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(5).训练题(五)解答

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1
一、从集合1,2,,25A中取出一个子集12,,,nMxxx，使得M的任
两个不交的子集的元素和各不相同，求1niix的最大值．
解：对于任一实数集X，用SX表示X的元素和，记tM，若7t，
考查M的四元及四元以下的非空子集T，其元素和ST2524232294，
而M的非空的四元及四元以下的子集有4321777798CCCC个，其中必有互异
的两个子集0A，0B，使00SASB，（由于0A、0B的元素和相等，故其互不
包含），今去掉0A，0B中的公共元素，得非空子集11,AB，11AB，且

11
SASB
，矛盾！所以6t．

因为A中的任意五个元素之和不大于2524232221115，故若证得，
当SM取最大时115SM，则6tM，令025,24,23,21,18,12M，则


0
123SM
，以下证，0M中任两个不交的子集具有不同的和；

由于0M是6元集，故若其两个子集的元素个数之和大于6，则这两个子集
必定相交，0,,,CDMCDCD
二、求所有正整数组12,,,naaa，满足：

1
、1199100nkkkaa，（约定01a）

2、
2

1111,1,2,,1kkkkaaaakn


解：由11991,,0,1,,1100kkkkaaakna，

1112,2nnaaaa

，由于21111kkkkaaaa，得


11111111111kkkkkkkkkkkkkkaaaaaaaaaaaaaa







11111121111kkkiinikkkiiniaaaaaaaaaaaaaa





，0,1,,1in，
2

令0i，得011119911001,21001199aaaaa，
111229914910021001nnaaaaaa



，

22

200

1,549aa
，又由


222

1111111kkkkkkkkaaaaaaaa

，2212155aaa，

又2312231125410051aaaaa，

由122333991295100251001nnaaaaaaa，35005155199a，

323
1001005
55556999aaa
，

3313444951261251005614001nnaaaaaaaa




，得

343
140014001aaa

，

4
56140078400a
，这时已有0312123499100aaaaaaaa，
故所求的唯一解为4n，1234,,,2,5,56,78400aaaa．
三、设,1,2,,iaRin，令
121211,,,iijnn
inijnpapaapaaa




，

证明：121110nknkkkkpp
先证引理：设,1,2,,kxRkn，且111nkkkxx，则122SS，取等号当
且仅当诸kx全相等；
证：据柯西不等式，211111nnnkkkkkkkkxxxxx，由111nkkkxx，

得2111nnkkkkkxxx，整理即得到122SS
回到本题，在引理中令11kkkxaxS，则

11,2,,nkn

a

xknSa


，由于

11111nnkkkkkxaxS



，则据引理得11111112nnnkkikkikkkiaaaSaSaSa，即
3


112131211131nn
aSaSaSaaSaSaSa


111211nnaSaSaSa


2
[12131411312141nnaaSaSaSaaaSaSaSa

1111212nnnaaSaSaSa

]

将这个不等式两边分别展开，整理得到，

1234111213142341nnnnnnSSSSSSSSnS





2341213141112361122knnnnnkknkknnSSSSSSSSS










再将这个不等式移项整理得

12223242112131423410nnnnnnSSSSSSSnS


，

（取等号当且仅当诸ka全相等）．
四、如果正整数集A的所有元素可以排成一个等差数列，则称A为算术集；

证明：所有使方程113xyn没有正整数解的正整数n所构成的集合M，不
能表示成有限多个算术集的并．
证：反证法，设正整数n所构成的集合M，能表示成有限多个算术集的并．


0
1

、先证明：这些等差数列都只有有限多个项；事实上，若M含有等差数列

,akdkN，其中,ad
为给定的正整数；
因为当31nd时，3311113131nddddxy，所以31dM；

其次，对于任何*mN，由113xyn，可得113mxmymn，所以mnM，
今取m，使modmad且31amd，则31moddmad，因此有正整
数j使31dmajdM；另一方面，由于3131dMdmM，矛
盾！这表明，集M只能是有限个有限项等差数列的并集，因此集M中只能含有
有限个数；


0
2
、另一方面，我们又可证明，集M中含有无限多个数；构造法，对任意正
4

整数k，取7kn，我们将证明，7knM，即要证，方程1137kxy … ①
无正整数解；事实上，若方程①有解,xy，记最大公约数,xyq，
11
,xqxyqy
，则11,1xy，且11113117kxyxyxyxyqxy，即

1111
73kxyqxy
…… ②

注意由11,1xy得，1111,1xyxy，于是117kxy，所以，117,7uvxy，其
中,uv有一个为0，故111mod3,1mod3xy，得112mod3xy，因此
3
117kxy，即②不能成立，故①无解．也就是集M中含有无限多个数，矛
盾！
从而本题结论成立．

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八年级物理下册-弹力(专题训练)【五大题型】(解析版)

