运动学、动力学复习资料.

虚位移原理
1、约束及其分类
2、虚位移
3、虚处移原理
对于具有理想约束的质点系，其平衡的无分必 要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何 虚位移中所作虚功的和等于零
4．确定虞位移间关系的三种方法
(1)几何法 (2)解析法 (3)虚速度法
3、一点作曲线运动，开始时速度 = 10 m/s，某瞬时 切向加速度 = 4 m/，则2 S 末该点的速度大小为 _________。
① 2 m / s ； ② 18 m / s ； ③ 12 m / s； ④ 无法确定。
定理：刚体作平动时，刚体内各点的轨迹形状都相同， 且在同一瞬时各点都具有相同的速度和加速度。
图示系统位于铅直面内，均质细杆AB被焊接在 均质圆盘的切线向。已知：圆盘半径为r，杆长为 L、质量为m 。杆AB处于水平位置。试用动静法 求图示位置圆盘以匀角加速度ε开始转动瞬时，A 处由于转动引起的内力。
图示系统位于铅垂面内。已知：各匀质细杆 单位长度的质量为ρ，AB、BD杆各长为2 L， 杆DE长为L。试用动静法求在图示AB和BD水平、 且与DE正交的位置无初速释放时，杆BD的角 加速度。
确定速度瞬心的方法
平面图形内各点的加速度
平面机构如图所示。已知：OA = 30 cm ,AB = 20 cm 。在图示位 置时，OA杆的角速度ω= 2 rad/s ,角加速度为零，Ф= 30°， θ= 60°。试求该瞬时滑块B的速度和加速度。
在图示四连杆机构中，已知:OA=R，匀角速度ωo；杆AB及BC均长
点的运动学
一.自然法
S=s(t)
二.矢量法
三、坐标法
一.速度表示法 二.加速度表示法
一. 速度的自然表示法 二. 加速度的自然表示法
1、若点的法向加速度为零，则该点轨迹的曲率必为零。 （ ）
2、绳子的一端绕在滑轮上，另一端与置于水平面上的物块B相连，若物块B的运动 其中k为常数，轮子半径为R。则轮缘上A点的加速度的大小为_____________。 ① 2 k； ② (4 k2 t2 / R)1/2； ③ (4 k2＋16 k4 t4 / R2 )1/2； ④ 2 k＋4 k2 t2 / R。
动能定理
四根长度均为b、但重量不计的直杆，固结在 半径为R，重为Q的均质鼓轮上，各杆末端均 固连一个重为P的小球。今在鼓轮上作用一 矩为M的不变力偶，以提升重为W的物体A， 试求物A上升的加速度。
图示系统中，重物A质量为3m，滑轮B和圆 柱O可看作均质圆柱，质量均为m，半径均 为R，弹簧常数为k，初始时弹簧
为原长，系统从静止释放。
若圆柱O在斜面上作纯滚 动，且绳与滑轮B之间无 k O
相对滑动，B轴光滑，弹
簧和绳的倾斜段与斜面平
B
行。试求当重物A下降距
离S时重物的速度。
A
动静法
Fx FIix 0 Fy FIiy 0 M 0 (F ) M 0 (FIi ) 0
ma Joα ma Joα
在图示机构中，长 2L 的杆OC绕轴O转动。取AB杆为动系，当AB杆处于铅垂 位置时，OC杆的角速度为ω，角加速度ε为零。试求该瞬时滑块C点的牵连 加速度，并图示方向。
A
C
O
B
滑块以匀速= 20cm/s沿水平面 向右运动，通过滑块上销钉B带动杆OA 绕O轴转动。已知：在图示θ= 60°位置， b = 5cm 。试用点的合成运动方法求图 示位置时OA杆的角速度与角加速度。
刚体平面运动的运动方程： 一. 速度合成法，基点法
二. 速度投影定理
三. 速度瞬心法
若平面图形的角速度不为零，则在该瞬时，图形(或延伸部分) 上总有速度为零的点，该点称为瞬时速度中心，简称瞬心。平 面图形作定轴转动，瞬心就是转动轴；若平动，则瞬心在无穷 远。在每一瞬时，可认为平面图形绕其速度瞬心作定轴转动
L=3R。在图示瞬时，AB杆水平，而AO和BC杆铅垂。试求:此瞬时
BC杆的角速度与角加速度。
A
B
O
C
• 六、计算题（本题15分） • 一机构如图所示。已知：AE=EB=L；在图
示瞬时，，滑块A的速度为。试求此瞬时摇 杆OC的角速度。
C B
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A vA
O
滑套A沿半径R＝2m的固定圆弧导杆逆向运动， 滑块B沿水平直槽滑动。已知：匀速率VA＝ 10cm/s。若在图示位置时，AO⊥OB，且OB ＝1.5m。试求该瞬时AB杆的角速度ωAB和角 加速度εAB 。
刚体的定轴转动
牵连运动是平动时的加速度合成定理：
当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等 于它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。
牵连运动是转动时的加速度合成定理：
当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的 牵连加速度与相对加速度、科氏加速度的矢量和。
aa ae ar ac
在图示机构中，杆AB绕A轴转动，CD杆上的销钉M在AB杆的槽中滑动。 当图示位置Φ＝300时，角速度为ω，角加速度ε＝0。试用合成运 动的方法，求该位置杆CD的速度及加速度。