2016-2017年黑龙江省鸡西十九中高一下学期期末数学试卷及答案

2016-2017学年黑龙江省鸡西市第十九中学高二年级下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．设集合 A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合 B ＝{x|1＜x ＜3}，则 A∪B 等于( ) A. {x|－1＜x ＜3} B. {x|－1＜x ＜1} C. {x|1＜x ＜2} D. {x|2＜x ＜3} 【答案】A【解析】A∪B ()()()1,21,31,3=-⋃=- ,选A. 2．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( ) A. p 为真 B. 非q 为假 C. p ∧q 为假 D. p ∨q 为真 【答案】C【解析】函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π ，命题p 为假；函数y ＝cos x 的图象不关于直线x ＝π2对称，所以命题q 为假，因此p ∧q 为假，选C. 3．“x ＞1”是“()12log 20x ＋＜”的( ) A. 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】()12log 20x ＋＜ 211x x ⇒+>⇒>- ，所以“x ＞1”是“()12log 20x ＋＜”的充分而不必要条件，选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒ q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．4．设()10{2,0xx f x x ≥=<，则()()2ff -=（ ）A. 1-B. 14C. 12D. 32【答案】C 【解析】试题分析：()21224f --==，()()111211422f f f ⎛⎫∴-===-= ⎪⎝⎭．故C 正确．【考点】复合函数求值．5．函数f(x)的定义域为( )． A. (－3,0] B. (－3,1]C. (－∞，－3)∪(－3,0]D. (－∞，－3)∪(－3,1] 【答案】A【解析】由题意120{30x x -≥+>，解得－3＜x≤0.6．若sinθcosθ>0,则θ在( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、四象限D. 第二、四象限 【答案】B【解析】∵sinθcosθ>0,∴sinθ,cosθ同号.当sinθ>0,cosθ>0时,θ在第一象限,当sinθ<0,cosθ<0时,θ在第三象限,因此,选B.7．设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1,1)时，f (x )＝242,10{,01x x x x -+-≤<≤<则f (32)＝________.A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A【解析】2311421222f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选A. 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现()()ff a 的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.8．已知a 函数f(x)＝x 3－12x 的极小值点，则a= A. -4 B. -2 C. 4 D. 2 【答案】D【解析】试题分析： ()()()2312322f x x x x ==+'--，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，故()f x 极小值为()2f ，由已知得2a =，故选D.【考点】函数导数与极值.9．函数f (x )＝2x ＋sin x 的部分图象可能是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为()(),2sin ,x R f x x x f x ∈-=--=-所以函数图象关于原点对称，因此不选Ｂ．因为()2cos 0,f x x =>'+所以函数单调增，因此选Ａ． 【考点】函数奇偶性及单调性 10．函数f (x )＝log 2x －1x的零点所在的区间为( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 【答案】B 【解析】()()2110ln2f x f x x x=>'+∴ 单调递增 ()()1110,2102f f =-=-，所以零点所在的区间为(1,2)，选B. 11．把函数y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A. x ＝－π2 B. x ＝－π4C. x ＝π8D. x ＝π4【答案】A【解析】把函数y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ，再将图象向右平移π3个单位长度得πππsin 2sin 2cos2362y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，一条对称轴方程为x ＝－π2 ，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数()()s i n y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()πk k Z ϕ⇔=∈；函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()πk k Z ϕ⇔=∈.12．已知函数f （x ）（x∈R）满足f’(x)＞f （x ），则 （ ） A. f （2）＜2e f （0） B. f （2）≤2e f （0） C. f （2）＝2e f （0） D. f （2）＞2e f （0） 【答案】D【解析】试题分析：函数f （x ）（x ∈R ）满足()()f x f x '>，则函数为指数函数，可设函数()2xf x e =，则导函数()22xf x e '=，显然满足()()f x f x '>， ()42f e =，()220e f e =，显然42e e >，即()()220f e f >，故选 B ．本题入手点是根据函数导数运算法则，构造满足条件函数，从而解题。

