3.2代数式的值限时训练

第四节代数式及整式运算本节知识导图河北中考命题规律考什么怎么考考点年份题号题型考查方式考频命题趋势代数式2019 18 填空题通过示例列代数式并求值5年1考主要考查代数式求值及整式的运算，以幂的运算为主．预计2020年仍会考查代数式求值及整式运算2018 12 选择题将铁丝围成的正方形向外扩1cm，确定铁丝增加的长度5年1考2018 18 填空题相反数与平方差公式结合求值5年3考2019 21 解答题整式化简2018 20 解答题整式化简，去括号和合并同类项2017 22 解答题以“发现、验证、延伸”为背景考查整式化简2015 21 解答题整式化简并代入求值河北中考考题试做列代数式1．(2018·河北中考)用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形．要将它按如图的方式向外等距扩1(单位：cm)，得到新的正方形，则这根铁丝需增加(B)A．4 cm B．8 cmC．(a＋4) cm D．(a＋8) cm代数式求值2．(2019·河北中考)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：，即4＋3＝7.则(1)用含x 的式子表示m ＝3x ； (2)当y ＝－2时，n 的值为1.3．(2016·河北中考)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5nm ＋10＝1.整式运算及幂的运算性质4．(2019·河北中考)小明总结了以下结论： ①a(b ＋c)＝ab ＋ac ； ②a(b －c)＝ab －ac ；③(b －c)÷a ＝b÷a －c÷a(a ≠0)； ④a÷(b ＋c)＝a÷b ＋a÷c(a ≠0)． 其中一定成立的个数是(C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．(2018·河北中考)若2n ＋2n ＋2n ＋2n ＝2，则n ＝(A ) A ．－1 B ．－2 C ．0 D .146．(2018·河北中考)将9.52变形正确的是(C ) A ．9.52＝92＋0.52B ．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C ．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D ．9.52＝92＋9×0.5＋0.527．(2016·河北中考)计算正确的是( D ) A ．(－5)0＝0 B ．x 2＋x 3＝x 5 C ．(ab 2)3＝a 2b 5 D ．2a 2·a －1＝2a8．(2019·河北中考)若7－2×7－1×70＝7p ，则p 的值为－3.9．(2018·河北中考)嘉淇准备完成题目：化简：(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？解：(1)原式＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6；(2)设“”为a，则原式＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6.∵他妈妈看到该题标准答案的结果是常数，∴a－5＝0，即a＝5.∴原题中“”是5.代数式的应用10．(2019·河北中考)已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B＞0.尝试化简整式A.发现A＝B2.求整式B.联想由以上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2－1，2n，B为直角三角形的三边长，如图所示．填写下表中B的值：直角三角形三边n2－1 2n B勾股数组Ⅰ8勾股数组Ⅱ35解：尝试A＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1.发现∵A＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2，又A＝B2，B＞0，∴B＝n2＋1.联想17；37.11．(2017·河北中考)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数；延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．解：验证(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15，15÷5＝3.∴(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍；(2)由五个连续整数的中间一个为n，得其余的4个整数分别是n－2，n－1，n＋1，n＋2.它们的平方和为(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝n2－4n＋4＋n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＋n2＋4n＋4＝5n2＋10.∵5n2＋10＝5(n2＋2)，且n是整数，∴n2＋2是整数．∴任意五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸余数是2.理由：设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n－1，n＋1.它们的平方和为(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＝3n2＋2.∵n是整数，∴n2是整数．∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.中考考点清单代数式和整式的有关概念1．代数式：用运算符号连接数和字母组成的式子，我们把这样的式子叫做代数式．2．列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来．3．代数式的值：用__数值__代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的__结果__，叫做代数式的值．【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．例如，(1)a＝－1，则3a2－a＝4；(2)若2m＋n＝4，则代数式6－2m－n的值为2；(3)3x2－5＝x，则3x2－x＝5，6x2－2x＋10＝20.4．代数式的分类代数式⎩⎪⎨⎪⎧有理式⎩⎪⎨⎪⎧整式⎩⎪⎨⎪⎧ 单项式 多项式分式无理式【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式； (2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义；(3)注意书写规则：a ×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a；数字通常写在字母前面，如a ×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a.整式的相关概念单项式概念由数与字母(或字母与字母)__相乘__组成的代数式，我们把这样的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个__字母__也是单项式)系数 单项式中的__数字__因数叫做这个单项式的系数 次数 单项式中的所有字母的__指数的和__叫做这个单项式的次数多项式概念 由单项式__相加__组成的代数式，我们把这样的代数式叫做多项式项 多项式中的每一个单项式都叫做这个多项式的项 次数 在多项式里，__最高次__项的次数，叫做这个多项式的次数整式单项式和__多项式__统称为整式同类项在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．所有的常数项都是同类项【易错警示】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0； ②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)． 合并同类项的关键：正确判断同类项．(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确． (3)遇到幂的乘方时，需要注意： 当括号内有“－”号时，(－a m )n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a mn （n 为奇数），a mn （n 为偶数）.例如，a 2a 3＝a 5，3a 2÷a ＝3a ；(－a 4)2＝a 8.整式的运算法则整式加减 (1)去括号；(2)合并同类项幂的运算同底数幂相乘 a m ·a n ＝__a m ＋n __(m ，n 都是整数) 幂的乘方 (a m )n ＝__a mn __(m ，n 都是整数) 积的乘方 (ab)n ＝__a n b n __(n 是整数)同底数幂相除 a m ÷a n ＝__a m －n __(a ≠0，m ，n 都是整数)整式的乘法单项式与多项式相乘 m(a ＋b)＝__am ＋bm __多项式与多项式相乘(a ＋b)(m ＋n)＝__am ＋an ＋bm ＋bn __乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__完全平方公式(a±b)2＝__a2±2ab＋b2__整式的除法单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式先用多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加整式混合运算的顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序计算典题精讲精练代数式求值【例1】若a－3b＝2，3a－b＝6，则b－a的值为－2.【解析】由题意得(a－3b)＋(3a－b)＝8，∴4(a－b)＝8.∴b－a＝－2.【方法点拨】求代数式的值可以直接代入计算，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值，考查类型主要有以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．,1．(2019·海南中考)当m＝－1时，代数式2m＋3的值是(C)A．－1 B．0 C．1 D．22．(2019·荆门中考)已知实数x，y满足方程组{3x－2y＝1，x＋y＝2.则x2－2y2的值为(A)A．－1 B．1 C．3 D．－3整式的概念及运算【例2】(2019·哈尔滨中考)下列运算一定正确的是(D)A ．2a ＋2a ＝2a 2B ．a 2·a 3＝a 6C ．(2a 2)3＝6a 6D ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2【解析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、平方差公式.2a ＋2a ＝4a ，a 2·a 3＝a 5，(2a 2)3＝8a 6，(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2.【例3】(2019·吉林中考)先化简，再求值： (a －1)2＋a(a ＋2)，其中a ＝ 2.【解析】本题考查代数式的化简求值．先根据代数的运算方法转化成最简代数式，再代入求值即可求解． 【解答】解：原式＝a 2－2a ＋1＋a 2＋2a ＝2a 2＋1. 当a ＝2时，原式＝2×(2)2＋1＝5.3．(2019·宁波中考)下列计算正确的是(D ) A ．a 3＋a 2＝a 5 B ．a 3·a 2＝a 6 C ．(a 2)3＝a 5 D ．a 6÷a 2＝a 44．(2019·石家庄内四区模拟)已知M ＝－12a ＋4⎝⎛⎭⎫a －23b －⎝⎛⎭⎫－32a ＋13b . (1)当a ＝15，b ＝－1时，求M 的值；(2)直接写出一组a ，b 的值，使M 的值与(1)中的结果相同． 解：(1)M ＝－12a ＋4a －83b ＋32a －13b＝⎝⎛⎭⎫－12＋4＋32a －⎝⎛⎭⎫83＋13b ＝5a －3b.当a ＝15，b ＝－1时，M ＝5×15－3×(－1)＝4；(2)答案不唯一，只需满足5a －3b ＝4即可，如a ＝2，b ＝2.请完成限时训练A 本P A 5～A 6，选做B 本P B 6。

