基于JPEG标准的图像压缩DCT变换
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２００８牟ｇｌｌ期
中图分类号：ＴＮ９１９．８文献标识码：Ａ文章编号：１００９—２５５２（２００８）１１—０１１８一０３
基于ＪＰＥＧ标准的图像压缩ＤＣＴ变换
郑美芳，高晓蓉，王黎，王泽勇，赵全轲
（西南交通大学理学院，成都６１００３１）
摘要：图像ＤＣＴ变换是图像压缩的一项重要技术，如何准确、快速地进行图像压缩一直是国内外研究的热点。现研究了两种二维离散余弦变换（ＤＣＩ．）的方法。在ＤＣＴ算法结构上利用了变
换的可分离性和行列的可分解性，并采用行列分解的方法将二维ＤＣＴ转换为２个串行的一维ＤＣＴ实现。关键词：二维ＤＣＴ变换；ＪＰＥＧ；图像压缩
ＴｈｅＤＣＴｏｆｉｍａｇｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＪＰＥＧ
ＺＨＥＮＧＭｅｉ－ｆａｎｇ，ＧＡＯＸｉａｏ－ｒｏｎｇ，ＷＡＮＧＬｉ，ＷＡＮＧＺｅ—ｙｏｎｇ，ＺＨＡＯＱｕａｎ－ｋｅ
（ｃｏｎｅｇｅｏｆＳｄｅｎｅｅ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎ＃ｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｉｍａｇｅＤＣＴｔｒａｎｓｆｏｒｍｔｅｃｈｎｉｑｕｅｉｓａｌｌｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｅｃｈｎｉｑｕｅｉｎｔｈｅｆｉｅＭｏｆｉｍａｇｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ．Ｈｏｗｔｏｃｏｍｐｒｅｓｓｔｈｅｉｍａｇｅａｃｃｕｒａｔｅｌｙａｎｄｆａｓｔｈａｓｂｅｅｎａｍｓｅａｒｅｈｆｏｃｕｓｂｏｔｈａｔｈｏｍｅａｎｄａｂｒｏａｄａｌｌｔｈｅｔｉｍｅ．
Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ。ｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓｗｈｉｃｈａｒｅｕｓｅｄｔｏａｃｈｉｅｖｅｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄｉｓｃｒｅｔｅｃｏｓｉｎｅｔｒａｎｓｆｏｒｍ（Ｄｃｒ）ｈａｖｅ
ｂｅｅｎｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＤＣＴｉｓｃｏｎｖｅｒｔｅｄｔｏｔｗｏｓｅｒｉａｌｏｎｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＩ）ＣＴｂｙｕｓｊｌｌｇｓｅｐａｒａｂｉｆｉｔｙｏｆｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｒｅｓｏｌｖａｂｉｌｉｔｙｏｆｒｏｗ－ｃｏｈｌｎｌｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：２－ＤＤＣＴｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ＪＰＥＧ；ｉｍａｇｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ
０引言
