求解决问题的方法。其次，在数学课堂教学中
还出现课堂操作活动无目的的现象。学具操作活动要选择适当的时机。最适当的时机是学生对某一问题急待解决，又苦于没有解决的方法，产生操作学具的需要时，再让学生操作，并提出操作要求，让学生自己操作，自己探讨，最终找到正确答案。最后，数学课堂教学中还出现学具操作形式单一的现象，教师要根据教材的内容和教学目的要求，灵活设计操作方案，做到个人操作、集体操作相结合，课内操作与课外操作相结合。
四、本课题与已有研究的联系与区别
动手实践作为对传统教学形式的一种补充，已被一线教师越来越广泛地在课堂教学之中所采用，这也是新一轮课程改革所提倡的教学方式。目前，国内外就这方面的研究不少，特别是国内一些小学数学专家基于“动手实践”的课堂教学模式的研究已经有成功经验值得借鉴，但就小学阶段“动手实践”的有效性研究还有待于进一步探索。
让学生学会动手，从而培养学生自主探索和大胆实践的能力是当前小学教育中必不可少的一个环节。新课标中明确指出在小学数学教学中增设“实践活动课”，这既是适应教育改革发展的需要，也是小学数学教育改革的必然。然而，目前对这个问题只是停留在提出部分的实践措施，一味的提出这些活动的优越性，实际上在众多的动手实践活动中存在很多的问题，使动手实践仅仅是走过场，主要表现以下几方面：
1、教师充当“指挥官”。一味要求学生按自己的演示步骤去模仿，限制了学生的创造性思维。
2、动手实践活动乱而杂，因此完不成教学任务，甚至拖堂的现象时有发生。
3、操作的内容脱离现实生活或缺乏合作性，学生兴致不高。
4、动手操作、实践活动的形式机械单一，范围不够广泛。
动手实践方法虽然没有统一的模式、统一的要求，但随心所欲、信手拈来、草率从事的做法是不可取的。小学生刚开始面临问题时，并不知道选择何种解题策略，即使想“动手实践”也常苦于不知道怎么做；而且做也不是万能的，做的结果也不一定都是正确的，在动手操作的过程中有时会出现一些假象，产生偏差。还有一些课，虽然教师着力让学生参与操作、探究，但操作效果并不理想，貌似热闹、自主的操作，实则流于形式，有的甚至本末倒置、舍本逐末，一堂课热闹之后什么也没留下。久而久之，既影响了课堂教学实效，又使教师对操作活动失去信心，重新使用传统教法。因此，我们应该从一年级开始，就注重有意识地结合具体内容，教给学生“动手实践”的方法，从他们经验出发，在教师的帮助下自己动手、动脑“做数学”，并经常鼓励学生“动手实践”，时刻关注学生“实践”的过程，同时给予必要的指导，使学生及时认清实践中出现的假象，校正出现的误差，从而少走弯路解决问题。随着动手经验的积累，抽象逻辑思维能力逐步发展，他们应该也完全可以主动运用类比、推理等策略解决问题，以提高问题解决的质量和效率，进而满足学生多样化的学习需求。
基于对以上问题的认识，我们提出了《小学数学教学中引领学生动手实践的研究》这一研究课题，旨在通过对其研究，以先进的教育理念为指导，科学创造性地设计教学流程，为学生提供动手实践的学习活动的机会，使每个学生在操作活动中学习数学，理解知识、掌握方法、学会思考、懂得交流、获得情感体验，使学生的实践活动发挥真正的有效性。
五、课题研究的目标与内容
研究的目标：
数学离不开生活，本次研究中，坚持以培养学生的动手实践能力为目标，扩大数学教学时空，引导学生从日常生活中自主观察，动手操作、制作和应用学具，解决日常生活中的数学问题，提高数学实践能力，并在实践中更好地培养学生创新探究能力，发展数学思维能力。
1、真正意义上发挥学生的主体作用。教学中，利用操作材料、操作活动的特点，变“教数学”为“做数学”，使以往“一人演示众人看”的被动接受式学习转变为人人动手实验的主动探索式学习。运用课堂操作实践，将凝结于数学知识及其体系中的活动过程展开，将静态的知识结论变为动态的探索过程，为学生提供“再创造”的机会，让学生自己通过有目的地操作、观察、比较、分析、讨论，从直观到抽象，从感知到内化，主动构建自己的认知和经验，从而有效地实现知识训练智力的价值，培养学生的创新意识和创新思维能力。同时，充分发挥教
师的主导作用，也更增强学生的主体参与意识，激发学生探索知识的求知欲，使他们乐学、善学。
