不可逆热电制冷循环的性能优化准则

第２４卷第３期　低　温　物　理　学　报　

２００２年８月　ＣＨＩＮＥＳＥ　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＬＯＷ　ＴＥＭＰＥＲＡＴＵＲＥ　ＰＨＹＳＩＣＳ　Ｖｏ１．２４，Ｎｏ．３　

Ａｕｇ．，２０Ｏ２　

不可逆热电制冷循环的性能优化准则　

袁都奇　

宝鸡文理学院物理系，宝鸡７２１００７　

考虑了热电制冷循环中热阻、热漏和焦耳热等主要不可逆性，引入了特征参量功率消耗　比ｒ，借助装置设计参量　表征了内、外不可逆性，利用有限时间热力学建立了制冷功率、制　冷系数与特征参量之间的基本优化关系，导出了协调制冷功率与制冷系数的参量ｒ、　以及　电流，的优化准则．　

１引　言　

热电制冷机由于体积小、构造简单、无机械传动、无噪音、可靠性高，在某些地方，有着传　统的压缩式制冷机无法替代的作用，所以，其理论研究和应用研究都受到重视．由于热电制　

冷循环中涉及热阻、热漏、焦耳热等多种不可逆性，优化研究较为复杂，同时考虑各种不可逆　性时，其优化性能不便于表示为解析解，因而也不便于分析优化性能的各种特性及影响因　

素．以往文献研究中要么忽略某些不可逆性，要么只能进行数值解分析．文献［１］、［２］关于热　电制冷的结论忽略了外部与内部的不可逆性；文献［３］采用了一个外部不可逆热电制冷模　

型，定义了一个特殊的制冷负载作为装置性能分析的目标函数；文献［４］给出了可逆传热时　

热电制冷的优化准则，不可逆传热则只能进行数值分析；文献［５］考虑了热电制冷机外部与　内部的不可逆性后，引入了一个能够表征内、外部不可逆性的装置设计参数　，对制冷功率　进行了单目标优化分析．本文在考虑热阻、热漏和焦耳热不可逆性的情况下，拟借助文献［５］　