鸡西市2016-2017年度高一学年下学期期中考试试题数学试卷考试时间：120分钟 分数：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4、考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若集合}5,4,3,2,1{=A ，集合}03|{2<-=x x x B 则=⋂B A ( ) A.}2,1,0{ B. }2,1{ C. }3,2,1{ D. }3,2,1,0{2、已知a 、b 、c 满足c ＜b ＜a,且ac ＜0,那么下列选项中一定成立的是（A.ab ＞acB.c(b-a)＜C.cb 2＜ab 2D.ac(a-c)＞03、函数y =1－11-x 的图象是（ ）4、若4.02=a ，2ln =b ，)51lg(sin =c ，则（ ） A ．b c a >>B ．c a b >>C ． b a c>>D ． a b c >>5、函数12)(-+=x e x f x的零点所在的区间是：A.)1,2(--B. )0,1(-C. )1,0(D. )2,1(6、在ABC ∆中已知)2sin()2sin(A B ba++=ππ，则ABC ∆是：A.等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形 7、0>x ，则函数xx y 3112+=的最小值为： A.4 B. 5 C. 6 D. 78、已知数列⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=+)121(,12)210(,21n n n n n a a a a a ，若311=a ，则=2017a A.32-B. 31-C. 31D. 329、若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos =（ ） A ．97-B ．31-C ．31D ．97 10、在ABC ∆中，已知6b =，10c =，30B =，则解此三角形的结果有（ ） A.无解 B.一解 C.两解 D.一解或两解 11、已知数列}{n a 的前n 项和13-=n n S ，则2222123.....n a a a a ++++=A.413-nB. 4132-nC. 213-nD. 2132-n12、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程m x f =)( (m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则=+++4321x x x x A.8- B. 4- C. 4 D. 8第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、已知等差数列}{n a 是首项为3的递增数列，且421,,a a a 成等比，则公差=_________14、定义计算：a cb ad bc d=-，则cos2sin2θθsin122cos2θθ=，则=θcos _________ 15、已知数列}{n a 等差，且1,1751==a a ，则12310||||||.....||a a a a ++++=_________ 16、如图，在ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且,AB AD=2,2AB BC BD ==，sin C =_________三、解答题：本大题共6小题共70分 17、（本题10分）设函数()|31|3f x x ax =-++。

2
． ．
16． （5 分）设扇形的周长为 8cm，面积为 4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 三.解答题（本大题共 5 个大题，共 70 分） 17． （14 分）已知 sinβ+cosβ＝ ，且 0＜β＜π． （1）求 sinβcosβ． （2）sinβ﹣cosβ 的值． 18． （14 分）设函数 f（x）＝sinωx+sin（ωx﹣ （1）若 ω＝2，求 f（x）的最小正周期
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＝ ．
，
7． 【解答】解：由题意结合函数的解析式可得： ． 故选：A． 8． 【解答】解：f′（x）＝3x ﹣12； ∴x＜﹣2 时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2 时，f′（x）＜0，x＞2 时，f′（x）＞0； ∴x＝2 是 f（x）的极小值点； 又 a 为 f（x）的极小值点； ∴a＝2． 故选：D． 9． 【解答】解：函数 f（x）＝2x+sinx 是奇函数，故其图象关于原点对称，故排除 B； 又当 0＜x＜ 故选：A． 10． 【解答】解：由函数 ∴f（1） •f（2）＜0． 根据函数零点的判定定理可得，函数 故选：B． 11． 【解答】解： 到函数 再将图象向右平移 ； 个单位，得函数 是其图象的一条对称轴方程． ，根据对称 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得 的零点所在的区间为（1，2） ， ，可得 f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝1﹣ ＝ ＞0， 时，函数值为正，仅有 A 满足，故它的图象可能是 A 中的图．
2 2 2
B．f（2）≤e f（0） D．f（2）＞e f（0）
2
二.填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）已知 sin（ +α）＝ ，α∈（0，
x

2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林高中高一（下）第二次月考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2≤x}，N={x|lgx≤0}，则M∩N=（）A． B．（0，1] C．2．在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4）B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）3．已知函数y=f（x）定义域是，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A． B． C．D．4．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α5．如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交并垂直C．相交且成60°角D．异面6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=09．已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．610．定义在R上的偶函数f（x）在二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m= ．14．已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为．15．与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．16．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为．三．解答题：本大题共6小题，共70分..解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．记函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．19．已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程．20．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE（Ⅰ）求证：AE⊥BE（Ⅱ）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．21．已知函数f（x）=2x+2﹣x．（Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图象；（Ⅱ）设函数g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求这个函数的最小值．22．