2、优化教学过程，加深学生对抽象数学知识的理解，发展思维。教学过程是教师和学生的共同活动。教学中让学生动手操作，不仅扩展了数学教学直观手段的内涵与外延，而且有助于调动多种感官、多种心理因素的优势形成合力，化静为动，可将抽象的问题具体化，从而有效地调和数学知识的抽象性与儿童思维形象性之间的矛盾。
3、提高学生各方面的能力。动手操作的目的在于学生通过操作去获取知识，在操作过程中，让学生手、口、脑、眼、耳等多种感官并用，协同作战，从中品尝“学习劳动的成功”，体验“克服困难的喜悦”，从而主动地参与过程中掌握学习方法，使学生的实践能力、思维能力、语言表达能力、创造能力都得到培养，综合素质得到提高。
4、通过课题研究，创设善于研究、乐于实践、敢于探索的研究氛围，培养一支业务精湛、具有较强的研究能力的科研教师队伍，实现我校“科研兴校”的目标。
研究的内容：
儿童心理学认为：小学生的思维特点是以形象思维为主，他们获取的绝大多数的数学知识是在形象感受、感知的基础上逐步建立表象从而形成概念的。如何把一些抽象的数学概念变为小学生看得见、摸得着、理解得了的数学事实，是每个数学教师在课堂教学中必须很好考虑的问题。许多成功的案例说明，
让小学生动手操作发展思维是提高数学学习的有效策略之一。因为这样做既符合儿童的生理、心理特征，可以吸引他们把注意力集中到有意识的教学活动中来，又能使他们在大量的感性材料的基础上，对材料进行整理，找出有规律的现象，逐步抽象、概括，获得数学概念和知识，使抽象问题具体化。
1、动手实践操作存在的问题
通过有关动手操作的教学实践案例、课堂教学观摩和公开发表论文的分析，去发现在教学中的运用动手操作存在的问题。如认识上的迷失和操作上的盲目主要有哪些表现？
2、动手实践操作的基本模式
动手实践操作模式作为合作学习教学模式的子模式，从属于主体性学习的教学模式。在研究中探索“动手实践操作”课的教学流程基本实践操作模式，结合学生的认知水平、实践操作能力的强弱等因素，研究如何选择不同的实践操作方式以及各种实践操作方式的基本实践操作流程（如：启发性实践操作、示范性实践操作、应用性实践操作、探究性实践操作等）？如何做到实践操作有效，避免低效和无效？教师如何根据教学中学生的心理活动特点来设计问题情景与实践操作内容，使学生在教师创设的问题情景与教师提供的定向指导中，通过动手实践操作学具探究数学问题，获得数学结论，理解数学知识，从而了解知识的形成过程，发展学生的思维，提高他们的实践能力。
3、有效运用动手实践操作的基本策略
课堂上的时间是有限的，在开展实践操作活动中学生的一些不良习惯会浪费掉好多时间，直接影响实践操作的进程和结果。教师在课堂教学中如何放手让学生实践操作？对动手实践操作运用的次数、时机、时间长短如何进行合理灵活的处理？使实践操作不流于形式，让实践操作与思维联系起来，让实践操作成为培养学生创新意识的源泉，让新知识在学生实践操作中产生，让创新意识在实践操作中萌发。
4、动手实践操作发展思维的基本策略
动手实践操作是一种手段，其最终目的在于帮助学生在活动中展开思维。新《课程标准》强调注重学生的思维过程，要让学生会暴露学习的思维过程。但小学生的思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过渡阶段。特别是低年级儿童，他们的思维仍以具体形象思维为主要形式，他们的抽象逻辑思维需要在感性材料的支持下才能进行。而且学生的个性存在着差异：有的学生语言表达能力强，有的学生形象思维能力强，有的学生动手实践操作能力强……动手实践操作与发展思维之间的桥梁需要教师去搭建，在课堂教学中，教师如何通过让学生动手实践操作来发展数学思维很值得我们研究。
（1）通过实践操作，形成数学概念，发展抽象思维。
皮亚杰的认知结构观提出，儿童关于现实的概念不只是一种“发现”，更是一种“发明”，这意味着“概念”既不预成于内，也不预成于外，儿童必须自己去构造“概念”。而数学本身又具有高度的抽象性，它与学生以具体形象思维为主的认
识水平之间有一定的矛盾，真正的动手实践操作是解决这一矛盾的重要手段。有些概念是很难理解的，但是教师通过组织学生进行真正的实践操作活动，促使学生动手、动眼、动脑、动口多种感官参加，相互配合，提高感知效果，为学生从感性认识上升到理性认识打下坚实的基础，让学生很快“从不懂到懂”。因此，学生对数学的概念的理解和掌握必须借助形象、直观和实物实践操作，形成表象，建立初步的数学概念，发展抽象思维能力。