引入的装置设计参数，并定义一个特征参量功率消耗比ｒ，利用有限时间热力学，建立制冷　

功率、制冷系数与特征参量之间的基本优化关系，导出能够协调制冷功率与制冷系数的参量　ｒ、　以及电流，的优化准则．　

２基本优化关系式　

设一热电制冷装置，其高温热源与低温热源的温度分别为　、死，装置的热端与冷端的　

温度分别为　、Ｔｃ；ＫＨ、ＦＨ和　、凡为热、冷端的传热系数和面积，当热、冷端的有限速率　

传热服从牛顿传热律时，则冷、热结点处的热流率为　

０Ｌ＝ＫＬＦＬ（ＴＬ—Ｔｃ）　（１）　

＊陕西省教育厅专项基金资助项目．　收稿日期：２００１—１０－２７；修回日期：２００１—１２－

０５　维普资讯 http://www.cqvip.com ３期　袁都奇：不可逆热电制冷循环的性能优化准则　２３７　

ＱＨ：ＫＨＦＨ（　一ＴＨ）　（２）　考虑到装置涉及的热效应有珀尔帖效应、内部导热和焦耳效应时，其热流率又可表示为　

ＱＬ＝ａ　—Ｋ（　一　）一Ｏ．５１　Ｒ　（３）　

Ｏ　＝ａ　一Ｋ（　—Ｔｃ）＋ｏ．５１２Ｒ　（４）　

式中ａ为塞贝克系数，设其与温度无关，Ｒ和Ｋ为两电偶臂总内阻和总热导率．利用文献　

［５］引入的装置设计参数．　

＜ｙ＜１　（５）　

其中ｙ＝　／　，ｒ＝死／　，　：　／ＫＬＦＬ，Ｓ为不可逆度，Ｓ＝１为可逆循环，Ｓ＞１为不可　

逆循环．　

ｓ＝　ＴＬ　Ｔｃ　Ｔ　㈤　Ｊ一　（　一　）　ｕ　

根据（３）、（４）两式可将输入功率表示为　

＝Ｑ　—ＱＬ＝　（１一Ｘ）＋１２Ｒ：　＋　（７）　

式中　、　分别表示温差电动势阻力耗功率和内阻耗功率．　定义特征参量功率消耗比ｒ为　

ｒ＝　：・＋　・＜ｒ＜∞　（８）　¨面　＿二面　＜　＜∞　（８　

由式（８）可将电流表示为　

，：　（９）　

联解式（３）、（４）、（７）、（９）可以求得无量纲的制冷功率（制冷量）及输入功率分别为　

＝ａ２　Ｔｗ　２／Ｒ　

：Ｘ（１一Ｘ）（ｒ一１）一（Ｚ　）－１（１一Ｘ）一０．５（１一　）　（ｒ一１）　（１０）　

Ｐ：上：（１一ｘ）２ｒ（ｒ一１）　（１１）　一ａ２Ｔｖｅ２／Ｒ一、　一　一　、　

式中Ｚ：’　为品质因数．所以制冷系数可表示为　

￡＝善： ｝　一百ｒ－１　（１２）　￡　一　＿『　一　

式（１０）一（１２）分别表示了参数Ｘ取定时，制冷功率、输入功率以及制冷系数与特征参量ｒ　

之问的优化关系式，由它们不仅可以求得某一性能的优化结果，而且可以求出多目标协调的　优化结果　

３制冷循环的优化准则　

从（１２）式根据极值条件可以求得最大制冷系数及其对应的最佳特征参量ｒＥ分别为　维普资讯 http://www.cqvip.com ２３８　低　温　物　理　学　报　２４卷　

