全面的等腰三角形题型分类

1模型构建专题：“手拉手”模型

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目录

【典型例题】

【类型一共顶点的等边三角形】

【类型二共顶点的等腰直角三角形】

【类型三共顶点的一般等腰三角形】

【典型例题】

【类型一共顶点的等边三角形】

1(2023·全国·八年级假期作业)如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且点B、A、E在同一直线

上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN．

(1)求证：BD=CE；

(2)求证：△ABM≌△ACN；

(3)求证：△AMN是等边三角形．

【变式训练】

1(2023春·山西运城·八年级统考期中)如图，点C为线段AB上一点，△DAC、△ECB都是等边三角

形，AE、DC交于点M，DB、EC交于点N，DB、AE交于点P，连接MN，下列说法正确的个数有

个．

①MN∥AB；②∠DPM=60°；③∠DAP=∠PEC；④△ACM≌△DCN；⑤若∠DBE=30°，则∠AEB=

90°．

2

2(2023秋·四川凉山·八年级统考期末)如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧

分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结

PQ．

求证：(1)AD=BE；

(2)△CPQ为等边三角形；

3(2021春·广东佛山·八年级校考阶段练习)已知图1是边长分别为a和ba>b的两个等边三角形纸

片ABC和三角形CDE叠放在一起(C与C重合)的图形．

(1)将△CDE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE．如图2：在图2中，线段BE与AD之间具有怎

样的大小关系？证明你的结论；(2)若将上图中的△CDE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD、BE，如图3：在图3中，线

段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论：

(3)根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大，最大是多少？当α为多少度时，

线段AD的长度最小，最小是多少？请直接写出答案．

4(2023春·广东梅州·七年级校考期末)【初步感知】

专题14图形中的等腰三⾓形分类讨论（解析版）

专题14 图形中的等腰三⾓形分类讨论

教学重难点1.理解等腰三⾓形的性质和判定定理；

2.能⽤等腰三⾓形的判定定理进⾏相关计算和证明；

3.初步体会等腰三⾓形中的分类讨论思想；

4.体会在函数动点中寻找某些特殊的点形成的等腰三⾓形；

5.培养学⽣进⾏独⽴思考，提⾼独⽴解决问题的能⼒。

【备注】：1.此部分知识点梳理，根据第1个图先提问引导学⽣回顾学过的等腰三⾓形的性质，可以在⿊板上举例让学⽣画图；

2再根据第2个图引导学⽣总结出题⽬中经常出现的⼀些等腰三⾓形的题型；

3.和学⽣⼀起分析⼆次函数背景下等腰三⾓形的基本考点，为后⾯的例题讲解做好铺垫。建议时间5分钟左右。等腰三⾓形的性质：等腰三⾓形常见题型分类：

函数背景下的等腰三⾓形的考点分析：1.求解相应函数的解析式；

2.根据函数解析式求解某些特殊点的坐标；

3.根据点的位置进⾏等腰三⾓形的讨论：分“指定腰长”和“不指定腰长”两⼤类；

4.根据点的位置和形成的等腰三⾓形⽴等式求解。

【备注】：1.以下每题教法建议，请⽼师根据学⽣实际情况参考；

2.在讲解时：不宜采⽤灌输的⽅法，应采⽤启发、诱导的策略，并在读题时引导学⽣发现⼀些题⽬中的条件（相等的量、不变的量、隐藏的量等等），使学⽣在复杂的背景下⾃⼰发现、领悟题⽬的意思；3.可以根据各题的“参考教法”引导学⽣逐步解题，并采⽤讲练结合；注意边讲解边让学⽣计算，加强师⽣之间的互动性，让学⽣参与到例题的分析中来；4.例题讲解，可以根据“教法指导”中的问题引导学⽣分析题⽬，边讲边让学⽣书写，每个问题后⾯有答案提⽰；

5.引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类⽐式引导等等；

6.部分例题可以先让学⽣⾃⼰试⼀试，之后再结合学⽣做的情况讲评；

7.每个题⽬的讲解时间根据实际情况处理，建议每题7分钟，选讲例题在时间⾜够的情况下讲解。

1.（2019青浦⼆模）如图1，已知扇形MON的半径为，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂⾜为点D，C为线段OD上⼀点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.

专题2.7 等腰三角形中的分类讨论思想七大考点

【苏科版】

【题型1 与边分类讨论】.......................................................................................................................................1【题型2 与角分类讨论】.......................................................................................................................................3

【题型3 与高分类讨论】.......................................................................................................................................7

【题型4 与垂直平分线分类讨论】.....................................................................................................................11

【题型5 与中线分类讨论】.................................................................................................................................16

【题型6 与动点、动线段需分类讨论】.............................................................................................................19

八年级数学上册《第2章 特殊三角形》

专题 等腰三角形的性质与判定的综合运用

◆有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．

◆等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”).

◆等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.

★拓展：等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线.

◆有两边相等的三角形是等腰三角形.

◆有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”)．

◆

题型一 等腰三角形的性质

1．（2024春•新城区校级期末）已知一等腰三角形的周长为20，若其中一边长为6，则这个等腰三角形的腰长为（ ）

A．6或8 B．6或7 C．6 D．8

2．（2024春•永寿县校级月考）如图，△ABC的周长是20cm，AB＝AC＝7cm，AD⊥BC于点D，则BD的长为（ ）

A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm

3．（2023秋•昌黎县期末）如图，在△ABD中，∠D＝20°，CE垂直平分AD，交BD于点C，交AD于点E，连接AC，若AB＝AC，则∠BAD的度数是（ ）

A．100° B．110° C．120° D．150°

4．（2024春•永寿县校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，BD⊥AC于点D，则∠DBC的度数为（ ）

A．35° B．40° C．45° D．48°

5．（2024春•章丘区期末）如图，△ABC的面积为36，AB＝AC＝8，点D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝2DE，则DE长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

6．（2024春•平陆县期末）如图所示，FB为∠CFD的角平分线，且DF＝CF，∠ACB＝60°，∠CBF＝50°，则∠A的大小是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．100°

7．（2024春•秦都区校级月考）△ABC中，AB＝AC，AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°，则∠B等于（ ）