（2）利用实践操作，找出数学规律，发展逻辑思维。
波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”如果教师结合学生学习的内容，经常提供给学生亲身参与实践的机会，加强体验，能使学生的感性认识越来越丰富，便于学生理解，找出数学规律，发展逻辑思维能力。
①注重实践操作，理清数量关系。在应用题教学中，培养学生分析、判断、综合的能力，理清数量关系是关键，也是难点。而教学时，让学生亲自动手实践操作，能使生动具体的感性材料作用于人脑，形成表象，然后引导学生分析应用题的数量关系，确定解答方法，逐步抽象概括上升到理性认识，使学生形成一个良好的认识结构。
②运用实践操作，掌握计算方法。计算教学作为小学数学教学的重点，约占数学总课时的，传统的小学数学计算教学的目标，侧重于学生记住计算法则，形成计算技能，这也就是说
我们在的课时里，失去了培养学生全面素质的机会。所以在计算教学中，如何让学生进行实践操作，运用多种感官进行感知，在实践操作中积极思维，获取知识是我们要研究的重要内容。
六、课题研究的价值及意义
心理学研究认为，在小学数学教学中，让儿童实践操作，是符合儿童思维认识过程的，即从形象思维向抽象思维逐步过渡的发展过程。苏霍姆林斯基曾说过：儿童的智慧在他的手指尖上。数学是做出来的，学生只有亲历知识的发现过程，才能真正理解和掌握。教育学研究认为，在小学数学教学中，让儿童在实践活动中或通过折折画画等动手的活动，可以帮助儿童获得直接感性认识，再经过手脑并用，便可建立起清晰鲜明的表象，进而培养儿童抽象思维能力和空间观念。
在长期的教学实践中，我们深知小学生数学学习与具体实践操作活动是密不可分的，重视学生的实践操作实践活动，是培养学生探索创新精神、实践应用能力的最有效途径之一。研究让教师在课堂教学时为学生创设和提供自主学习、自主活动、自主发展的条件和空间，力争让每个学生都有机会动手实践，使他们在实践中思维，在实践中探索，在探索中创新、在实践中建构数学知识，锻炼学生的创新与实践能力，达到以下目的：
1、使学生树立实践操作实践的意识；培养学生良好的实践操作实践活动的习惯。
2使学生掌握科学的实践活动的方法，提高学生的实践能力，促进学学习效率的提高。
3、使学生通过实践操作实践活动学会学习，学会求知，为其终身教育打下良好的基础。
4、培养教师对实践过程全面有效的调控能力，增强实践操作的实效性。
通过实践操作活动，让每个学生通过多种感官参与学习，从而激发学习数学的兴趣，调动学生学习的主动性和积极性，使学生对抽象数学知识能理解和掌握，发展学生逻辑思维能力，培养学生实践能力和创新精神，大面积提高数学教学质量。
七、课题研究过程
根据课题实施方案的安排，我们将本课题分为三个阶段进行了研究。
第一阶段为“准备阶段”（2014年9月——12月）：成立课题组，我们重点进行了理论学习，资料收集，制订课题实施方案，课题组成员对小学数学教学中引领学生动手实践的现状进行了分析研究，对实验对象的状况有了深入了解。
第二阶段为“立项实施阶段”（2015年1月——2016年1月）：
本阶段分三个小阶段进行：
（1）2015年1月——2015年4月为“实施阶段”的第一小阶段，本阶段我们初步进行研究课题的探讨，课题组在此基础上对开题报告进行修改、完善，形成本课题，同时申请相关上级科研部门对此课题进行立项。拟定了研究的具体内容和计划，并选择了小学各年级为研究对象进行课题的系统研究，定
期进行了课堂教学实践和案例分析总结，提炼出了有效的教学策略。
（2）2015年5月——2015年6月为“实施阶段”的第二小阶段，对“动手实践操作”课的教学流程基本实践操作模式重点进行了研究。初步探索出“动手实践操作”课的基本实践操作模式为“呈现问题→引发猜想→实践操作探究→交流评价。”的基础上，在研究中我们探索出了一些动手实践操作课的基本教学流程：如示范性实践操作（课前观察——尝试实践操作——教师演示——学生实践）、应用性实践操作（创设情境，提出问题——动手实践操作，形成结论——实践运用，解决问题——总结反思，评价体验）、启发式实践操作（课前准备——课堂探索——启发解难——发展思维）、探究式实践操作（创设情境，提出问题——提供时空，自主探究——评价反思，丰富体验）。