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）在时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，求x 的取值范围．2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林高中高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2≤x}，N={x|lgx≤0}，则M∩N=（）A． B．（0，1] C．【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，求定义域得出N，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，N={x|lgx≤0}={x|0＜x≤1}，则M∩N={x|0＜x≤1}=（0，1]．故选：B．2．在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4）B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）【考点】JG：空间直角坐标系．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣2，﹣1，﹣4）．故选B．3．已知函数y=f（x）定义域是，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A． B． C．D．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵函数y=f（x）定义域是，∴由﹣2≤2x﹣1≤3，解得﹣≤x≤2，即函数的定义域为，故选：C．4．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C．【解答】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．5．如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交并垂直C．相交且成60°角D．异面【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】将正方体还原后能求出结果．【解答】解：将正方体还原后如图，A与C重合，连结BC，则△BDC是等边三角形，∴直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是相交且成60°角．故选：C．6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】3L：函数奇偶性的性质；3T：函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0【考点】J1：圆的标准方程．【分析】先求出A、B两点坐标，AB为直径的圆的圆心是AB的中点，半径是AB的一半，由此可得到圆的方程．【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB为直径的圆的圆心是（﹣2，），半径r=，以AB为直径的圆的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故选A．9．已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．6【考点】4H：对数的运算性质．【分析】由已知推导出f（x）+f（﹣x）=6，由f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2），能求出结果．【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln【考点】5B：分段函数的应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，将关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．通过平移直线，观察即可得到．【解答】解：画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．观察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1个交点；（2）0＜k≤1有且只有2个交点．故实数k的取值范围是（0，1]．故选D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m= 2 ．【考点】4X：幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值．【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．14．已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为6x+9y﹣7=0 ．【考点】IM：两条直线的交点坐标；II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】先求交点坐标，再假设方程，将交点坐标代入，即可得到直线l的方程．【解答】解：联立方程，可得解方程组可得∵直线l与直线2x+3y+5=0平行，∴可设方程为：2x+3y+c=0将代入，可得∴方程为：2x+3y=0即6x+9y﹣7=0故答案为：6x+9y﹣7=015．与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（x ﹣2）2+（y﹣2）2=2 ．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．【解答】解：曲线化为（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圆心到直线x+y﹣2=0的距离为．所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）．标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．16．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为8．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设AC=a，CC1=b，有截面△BC1D是面积为6的直角三角形，求出a，b然后求出体积．【解答】解：设AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则由（a2+b2）×2=a2+b2，得b2=2a2，又×a2=6，∴a2=8，∴V=×8×4=8．故答案为：8三．解答题：本大题共6小题，共70分..解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．记函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．【考点】4K：对数函数的定义域；1E：交集及其运算．【分析】（Ⅰ）由函数的定义域1﹣2x≥0，能求出集合A；（Ⅱ）先求出集合B，再由A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：A={x|1﹣2x≥0}={x|2x≤1}={x|x≤0}（Ⅱ）由B={x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）＞0}={x|＞0}∵a﹣1＜a+1∴B={x|x＜a﹣1或x＞a+1∵A⊆B∴a﹣1＞0∴a＞118．