第十八章勾股定理
一、选择题
1.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）
A、14
B、16
C、20
D、28
2.如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高
BC＝6cm，点P是母线BC上一点且PC＝2
3
BC．一只蚂蚁从A
点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）
A．（
6
4
π
+）cm B．5cm C．35cm D．7cm
3．如图．梯形ABCD中，AD∥BC、AB＝CD，AC丄BD于点O，
∠BAC＝60°，若BC＝6，则此梯形的面积为（）
A、2
B、1＋3
C、6
2+D、2＋3
4.如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相
交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）
A、B、C、1 D、1.5
5.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）
A．66B．48C．48236
+D．57
左视图32
4
俯视图
6.如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
7.如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，∠A =90o
，BD 是角平分线，DE ⊥BC ， 垂足为点E 若CD =52，则AD 的长是( ) A ．
522
B ．22
C ．5
2 D ．5
8.如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB=8cm ，里面空心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm ，那么△DEF 的周长是（ ） A.5cm B.6cm C.cm )36(- D.cm )33(+ 二、填空题
9.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是____． 10.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的
三个顶点，可得到△ABC ，则△ABC 中BC 边上的高是 。
11.如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为BC 中点，DE ⊥AB 于E ，
A B C
D
F
E B
C
第9题图
E D C B A
第10题图
第11题图
则DE= ．
12.已知三角形两边长分别为20cm 和30cm．第三边上的高为10cm，则此
三角形的面积为___________cm2．
13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，
过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离
14.如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10，
点E是CD的中点，则AE的长是_______．
三、解答题
15.如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且
AE⊥BC.
⑴求证：AD=AE；
⑵若AD=8，DC=4，求AB的长.
16.如图，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的
面积（提示：作高AD，设CD x
）。
17.在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，
使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．
第14题图
B
A
C
D
E 第13题图
A
B
C
D
18.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB=45°，CD=2，BD ⊥CD ．过点C 作CE ⊥AB 于E ，交对角线BD 于F ，点G 为BC 中点，连接EG 、AF ． （1）求EG 的长； （2）求证：CF=AB+AF ．
19.如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角.在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5 米，求拉线CE 的长(结果保留根号).
20.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m 、8m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角．．．．．．．．．形．
．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
A B
E
G
C
D
F