三，局部训练 1，请判断正误（限时3分钟）
(1) x+x=x 23) –ab +3ab=(-1+3)ab=2ab (4) 6ab-2ab=（6-2）=4 (5) 7x+3y=10xy
2
( × ) × ) (
√(
+(4-8)-(5-2)x
)
x (6) x 2 +4-5x-8-2x-10 =(3-10)2 3 x
12a 24a (12+24)a 36a 即是说:____+___=_________=_____
求下列长方形的面积
（Ⅱ）举例观察，探索概念 举例观察， 请同学们观察（1）12a与14a (2)8n与5n (3) − 7a 2b 与 2a 2b 小组讨论一下，它们的相同之处与不同这处 相同： 相同： 不同： 不同： 所含字母相同， 所含字母相同，相同字母的指数相同 系数可以不同
( × ) ( × ) ( × )
例1 合并同类项
1 2 − 2a b + a b 2
2
（1） xy
2
1 − xy 5
3
2
（2） − 5abc + 5ac b
3
练习
下列各题的结果是否正确？ 下列各题的结果是否正确？ 如有错误，请指出错误的地方。 如有错误，请指出错误的地方。
1、16y2 - 7y2=9 、 合并同类项时， 合并同类项时， 字母不变。 字母不变。应为
3a 2a
(6)如图所示，求阴影部分面积
4b a
b 2a
联系实际， 一,联系实际，创设情境 联系实际 1,求出下面长方形的面积（限时2分钟） 求出下面长方形的面积（限时 分钟 分钟） 求出下面长方形的面积