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7.2弹力（专题训练）【五大题型】一．弹力的概念（共8小题）二．弹簧测力计的原理（共8小题）三．弹簧测力计的使用与读数（共9小题）四．探究弹簧测力计原理的实验（共5小题）五．弹簧测力计在力的相互性方面的应用（共6小题）一．弹力的概念（共8小题）1．（2023秋•肇源县期末）由下列几个实例联想到的物理知识，其中错误的是（）A．只有相互接触的物体，才可能有力的作用B．划船时，使船前进的力的施力物体是水C．静止放在水平桌面上的水杯受到向上的支持力，是由于桌面形变产生的D．“孤掌难鸣”表明力是物体对物体的作用，力不能脱离物体而存在【答案】A【解答】解：A、不接触的物体，也有力的作用，故A错误；B、划船时，使船前进的力的施力物体是水，故B正确；C、静止放在水平桌面上的水杯受到向上的支持力，是由于桌面形变产生的，故C正确；D、“孤掌难鸣”，表明力是物体对物体的作用，力不能离开施力物体与受力物体而单独存在，故D正确。

故选：A。

2．（2023春•六盘水期中）如图所示，一个物体压在弹簧上，下列说法正确的是（）A．弹簧由于形变而受到压力B．弹簧由于形变而受到支持力C．物体发生形变了，所以受弹力的作用D．弹簧由于形变而产生对物体向上的弹力【答案】D【解答】解：A、弹簧受到的压力是由于物体发生形变而对弹簧施加的力，故A错误；B、弹簧受到的支持力是由于地面发生形变而对弹簧施加的力，故B错误；C、物体发生形变了，所以对弹簧施加压力的作用，故C错误；D、弹簧由于形变而产生对物体向上的弹力，故D正确。

故选：D。

3．（2023春•潞州区校级期中）甲、乙、丙三个同学使用同一个弹簧拉力器锻炼身体，每位同学都可以将弹簧拉力器拉开至两臂张开伸直，其中甲同学体重最大，乙同学手臂最长，丙同学手臂最粗。

当他们两臂张开伸直时对弹簧拉力器拉力最大的是（）A．乙同学B．甲同学C．丙同学D．三个同学都一样大【答案】A【解答】解：三个同学都把同一弹簧拉力器上的弹簧拉开，都把手臂伸直，手臂越长的人，弹簧的伸长量越大，人所用的拉力越大，故A符合题意。

小学四年级数学思维训练题及答案(10篇)

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小学四年级数学思维训练题及答案（10篇）1.小学四年级数学思维训练题及答案篇一小高上学时候步行，回家的时候骑车，路上一共用了24分钟。

如果往返都骑车则需要14分钟，求往返都步行需要的时间?答案与解析：答案：34分钟解析：骑车往返需要14分钟，那么单程就需要7分钟，步行单程的时间就是24-7=14分钟，所以步行往返则需要17*2=34分钟。

2.小学四年级数学思维训练题及答案篇二A、B两地相距40千米，甲乙两人同时分别从A、B两地出发，相向而行，8小时后相遇。

如果两人同时从A地出发前往B地，5小时后甲在乙前方5千米处。

问：甲每小时行多少千米?答案与解析：答案：3千米解析：设甲的速度是a千米每小时，乙的速度是b千米每小时，所以(a+b)*8=40从而得出a+b=5。

因为(a-b)*5=5，得出a-b=1。

根据和差公式a=(5+1)÷2=33.小学四年级数学思维训练题及答案篇三快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米，两车同向并行，当两车车头齐时，快车几秒可越过慢车?答案与解析：182÷(20-18)=182÷2=91(秒)答：快车91秒可越过慢车。

4.小学四年级数学思维训练题及答案篇四甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼.照这样计算，甲跑到17楼时，乙跑到几层?答案与解析：甲乙的速度之比：(5-1)：(3-1)=2：1，乙跑的层数：(17-1)÷2+1=9(层)，答：当甲到17楼时，乙到9层。

5.小学四年级数学思维训练题及答案篇五在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。

相邻两把椅子之间相距多少米?答案与解析：25÷(12÷2-1)=25÷(6-1)=25÷5=5(米)答：相邻两把椅子之间相距5米。

6.小学四年级数学思维训练题及答案篇六在一个雾霾天，狐狸，兔子和狗熊去卖口罩。

部编版五年级语文上册期末专题训练五--课外阅读一(含答案)

部编版五年级语文上册期末专题训练五--课外阅读一(含答案)

部编版五年级语文上册专题训练五---课外阅读（一）(时间：60分钟满分60分)一、阅读短文，回问题。

(共16分)长途跋涉的肉羹在我读小学五年级的时候，有一次看见爸爸满头大汗地从外地回来，手里提着一个用草绳绑着的全新的铁锅。

他一面走，一面召集我们:“来，快来吃肉羹，这是爸吃过的最好吃的，他边解开绳，边说起那一锅肉羹的来历。

爸爸到遥远的凤山去办农会的事，中午到市场吃肉，发现那个小摊上的肉羹非常美味，他想着:“但愿我的妻儿也可以吃到这么美味的肉羹!但是那个时代没有望料袋，要外带肉羹真是件困难的事。