如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．【考点】LC：空间几何体的直观图；L!：由三视图求面积、体积．【分析】（1）根据三视图的画出，进行复原画出几何体的图形即可．（2）几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的组合体，求出底面面积，然后求出体积即可．【解答】解：（1）这个几何体的直观图如图所示．（2）这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的组合体．由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1．故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×1+2××2=22+4（cm2），所求几何体的体积V=23+×（）2×2=10（cm3）．19．已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程．【考点】J3：轨迹方程；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是，由两点间距离公式，转化求解轨迹方程即可．（2）当直线l斜率不存在时，，求出x．当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，求出圆心到此直线的距离为，求出k，即可得到所求的直线l的方程．【解答】解：（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由两点间距离公式，上式用坐标表示为，整理得：x2+y2+2x﹣3=0，（x+1）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣曲线C是以（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当直线l斜率不存在时，，∴x=﹣2﹣﹣﹣﹣﹣当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，设圆心到此直线的距离为，∴，所以直线l的方程：，直线l的方程：∴x=﹣2或3x+4y﹣2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE（Ⅰ）求证：AE⊥BE（Ⅱ）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BC⊥平面ABE，从而AE⊥BC，由BF⊥平面ACE，得AE⊥BF，从而AE⊥平面BCE，由此能证明AE⊥BE．（Ⅱ）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，由比例关系得CN=CE，推导出平面MGN∥平面ADE，由此能求出N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．【解答】证明：（Ⅰ）∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∵AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴AE⊥BF，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，又BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE．解：（Ⅱ）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，则由比例关系得CN=CE，∵MG∥AE MG⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，∴MG∥平面ADE，同理，GN∥平面ADE，∴平面MGN∥平面ADE，又MN⊂平面MGN，∴MN∥平面ADE，∴N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．21．已知函数f（x）=2x+2﹣x．（Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图象；（Ⅱ）设函数g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求这个函数的最小值．【考点】3O：函数的图象；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）列出函数的偶函数；定义域R；值域；单调递增区间，单调递减区间，选择3项即可，画出图象．（Ⅱ）设2x+2﹣x=t（t≥2），则4x+4﹣x=t2﹣2，设k（t）=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2，通过a与2讨论，利用二次函数的最值求解即可．【解答】解：（Ⅰ）偶函数；定义域R；值域{y|y≥2}；单调递增区间：（0，+∞），单调递减区间：（﹣∞，0）等﹣﹣﹣﹣﹣图象如图：．﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设2x+2﹣x=t（t≥2），则4x+4﹣x=t2﹣2，设k（t）=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2，时，k（t）min=k（2）=2﹣2a；时．所以， 时，g（x）min=2﹣2a；时．﹣﹣﹣﹣22．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）在时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，求x 的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】（1）由2x＞0可知f（x）在（0，+∞）上有零点，根据二次函数的性质列出不等式组得出a的取值范围；（2）化简不等式得（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0，令g（a）=（2x+1﹣1）a+22x﹣2（1≤a≤2），根据一次函数的性质列不等式组得出a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣2ax+1在a∈R单调递增区间是[a，+∞），因为f（x）在[2，+∞）上单调递增，所以a≤2；令2x=t（t＞0），则f（2x）=f（t）=t2﹣2at+1（t＞0），函数y=f（2x）有实数零点，即：y=f（t）在（0，+∞）上有零点，只需：，解得a≥1．综上：1≤a≤2，∴A={a|1≤a≤2}．（2）f（2x+1）＞3f（2x）+a化简得（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0，因为对于任意的a∈A时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，即对于1≤a≤2不等式（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0恒成立，设g（a）=（2x+1﹣1）a+22x﹣2（1≤a≤2），∴，即∴解得2x＞1，∴x＞0，综上，满足条件的x的范围为（0，+∞）．2017年6月29日。