课堂检测一、解方程:（1）)20(41)4(71+=+x x （2）21-x +1=x － 1（3）353235x x -=- （4）x +163222=--+x x巩固练习：1．方程3244(1)102x a x ++=-的解为3x =,求a 的值。

一元一次方程的解法【考纲要求】一元一次方程是内容最基本、形式最简单的方程，它既是对已学过的知识——代数式、有理数的运算、整式的加减的巩固和加深，又能为今后学习其它方程（组）、函数等内容奠定基础.本节课重点复习两个问题：一是理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念,二是熟练地掌握一元一次方程的解法及初步应用.等式的性质：①等式两边都加上或减去 所得结果仍是等式.②等式两边都乘以或除以 所得结果仍是等式.方程的概念：含有 的等式叫做方程.使方程左右两边 的未知数的值叫做方程的解概念：含有 个未知数，并且未知数的次数为 这样的叫一元一次方程.解一元一次方程的步骤：① ；② ；③ ；④ ；⑤ . 一元一次方程 方程【教学重难点】一元一次方程的解法【本讲命题方向】填空题、选这题和计算题约3~5%【典型题例精讲】（一）等式的性质、方程的概念【例1】1.下列变形符合等式性质的是( )A.如果2x －3=7,那么2x =7－3B.如果3x －2=x +1,那么3x －x =1－2C.如果－2x =5,那么x =5+2D.如果－31x =1,那么x =－3 2. 把方程12x =1变形为x =2，其依据是（ ） （A ）等式的性质1 （B ）等式的性质2（C ）分式的基本性质 （D ）不等式的性质13. 下列说法中，正确的个数是( )①若mx =my ,则mx －my =0 ②若mx =my ,则x =y③若mx =my ,则mx +my =2my ④若x =y ,则mx =myA.1B.2C.3D.4【例2】1．下列各等式中，是一元一次方程的是（ ）A ．2x +y =0B ．5+x =10C ．1+ 1x=x D ．t 2=9 2．方程2x-1=3的解是（ ） A -1 B21 C 1 D2 3. 已知关于x 的方程2x+a-5=0的解是x=2，则的值为 . 【变式训练】1.如果方程53x 2n-7-71=1是关于x 的一元一次方程，则n 的值为（ ） A.2 B.4 C.3 D.12．已知方程 4x+8=0 与x －1=m 的解相同，则代数式mm 132-的值为（ ） A 、38- B 、38 C 、326 D 、－326 【反思与小结】对于一元一次方程概念题的解答要依据定义而行。

(4) xn-1÷x·x3-n
5.不为0的任意数的零次方等于1. a0 (a1≠0)
应用举例：
1、已知，（2x 4)0 1,则x的取值范围是___;
2、计算：(1) 1000000 (2) (1600-42×1232)0 (3) 105÷(100)8 (4) (an)0·a2+n÷a3
已知：（a 7)a 1, 试探究a可能的取值
(5)求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5． 求103m+2n+1的值．
2、已知162×43×26=22a+1，(102)b=1012， 求a+b的值。
限时训练
2008 年部分省市中考题（幂的运算部分）
1. (2008 年湖州市)计算 x 2 x 3 所得的结果是（
）
1.A 2.D 3.A 4.D 5.C 6.C
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
4.同底数幂的除法法则： 文字叙述：同_底__数__幂__相__除__，__底__不__变__，__指__数_ 相减


1
2008

(
2 )2009 2
2
典型例题： 例1：计算:
x3 2 x2 x x x2 x2
解：原式 x6 x2 x x x2 x2
x621 x122
x5 x5
0
小结： 1. 是否为同底 2.注意符号
7．注意幂的性质的混淆和错误
(a5)2＝a7， a5·a2＝a10． am+n=am+an