偏心受压构件承载力计算

ei e0ea
m2 am x 0， m h3/0
偏心距增大系数η 偏心受压构件承载力计算
钢筋混凝土偏心受压构件中的压力在构件发生挠曲变形时会引起 附加内力，即二阶效应。
y y f ?sin px
le f
ei N
le
x
N
ei
对于长细比较大的构件（l0 5），二阶效应引 起的附加弯矩不能忽略；通h 常采用偏心距增大
求得x：
N
x
1 fcb
若 x 2as ， A sA sNe fy 1 (fh cb 0 (x h a0 s')0.5x)
若x 2as ，近似取 x 2as ，则
A s A sfy(N h 0 eas ');eeih 2as '
例题1
偏心受压构件承载力计算
一矩形截面受压构件b×h=300×500mm，构件的
(0 .8 0 .5 5 )(4 6 0 4 0 )
=0.652
x h0
=0.652×460=299.9mm
偏心受压构件承载力计算
5．求纵筋截面面积As、As′
As=As′=
Ne1fcbx(hx/2)
fy'(h0as' )
1 6 0 0 1 0 3 3 4 2 .5 1 .0 1 1 .9 3 0 0 2 9 9 .9 ( 5 0 0 2 9 9 .9 /2 ) 3 0 0 (4 6 0 4 0 )
当轴力较小时，M随N的增加 而增加；当轴力较大时，M
随 相N关的曲增线加上而的减任小一；点代表截面 处于正截面承载力极限状态； CB段为受拉破坏（大偏心） AB段为受压破坏（小偏心）
配筋设计用：N-M相关曲线设计图表
偏心受压构件承载力计算
受拉破坏（大偏心受压破坏）承载力计算适用条件
判别条件：当 b 时，为 大 偏心受压
偏心受压构件承载力计算
[解]设as=a's=40mm , h0=h-40=500-40=460mm
mm
ea=20mm 或h/30=500/30=16.67mm ，取ea=20mm ei=e0+ea=1615.4+20=1635.4mm
由于l0/h=6000/500=12>5 ，应考虑η
ηei=1.029×1635.4=1682.8mm>0.3h0=0.3×460=138mm。
f'yA's
基本平衡方程
N1fcbx fyAs sAs
பைடு நூலகம்
①
Ne1
fcbx(h0
x) 2
fyAs(h0
as' )
②
eei 0.5has
近似s取 fyb11 fysfy 但 21－ b时， s＝ 取 fy
偏心受压构件承载力计算
等效矩形应力图
混凝土受压区等效矩形应力图系数(附录 A 表 A1) ≤C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80
b 1
N b b e 1 1 fc b 0 2( 1 h 0 .5 )b b 1 ( N 1 fc b h 0 )h 0 ( a s ')
这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，取
(10.5) b 0.43b
b1
b1
N (1 e0.N b4)(3h01f 1cfbacbs0h)20h b1fcb0hb
面不得小于6根； 垂直浇注的柱，纵筋净距不小于50mm；偏心受压柱垂直弯矩作用面
和轴心受压柱中的纵筋，其中距不应大于300mm； 箍筋应做成封闭式；箍筋形式宜采用复合箍筋的形式，如井字箍、菱
形箍或附加箍筋。
偏心受压构件承载力计算
偏心受压柱的纵向构造筋及复合箍筋
A s A s f y f y
代入
a a 基本公式得
N 1 fcbx
Ne
1
fcbx(h0
x) 2
fyAs(h0
as' )
判别条件：当 eb时ei ，为h2 大as偏心受压
b
N Nb
偏心受压构件承载力计算
对称配筋偏心受压矩形截面设计
判别大小偏心：Nb1fcbbh0 若N ≤Nb，为大偏心受压；
属于小偏心受压构件。
4．重新计算x
偏心受压构件承载力计算
ξ=
(N1e0.N b4) (5 h01 bfcba1s'fh0)cbh01fcbh0 b
1 6 0 0 1 0 3 0 .5 5 1 1 .9 3 0 0 4 6 0 1 6 0 0 1 0 3 3 4 2 .5 0 .4 5 1 .0 1 1 .9 3 0 0 4 6 0 1 .0 1 1 .9 3 0 0 4 6 0 0 .5 5
偏心受压构件承载力计算
【解】fc=11.9N/mm2，fy=
1 =1.0, 1 =0.8
1．求初始偏心距ei
f
= 300N/mm2,
y
b=0.55,
M e0= N
180103 112.5 1600
ea=（20，
h 30
）= max (20, 500
30
)=20mm
ei=e0+ea=112.5+20=132.5mm
e=ηei+h/2-as=1.0×132.5+500/2-40=342.5mm
2．求偏心距增大系数η
偏心受压构件承载力计算
l0/h=
2500 500
=5≤5，故η=1.0
3．判别大小偏心受压
h0=h-40=500-40=460mm
x=
N
1600103
1 fcb
1.011.9300
=448.2 mm＞ξbh0=0.55×460=253 mm
=1375mm2
偏心受压构件承载力计算
6．验算垂直于弯矩作用平面的承载力
l0/b=2500/300=8.33＞8
1
10.00(l20/b8)2
1
10.002(8.338)2
=0.999 Nu =0.9[（As+As′）fy′+Afc]
=0.9×0.999[（1375+1375） ×300+300×500×11.9]
应力系数 1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 高度系数 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74
把 s fy b带11 入基本方程①式中，得偏心受压构件承载力计算
fyA sfyA s(N1fcbh0)b b 1
把上式代入②式并两边同乘以 b 得
AsAs Ne1ffyc(bh002 h a (1s' )0.5)
例题2
偏心受压构件承载力计算
某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸b×h=300mm×500mm， 柱计算长度l0=2500mm，混凝土强度等级为C25，纵向钢筋 采用HRB335级，as=as′=40mm，承受轴向力设计值 N=1600kN，弯矩设计值M=180kN·m，采用对称配筋，求纵 向钢筋面积As=As′。
工程结构（1）
偏心受压构件承载力计算
偏心受压构件承载力计算
学习目标
掌握偏心受压构件的破坏形态 掌握大小偏心受压判别 掌握对称配筋矩形截面偏心受压构件承载力计算 熟悉偏心受压构件构造要求
=N e0
As? = As
偏心受压构件承载力计算
偏心受压构件破坏形态
偏心距e0＝M/N
e0 N
As?