爸爸随即到附近的五金行买了一个铁锅，并向店家要了一条草绳，然后转会肉羹摊，买了满满一锅肉羹，用草绳绑好，提着回家。

当时的交通不便，从凤山到旗山的道路颠簸不平，平时不提任何东西坐客运车都会晕头转向、灰头土脸，何况是提着满满一锅肉羹呢?把整锅肉羹夹在双腿间，坐客运车回转家的爸爸，那种惊险的情状是可以想见的。

虽然他是那么小心翼翼，但肉羹还是溢出不少。

回到家，锅外和草绳上都已经沾满了肉羹的汁了，甚至爸爸的长裤也湿了一大片。

锅子在我们的围观下打开，肉羹只剩下半锅。

妈妈为我们每个孩子盛了半碗也为自己盛了半碗。

由于我们知道这是爸爸千辛万苦从凤山提回来的，吃的时候有一种庄严、欢喜、期特的心情，一反我们平常狼吞虎咽的样子，一小．．口．ー小口．．．地品尝那长途跋涉、饱含着爱，还有看爱的余温的肉。

爸爸开心地坐在一旁欣赏我们的吃相，露出他惯有的开朗的笑容。

妈妈边吃肉边说:“这凤山提回的肉羹真好吃!”爸爸说:“就是真好吃，我才会费尽心机提这么远回来的呀!这铁锅的价钱是肉的十倍呀!”当爸爸这样说的时，我感觉温馨的气息随着肉羹与香菜的味道，充塞了整个饭厅。

不，那时我们不叫饭厅，而是灶间。

那一年，在黝暗的灶间，在昏黄的烛光灯火下吃的肉羹是那么美味。

过了三十几年，我还没有吃过比那更好吃的肉羹。

因为那肉羹加了一种特别的作料，是爸爸充沛的爱以及长途跋涉的表达呀!这使我真实地体验到，光是充沛的爱还是不足的，与爱同等重要的是努力实践与真实表达，没有过实践与表达的爱，是无形的、虚伪的。

五年级上册句子专项训练题(附答案)

五年级上册句子专项训练题(附答案)

部编版五年级上册句子专项训练题【1】一、我会选一选。

1.和例句句意不同的一句是（）。

例句：你没有看见他们怎样地急着要到那儿去吗？A.你没有看见他们怎样地急着要到那儿去。

B.难道你没有看见他们怎样地急着要到那儿去吗？C．你应该看见他们怎样地急着要到那儿去。

D．你不是看见他们怎样地急着要到那儿去吗？2.下列句子中没有语病的一项是（）。

A．阅读课外书籍可以使我们增长知识和写作水平。

B.雨一来，便放假了。

C.班长接受了虚心地同学们的建议。

D.至于书里的意思，先生从来不讲。

3.下列各句中没有使用修辞手法的一项是（）。

A．他们也有他们的妈妈，就像我有我自己的妈妈一样。

B．白鹭本身不就是一首很优美的歌吗？C．它不会像狗一样叫，不会像猫一样叫，也不会像牛那样哞哞叫，更不会像马那样嘶鸣。

D．秋风吹来，落叶在林间飞舞。

4.下列句子，关联词使用不正确的一项是（）。

A.早晨，草地不是一片金黄，而是一片碧绿。

B.因为他近视，所以没有发现漏刮了一根胡子。

C.哪怕是一只夜莺，他们也会给打下来。

D.如果从前没干过这一行，但是我好像有剃头的天分。

5.下面各组句子中使用的修辞手法一致的是（）。

A.你知道他们唱的是什么吗？他们的歌声好像告诉我们：“我在歌唱，我很快乐！”你不知道他们为什么那样急急忙忙吗？B.蒲公英和我们一同睡觉，一同迎接太阳。

润湿的东风走过荒野，在竹林中吹着口笛。

C.每一片法国梧桐树的落叶，都像是一个金色的小巴掌，熨帖地、平展地粘在水泥道上。

这时候，窗外十分安静，树枝不摇了，鸟儿不叫了，蝴蝶停在花朵上，好像都在听同学们读课文。

D.秦王我都不怕，还会怕廉将军吗？你明天去公园玩吗？6.下面的省略号与其他用法不同的是（）。

A.你瞧，这多像两只棕红色的小鸟，在秋天里变得金黄的叶丛间，愉快地欢跳着、歌唱着……B.我国东北的小兴安岭，有数不清的红松、白桦、栎树……C.男孩说：“没……我没看见。

”D.凤尾竹的影子，在洁白的粉墙上摇晃……7.下面的句子不是祈使句的是（）。