（１一Ｘ）（１＋Ｆ）一（１＋　）Ｆ（１一Ｘ）ＺＴ．　＋　２　１　Ｆ一　２（１３）　十（＋　）一　¨　

：１＋—２＋＿￣／　４＋　２Ｚ　Ｔｗ　（１＋Ｘ）：１＋　４）　ｌ＋——　厂　ｌ＋　（１４　

式中　＝—２＋—￣　／４　＋　２　ＺＴ　ｗ（　１一＋Ｘ）．最佳制冷功率及最佳输入功率分别为　

。：Ｘ（１一Ｘ）Ｆ一　一　（１５）　

尸￡＝（１一　）　（１＋　）Ｆ　（１６）　

由式（１Ｏ）根据极值条件可以求得最大制冷功率及对应的最佳特征参量，最佳输入功率　及最佳制冷系数分别为　

一：　Ｘ２一（ｚ　）一　（１一　）　

１　

Ｐｄ＝Ｘ　

１一　ｅ≠　一　（１７）　

（１８）　

（１９）　

（２０）　

若令　＝０，由式（１０）司以解得　

ｒ１，２’ｌ＋　√　一　］　（２１）　

即有，１≤，≤ｒ２，注意到，一１＞０，根据此约束由式（２１）可以求得Ｘ＞—￣—１＋　２　ＺＴ—ｖ／－１，结合式　

（５），可得装置设计参数　的取值准则为　

—￣／—１＋＿２　Ｚ—Ｔｗ一－１＜Ｘ＜），　（２２）　７，ｒ’　、　、，　＼－－，　

由于将ｒ１，２代入式（１Ｏ）、（１２）有ｅ＝０，　＝Ｏ；且ｒ＝ｒ￡时，ｅ＝￣：ｍａｘ，ｒ＝　时，　＝　～；而ｒｌ≤ｒ　

＜ｒ￡时，　、ｅ都较小；　＜ｒ≤ｒ２时，　、ｅ也较小．所以协调　、ｅ均有较理想值的特征参量ｒ　的优化准则（即优化值域）为　

ｒ￡≤ｒ≤　（２３）　（数值计算表明，满足式（２２）时总有ｒ￡＜　．）联解式（８）、（１４）、（１８）、（２３）可以求得协调　、ｅ　的电流，的优化准则为　

≤，≤ＴａＴｖ／Ｘ　（２４）　Ｒ　：＝＝　Ｒ　、　

４算例及讨论　

４．１算例　‘　下面以上海金威热电有限公司的ＩＥＣ１—０３９０１８型热电制冷器组件为例进行计算．该制冷　

器由３９个制冷单元组成．由于制冷单元数不影响ｅ／ｅ～及　／　一，以一个热电单元为例计　维普资讯 http://www.cqvip.com ３期　袁都奇：不可逆热电制冷循环的性能优化准则　２３９　

算．对每个热电单元ａ＝１．９～２．３×１０～Ｖ／Ｋ，Ｋ＝１．５～１．８×１０～Ｗ／ｍ：Ｚ：２．３～２．５×　

１０～／Ｋ．由于增加ａ、ｚ和减少　、尺均有利于提高制冷功率与制冷系数，ａ、　、ｚ这些参数　取值范围的最大、最小值可组成一组有利参数和一组不利参数．计算时，　一及ｅ一均以有利　

参数计算．计算　及ｅ时考虑三种情况：一种是有利情况，另一种是不利情况，最后一种是一　

般情况．考虑一般情况时取　＝２．０×１０一Ｖ／Ｋ；Ｋ＝１．７×１０一　Ｗ／ｍ；Ｚ＝２．４×１０～／Ｋ．Ｔ　取３３０Ｋ时，将以上值代人式（２２），在　的取值准则范围内，取Ｘ：０．８，进而可得优化准则：　

（１）在有利情况下：４．１２５≤ｒ≤５；３．３６２＜￣，≤４．３０４．此时对应有１≥ｅ／ｅ一≥Ｏ．８０３；Ｏ．８０２￣＜　／　

一≤１．（２）在不利情况下：４．３６３≤ｒ≤５；４．８４≤，≤５．７５．此时对应有０．６８６≥ｅ／ｅ一≥　

０．５８５；Ｏ．６２４￣＜　／　～≤Ｏ．７２８．（３）在一般情况下：４．２３９≤ｒ≤５；４．３６≤，≤５．３９．此时对应有　Ｏ．８４３＞￣ｅ／￡一≥Ｏ．６９９；０．７２０￣＜　／　一≤Ｏ．８７０．由此可见，在三种不同情况下，电流的优化取　

值范围均能较好地兼顾、协调ｅ及　的性能．　

４．２讨论　本文研究的不可逆热电制冷循环中的三项主要不可逆损失代表了一般两热源制冷循环　中的典型损失，其中焦耳热不可逆损失对应了一般循环形式中的摩擦损失，内部传热傅里叶　热流的影响对应了热漏损失．所以本文研究不可逆热电制冷循环的方法，同样适用一般两热　

源制冷循环的性能优化研究．　参数Ｘ是一个能反映内、外部不可逆性的重要参量，协调制冷循环　、ｅ的特征参量ｒ　及电流，的优化准则均可用　表征．　在数值上与最大制冷功率状态下无量纲最佳输入功　