（3）2015年7月——2016年1月为“实施阶段”的第三小阶段，课题组重点对有效运用动手实践操作和通过动手实践操作发展学生思维的基本策略进行了研究，在研究中总结出了五项有效地运用动手实践操作的策略（让学生明确实践操作的目的，养成良好的实践操作习惯；创设有效的实践操作情境，培养学生的创新意识；重视实践操作、观察、思维及语言表达的有机结合；因材施教，把握好实践操作的时机；设计好实践操作程序，把握好问题的设计）。三项发展思维的策略（通过
学具实践操作，发展学生思维；通过小组合作，发展思维；通过语言描述，发展学生思维）。
我们推荐了于明忠老师参加了正阳县教研室小学数学优秀课展评活动，于明忠老师荣获一等奖。在学校组织开展了一系列的课堂教学实践活动，并邀请县教研室、中心校领导等专家来校进行了指导。
第三阶段为“结题阶段”（2016年2月——3月）：我们组织全镇四五年级数学老师听取了于明忠、于丽影老师上的课题成果展示课，推广课题研究成果，举办了学生学具制作作品展，把优秀教学设计、案例与反思以及论文进行了编辑，对课题进行了全面总结，并形成了结题报告。
八、研究的方法与措施：
本课题采取文献法、行动研究法、经验总结法的研究方法。
1、文献法：通过文献检索，广泛收集与本课题有关的资料，特别是适合本课题研究的先进理论和经、验。比较全面地了小学数学学具实践操作的研究成果，完成课题的基础研究，为课题的研究提供理论支撑。
2、经验总结法：运用经验总结来更新如何在小学数学教学中引领学生动手实践的教学方法，提高课堂教学的有效性。重视资料的积累，按、研究内容撰写论文、阶段性总结、实验报告等
3、行动研究法：运用行动研究法来研究教师如何在小学数学教学中引领学生动手实践的教学方法和学生对新课堂的兴趣、态度及参与度。
九、研究的结论与分析：
研究中我们选择课题组成员所在班级为实验班级，相应的平行班级为对比班级，紧紧围绕课题方案中所确定的研究内容、目标和方法进行课题的系统研究，定期进行课堂教学实践和案例分析总结，提炼有效的教学策略，取得了初步成效。
（一）通过有关动手实践操作的教学实践案例、课堂教学观摩和公开发表论文的分析，我们发现了在小学数学教学中运用动手实践操作存在的一些问题。
1、教师演示代替学生实践操作。由于传统的教科书只提供毫无生气的形式结构，又缺乏与之相配套的素材，更苦于找不到现成的学具，我们的教师又受传统教学方式的束缚，只有自己制作一些简易教具和课件，边讲解边演示。
2、为了实践操作而实践操作，实践操作流于形式。过分追求动手实践操作的过程，却忽视了动手实践操作活动的目标，教师没有对动手实践操作进行及时总结、概括和提炼，使得动手实践操作往往停留于动手实践操作层面，而没有上升到数学知识、数学方法和数学思想的层面，在数学课堂教学中主要表现为起始于动手实践操作，终止于动手实践操作，似有“为动手实践操作而动手实践操作”之意。教师充当“指挥官”，学
生沦为“实践操作工”，学生完全在教师的指令下进行实践操作。
3、实践操作与观察、语言、思维分离。实践操作活动中，学生往往将注意力集中在实践操作的载体上，而没有在实践操作中观察、思考、抽象出数学最本质的东西，使实践操作活动事倍功半。在课堂上，我们经常看到学生爱动手摆弄学具，经摸索，找到了结果。但要让他们说说实践操作过程或相互交流：你是怎样得到结果的？那就费劲了，结结巴巴的；用规范的书面语言表达更加困难，学生逻辑思维的发展滞后。
4、实践操作的探索空间不够，思维含量不高，缺少创新精神。在教学中我们经常看到老师们受到一节课40分钟和实践操作材料的限制，不敢放手让学生探索，这样不仅没有达到实践操作活动的目的，反而影响了整个课堂教学目标的达成，甚至还打消了部分学生探索新知的积极性。
5、教师在课堂教学中对动手实践操作运用的次数、时机、时间长短缺乏合理灵活的处理。
（二）如何有效地使用动手实践操作，使实践操作不流于形式，让实践操作与思维联系起来，让实践操作成为培养学生创新意识的源泉，让新知识在学生实践操作中产生，让创新意识在实践操作中萌发。我们在研究中总结出了五项有效地运用动手实践操作的策略：