在信息世界迅猛发展的今天，人们对计算机实
时处理图像信息的要求越来越高。如何在保证图像质量的前提下，同时兼顾实时性和高效性成了一个
值得关注的问题。于是，对图像信息进行一定的压缩处理成为了一个不可或缺的环节。图像压缩是关
于用最少的数据量来表示尽可能多的原图像的信息的一个过程。
在有关图像压缩的众多正交变换中，离散余弦变换（ＤＯＴ）是十分有效的一种，其性能极为接近最佳的Ｋ－Ｌ变换。通过采用行列分解方法，人们只需使用少量的乘法就能完成二维离散余弦变换。正因
为如此，ＤＣＴ变换被ＪＰＥＧ，Ｈ．２６１，Ｈ．２６３，Ｈ．２６４，ＭＰＥＧ－Ｉ，ＭＰＥＧ－２，ＭＰＥＧ－４等众多标准广泛采用。
１ＤＣＴ变换原理
二维ＤＣＴ通常是利用变换的可分离性和可分解性，把问题变为一维ＤＣＴ序列，即行一列方法来实现的。一１１８一假设像素块的大小为Ｎ×Ｎ，菇（ｉ，＿『）为输入像素点阵数据，则其二维ＤＣＴ变换如式（１）：
ｚ（…）＝与ｃ（ｎ）ｃ（ｙ）善Ｎ－Ｉ蚤Ｎ－Ｉ戈（ｆ，∥ｃｏｓ‘［学】ｃｏｓ‘［学】
——芴ｒ—Ｊ—■『Ｊ
其中，口，Ｉ，＝０，１，…，Ｎ一１。
ｍ∽㈤＝辟１Ｚ兰
将上式改为式（２）所示：
踟∽＝属ｍ）蓑蝙ｍ）．墓础∽螂【警】．
∑石（ｉ，ｍｏｓ【盟南产ＪＪ．
，＝…ｃｏｓ【学】
（２）
收稿１３期：２００８—０４—１０作者简介：郑美芳（１９８５一）。女．２００７年毕业于西南交通大学，现为
西南交通大学硕士研究生。研究方向为图像处理。
万方数据令：
ｍ∽＝扁ｍ营㈦．『）ｃ∞【学】
（３）
踟㈡＝扁ｃ㈤蓑‰）ｃｏｓ‘［学】
（４）—１『ＪＬｑ，
可以看出式（３），（４）都是一维ＤＣＴ变换。所以二维ＤＣＴ可以分解成串联的２次一维ＤＣＴ变换。实现框图如图１所示。
由此将二维ＤＣＴ实现转换为两个一维ＤＣＴ变换，所以快速实现二维ＤＣＴ变换的关键就是找到一
维ＤＣＴ变换的快速算法…。
２两种一维ＤＣＴ变换快速实现方法
的原理
２．１基于ＤＣＴ矩阵对称性的快速算法对于矩阵形式的一维ＤＣＴ变换Ｙ＝ＣＸｒ，以８点输人为例，其展开式如式（５）所示：曩金—。｛熏蚕薹雯丑｝＝。［二垂至≤］＝≥［二銮垂亘垂三］＝爿二至三亘三］＝＞ｌ二三薹薹垂夏ｌ｝＝。｛蛩曩密
图１二维ＤＣＴ变换行列分解法的实现框图
由式（５）可以看出，一维ＤＣＴ变换的系数矩阵具有奇偶对称性，即：偶数行奇对称，奇数行偶对称。
Ｘｋｏ—Ｘｋ７（５）
所以基于ＤＣＴ矩阵对称性快速算法的一维ＤＣＴ变换的实现框图如图２所示。
循王ｆ移位寄存器ＳＹｋ０一Ｙｋ７
图２１Ｄ－ＤＣＴ模块实现框图从实现框图中可以看出一维ＤＣＴ矩阵的输入都相对比较简单‘纠。输出关系，同时可以看出要实现一个Ｎ＝８的一维２．２基于ＤＣＴ矩阵分解的快速算法ＤＣＴ变换，共需要计算３２次乘法，在原来的基础上通过对一维ＤＣＴ系数矩阵进行矩阵变换，分解
减少了一半。且此种算法的规律性很强，编程处理与化简，从而使输出与输入之间的乘法项减少，以达
一１１９一知
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Ｄ西Ｄ如ｎ托
托儿儿儿＂
万方数据到减少乘法次数的目的。由于化简过程十分复杂，
数学表达式较长，所以本论文在此就不予列出，而是
直接给出了最后的信号流图。基于矩阵分解的Ｄｃｒ变换的一维ＤＣＴ变换
．（Ｎ＝８时）的信号流图如图３所示。
图３Ｎ＝８时的信号流图
从信号流图中看出一维ＤＣＴ矩阵的输入输出
关系，同时可以看出要实现一个Ｎ＝８的一维ＤＣＴ变换，共需要计算１２次乘法，可见此种算法的乘法
的次数是使用较少的［３】。