率相等，影响参量　的因素由定义式（５）可知，其中ｐ是一个主要的影响因素．　另外，参量ｒ的优化准则与参量ｚ　有关，而电流，的优化准则与参量ａＴｒｅ及ＺＴｒｅ有　

关．所以选择合适的ｚ　及ａＴｒｅ在优化设计中应该特别引起注意的．

　维普资讯 http://www.cqvip.com 低　温　物　理　学　报　２４卷　

［１］　［２］　［３］　

［４］　

［５］　Ａｎｇｒｉｓｔ　Ｓ．Ｗ．，Ｄ／ｒａｎ　ｅｎｅｒｇｙ　ｃｏｎｖｅｒｓ／ｏｎ．］￣１６＂ｔｏｎ，Ｍａｓｓ．：Ａｌｌｙｎ＆Ｂａｃｏｎ，（１９８２）．　Ｗｏｏｄ　Ｂ．Ｄ．，Ａｐｐｌ￣ｏｆｔｈｅ，，ｍｄｙｎ，ｍ￣．Ｒｅａｄｉｎｙ，Ｍａｓｓ．：Ａｄｄｉｓｏｎ．Ｗｅｓｌｅｙ，（１９８２）．　Ｗｕ　Ｃ．，Ｓｐｅｃｉｆｉｃ　ｃｏｏｌｉｎｇｌｏａｄ　ｏｆｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｒｏｆｒｉｇｅｍｔｏｒｓ，（１９９２）Ｉｎ　ｐｒｏｃ．ｏｆｔｈｅＸＩ　ｈａｔ．Ｃｏｎｆ．０１１　Ｔｈｅｎｎｏｅｌｅｃｔｒｌｃｓ，Ａｒ．　１ｉｎｇｔｏｎ，Ｔｅｘａｓ，１３６～１３９．　陈林根，孙丰瑞，陈文振，热电制冷和泵热循环的有限时间热力学分析．工程热物理学报，１５（１）（１９９４），１３～　ｌ６．　Ｓ．Ｃ，￣ｋｔｕｎ．０ｐｔｉＨｌａｌ　Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ａ　Ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｒｅｆｒｉｇｅｒａｔｏｒ．Ｅｎｅｒｇｙ　Ｓｏｕｒｃｅｓ，ｌ８（１９９６），５３１—５３６．　

ｏＰＴＩＭＩＺＡＴＩｏＮ　ＣＲＩＴＥＲＩＯＮＳ　ＦｏＲ　ＰＥＲＦｏＲＭＡＮＣＥＳ　

ｏＦ　ＩＲＲＩＶＥＲＳＩＢＩＬＩＴＹ　ＴＨＥＲＭｏＥＬＥＣＴＲＩＣ　

ＲＥＦＩＵＧＥＲＡＴＩｏＮ　ＣＹＣＬＥ　

Ｙｕａｎ　Ｄｕ－ｑｉ　

Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆＰｈｙｓｉｃｓ　Ｂ　ｉ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　Ａｒｔｓ　ａｎｄＳｄｅｎｃｅ．８０ｏ．／／Ｓｈ，ｍ．ｄ　７２１００７　（Ｒｅｃｅｉｖｅｄ　２７　Ｏｃｔｄ￣ｅｒ，２００１；ｒｅｖｉｓｅｄ　ｍａｎｕｓｃｒｉｐｔ　ｒｅｃｅｉｖｅｄ　５　Ｄ（ｎ　，２００１）　

Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ山ｅ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ、ｈｅａｔ　ｌｅａｋ　ａｎｄ　Ｊｏｕｌｅ　ｈｅａｔ　ｏｆ　ａ　ｔｈｅｒｍｏ－　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｒｅｆｒｉｇｅｒａｔｏｒ，ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒ／ｓｔｉｃ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｒ—ｐｏｗｅｒ　ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ　ｒａｔｉｏ　ｉｓ　ｄｅｆｉｎｅｄ，　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｃｏｏｌｉｎｇ　ｐｏｗｅｒ　ａｎｄ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｆｏｒ　ａ　

ｒｅｆｒｉｇｅｒａｔｏｒ　ｗｉｔｈ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｒ　ａｒｅ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ｂｙ　ｍｅａｌｌＳ　ｏｆ　ａ　ｄｅｖｉｃｅ—ｄｅｓｉｇｎ　ｐａｒａｍａｔｅｒ　Ｘ．　Ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎｓ　ｏｆ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｒ　ａｎｄ　Ｘ　ａｎｄ　ｃｕｒｒｅｎｔ，ａｒｅ　ｇｉｖｅｎ．Ｔｈｅｓｅ　ｏｐｔｉ—　ｍｉｚａｔｉｏｎ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎｓ　ｃａｌｌ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｔｈｅ　ｃｏｏｌｉｎｇ　ｐｏｗｅｒ　ｗｉｔｈ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｆｏｒ　ａ