1、让学生明确实践操作的目的，养成良好的实践操作习惯。
课堂上的时间是有限的，在开展实践操作活动中学生的一些不良习惯会浪费掉很多时间，直接影响实践操作的进程和结果。我们经常会发现在实践操作活动中，学生特别地兴奋，导致课堂纪律失控，原本设计得好好的课堂，一阵乱哄哄的活动后，什么也没学到，结果适得其反。因此，必须要让学生养成良好的实践操作习惯：实践操作前要听清要求；实践操作时不慌不乱，有条有理；老师或同学讲解时，要暂停实践操作，认真听；实践操作完成后，要迅速收好学具等。同时要培养学生具有边实践操作，边观察，边思考的协同活动能力。
2、创设有效的实践操作情境，培养学生的创新意识。
小学生思维以具体形象思维为主，教材为学生提供了许多实践实践操作的机会，教师要重视学生实践操作，真正的放手让学生实践操作。实践操作要到位，不能流于形式，让实践操作与思维联系起来，让实践操作成为培养学生创新意识的源泉。让新知识在学生实践操作中产生，让创新意识在实践操作中萌发。通过学生的实践操作，你会发现，学生也是一个创造者。例如，于明忠老师教学《梯形的面积》时，首先出示两道复习题：１、你学过哪些平面图形的面积计算公式？２、想一想：你是用什么方法推导出三角形面积公式的？在学生思考问题的基础上，再问：“今天同学们能发挥自己的聪明才智，动手用割、补、拼的方法来推导梯形的面积公式吗？”学生通过动手，大胆实践，探索出多样方法来推导梯形的面积公式。整个推导过程充分发挥了学生的主体作用，使学生真正当了一次“小发
明者”。这样每个学生在教师的引导下，思维空间被打开，想象力被激活，创造个性得到发展。
3、重视实践操作、观察、思维及语言表达的有机结合。
没有言语不能有逻辑思维。因此，在教学中教师要鼓励并引导学生边实践操作边运用内部语言进行数学思维，并指导与帮助学生将内部语言表达成正确的口头语言。实践操作后，在小组内或全班中，鼓励学生表达实践操作的过程。再根据实践操作顺序说出思考过程，根据实践操作的结果，说出结论。这样把培养语言表达能力与发展学生思维能力结合起来。例如赵中芳老师教学《长方体的认识》时，让学生人人动手，数出长方体棱的条数，而且提示学生，怎样数既清楚又不致于重数或数漏，鼓励学生，让学生讨论，说出自己的理由、方法。既训练了语言表达能力又提高了学生的实践操作能力。
4、因材施教，把握好实践操作的时机。
只有把握好实践操作的时机，才能充分发挥其教学功能。实践操作可安排在学习新知之前，如于丽影老师在教学“有余数的除法”时，先让学生用6根小棒摆几何图形，要求先摆三角形，小棒正好用完，再摆正方形，发现了问题：小棒没有用完，怎么办呢？在摆的基础之上，引导学生交流、观察，分析，思考，在大量丰富的感知基础上引出余数的概念，理解了余数的含义，“有余数的除法”的概念形成就水到渠成。实践操作也可以放在学习新知时进行，其目的是再现推导过程，寻求理论依据或加深对理论的理解，让学生经历知识的形成过程。实
践操作有时也可以放在学习新知之后进行，可以达到巩固新知的目的，同时可以调节学生学习兴趣。
5、设计好实践操作程序，把握好问题的设计。
实践操作过程是个动态的过程，实践操作顺序的先后，实践操作是否流畅，实践操作是否准确，都直接影响到学生的思维。只有实践操作的程序符合学生的认知规律，实践操作准确到位，才能促进学生思维的发展，有利于学生知识的获取。另外，问题的设计在动手实践操作中能起到关键的作用，只有情境而无问题的活动是没有明确目的的活动，问题可以激发学生参与活动的兴趣、探索的欲望和创造的热情，它必须具体而富有启发性。
如于丽影老师在教“退位减法”时，从实践操作入手，经历实践操作（小棒）——感悟（算理）——发现（算法）的过程。
a、让学生摆一摆、拿一拿，在直观实践操作中发现问题：个位不够减，怎么办？
b、解决问题中发现：拆开一捆，即从十位退１合并再减。
c、通过几个题目的多次实践操作，使学生“拿中感悟”“不够减”，“拆”中感悟“退１作10”。
d、组织学生对实践操作的过程与结果结合起来分析、交流。
在这一教学过程中，学生完成了由直觉动作思维——具体形象思维——抽象逻辑思维的过渡，在学习中，不仅对“退位减法”的算理、算法理解更加深刻，而且初步学会了探究，学