As
N M=N e0
b x 2as
保证受压钢筋A‘s 应力达到屈服强度，与双筋 矩形截面正截面承载力计算适用条件相似。 发生条件：相对偏心距e0/h0较大，
且受拉纵筋As不过多时。
偏心受压构件承载力计算
对称配筋截面
实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对称配筋
对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋
偏心受压构件承载力计算
由于是对称配筋：As=A's ，fy=f'y所以： 此题，N<Nb ，满足对称配筋大偏心受压的条件。 x<2a's=2×40=80mm，近似取x=2a's ，则 最后选用4 20（As=1256mm2）
偏心受压构件承载力计算
受压破坏（小偏心受压破坏）承载力计算
e
ei N
sAs 1 fcbx
)
e
ei
h 2
as
e——压力N至受拉钢筋As合力中心的距离。
Ne
1
fcbx(hN0
x) 2
偏心受压构件承载力计算
fyAs(h0 as' ) e0 N
e
ei
As
h 2
as
M=N e0
As? = As
As?
偏心距e0＝M/N 为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响， 引入附加偏心距ea； 即在承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与 附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei：
碎而达到破坏。 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，属于
塑性破坏，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁 相似。 承载力主要取决于受拉侧钢筋。
偏心受压构件承载力计算
受压破坏——小偏心受压破坏
发生条件：1.相对偏心距e0/h0较小时； 2.或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉 纵筋As 数量过多时。
截面受压一侧混凝土和钢筋的受力较大，而另 一侧钢筋的应力较小，可能受拉也可能受压；
=2346651N＞N=1600kN
偏心受压构件承载力计算
故垂直于弯矩作用平面的承载力满足要求。
每侧各配2 所示。
22（As=As′=1520mm2），如图
偏心受压构件承载力计算
框架结构各层柱的计算长度
课本表P105：4-19 见混凝土结构设计规范表7.3.11-2
偏心受压构件承载力计算
受压构件配筋的构造要求
系数考虑。
N ei
N ( ei+ f )
1 1
1400ei
l0 h
212
h0
1 考虑小偏心受压构件截面的曲率修正系数
2 偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数
1
0.5fcA1.0 N
21.150.01lh0 1.0
偏心受压构件承载力计算
偏心受压构件N-M相关曲线
N-M相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下偏心受压构件承载力的规律
大、小偏心受压构件判别条件：
当 b 时，为 大 偏心受压； 当 b 时，为 小 偏心受压。
偏心受压构件承载力计算
受拉破坏（大偏心受压破坏）承载力计算
N
e ei
1 fcbx
f y As
f
' y
A
' s
平衡方程
N 1 fcbx fyAs fyAs
N
e
1
fcbx(h0
x) 2
f
yAs(h0
as'
As? = As
偏压构件破坏形态
受拉破坏 (大偏心受压破坏) 受压破坏 (小偏心受压破坏)
偏心受压构件承载力计算
受拉破坏——大偏心受压破坏
发生条件：相对偏心距e0/h0较大， 且受拉纵筋As不过多时。
截面受拉侧混凝土较早出现裂缝； 受拉钢筋的应力随荷载增加发展较快，首先达
到屈服； 此后裂缝迅速开展，受压区高度减小； 最后，受压侧钢筋A's 受压屈服，压区混凝土压
计算长度l0=6m。荷载作用下产生的截面轴向力设 计值N=130kN，弯矩设计值M=210kN·m，混凝土
强度等级为C30（fc=14.3N/mm2,α1=1.0 ），纵向 受力钢筋为HRB400级（fy=f‘y=360N/mm2 ， ξb=0.518 ）。对称配筋，求受拉钢筋A's 和As 截面 面积。
轴心受压和偏心受压构件全部纵筋配筋率不应小于0.6％，一侧配筋 率不应小于0.2％；且全部受压钢筋的配筋率不宜大于5.0％，常用范 围为0.5％ ～ 2.0％。
截面尺寸小于800mm时以50mm为模，大于800mm时以100mm为模； 柱纵向钢筋直径不宜小于12mm，矩形截面纵筋不得少于4根，圆形截
截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到 破坏，受压侧钢筋能够达到屈服，而另一侧钢 筋未达到屈服；临近破坏时，受拉区混凝土可 能出现细微的横向裂缝。
承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋， 这种破坏突然，属于脆性破坏。
偏心受压构件承载力计算
两类偏心受压破坏的界限
共同点：破坏时受压钢筋均可以屈服。 根本区别：破坏时受拉纵筋 As是否屈服。 界限状态：受拉纵筋 As屈服，同时受压区混凝土达到极限压 应变 cu 。 界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全 相同，因此， b 的表达式与受弯构件的完全一样。