３二维ＤＣＴ变换具体模块的实现
根据上述二维ＤＣＴ算法可以设计出图４所示
的二维ＤＣＴ的处理器结构。蚣压到处－－理．维单．ＤＣ元ＴＨ互引篙ｆ
＝二二：—Ｔ一罨酒—［三引处－－理维单Ｉ）Ｃ元Ｔ｝．—［三三壹叫
图４二维ＤＣＴ处理器结构图
图中主要由串并转换电路、一维ＤＣＴ变换单元、转置ＲＡＭ和并串转换电路组成。所以，二维
ＤＣＴ变换的实现可划分为以上四个模块，下面具体描述其中的一些模块【４】。
３．１串并转换模块从像素数据输入模块开始，每个时钟上升沿，寄
存器将８位的像素数据单元移入下一个寄存器，在
模８计数器的控制下，到第８个时钟，把寄存器中的８个数据同时打入相对应的像素数据存储器中，数
据将在存储器中保持８个时钟，作为下一个模块的数据处理的来源，同时，像素寄存器继续接受新的输
入数据。３．２一维ＤＣＴ变换模块不同的变换方法有不同的实现模块，对于本论文中提出的第一种基于矩阵对称性的方法，该模块主要由加法减法控制模块和乘法累加模块构成。对一１２０一于第二种基于矩阵分解的方法，该模块是由固定的
乘加公式构成，公司的数学表达式由信号流图给出。３。３转置ＲＡＭ模块
顺序存储６４个经一维ＤＣＴ变换的数值。再按转置的顺序依次读出。例如当储存完一个子块的数
据（６４个）后，开始对数据进行转置输出，即输出第１个，第９个，第１７个，…第５７个，第２个…。
３．４二维ＤＣＴ变化的实现对于１个８Ｘ８的数据块来说，共有６４个数据，他们以串行的方式输入，可以把这６４个数据分组，
每行数据为一组，共８组。当第一组８个数据输入后，经串并转换电路将其转换成并行数据，然后经一维ＤＣＴ变换电路完成一行数据的ＤＣＴ变换，然后经并串转换电路后转换成串行数据依次存入转置ＲＡＭ中。随着６４个数据的不断输入，当所有的８
行数据都完成一维ＤＣＴ变换并存储在转置ＲＡＭ后，再将经过转置的８组数据从转置ＲＡＭ中取出，
依次经串并转换送人后一个一维ＤＣＴ变换电路按
列进行一维ＤＣＴ变换。完成一列的一维Ｄｃｒ变换后，再经并串转换电路，转换成串行数据输出。当所
有８列数据都完成转换后，就完成了一个８Ｘ８数据
块的二维ＤＣＴ变换ｂＪ。
４结束语
对ＤＣＴ变换算法的实现进行了分析，并提出了两种一维ＤＣＴ变换的快速实现方法。其中第一种是基于ＤＣＴ矩阵系数的对称性，使乘法次数减少一半；第二种是基于ＤＣＴ矩阵的分解，使乘法次数大
大的减少。图像ＤＣＴ变换是目前最佳的图像变换，它有很多优点。Ｄｃｒ是正交变换，它可以将８＊８图像的空间表达式转换为频率域，只需要用少量的数
据点表示图像；ＤＣＴ产生的系数很容易被量化，因此能获得好的块压缩；ＤＣＴ算法的性能很好，它有快速算法，因此它在软件和硬件中都容易实现；本文的两
种ＤＣＴ变换快速实现方法都可以作为一个模块，灵
活而方便地应用于ＪＰＥＧ图像处理芯片的设计中。参考文献：［１］李莉。等．基于ＤＡ算法的二维ＤＣＴ的ＦＰＧＡ实现［ｊ］．现代电子技术。２００６．２７（１０）：４４—４６．［２］靳刚．ＭＰＥＣ，４编码器二维Ｄｃｒ变换的ＦＰＧＡ实现及优化［Ｊ］．电路与系统学报，２００５，１０（４）：１３ｌ一１３３．［３］赵耀，季文铎，袁保宗．一种基于矩阵分解的ＤＣＴ快速算法［Ｊ］．北方交通大学学报。１９９４，１８（２）：１８３一ｌ褐．［４】沈洁，杜宇人，殷玲玲，等．基于ＤＣＴ变换的图像压缩技术研究［Ｊ］．信息技术，２００６，２５（ｉｏ）：１３３—１３４．［５１李剑，季晓勇．二维离散余弦变换的ＦＰＧＡ实现［Ｊ】．微处理机，２００６．１８（５）：８６一船．
责任编辑：张荣香
万方数据
