2015年高考数学理科试题汇编(函数与导数)
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2015年高考全国各地理科数学试题汇编(函数-导数)
注: 为了保证对各地试题的整体认识,此部分没有按知识点剪切分类.
（新课标I）设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（ ）
A.[-，1） B. [-，） C. [，） D. [，1）
（新课标I）若函数)ln()(2xaxxxf为偶函数，则a=
（新课标I）（本小题满分12分）已知函数f（x）=31,()ln4xaxgxx
(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线()yfx 的切线；
（Ⅱ）用min ,mn 表示m,n中的最小值，设函数()min(),()(0)hxfxgxx ，讨论h（x）零点的个数
（新课标II）设函数)1(2)1()2(log1)(2xxxxfx，则)12(log)2(2ff
（A）3 （B）6 （C）9 （D）12
（新课标II）
（新课标II）设函数f’(x)是奇函数))((Rxxf的导函数，f（-1）=0，当x>0时，0)()('xfxxf，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是
（A）)1,0()1,( （B）),1()0,1(
（C）0,1()1,( （D）),1()1,0(
（新课标II）设函数f(x)=emx+x2-mx.
(Ⅰ)证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；
（Ⅱ）若对于任意x 1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值范围
（北京）如图，函数fx的图象为折线ACB，则不等式2log1fxx≥的解集是
A．|10xx≤ B．|11xx≤≤
C．|11xx≤ D．|12xx≤
（北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
ABOxy-122C（北京）设函数21421.xaxfxxaxax‚‚‚≥
①若1a，则fx的最小值为 ；
②若fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ．
（北京）（本小题13分） 已知函数1ln1xfxx．
（Ⅰ）求曲线yfx在点00f，处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当01x，时，323xfxx；
（Ⅲ）设实数k使得33xfxkx对01x，恒成立，求k的最大值．
（浙江）7、存在函数()fx满足，对任意xR都有（ ）
A. (sin2)sinfxx B. 2(sin2)fxxx
C. 2(1)1fxx D. 2(2)1fxxx
（浙江）10、已知函数221,1()2lg(1),1xxfxxx，则((3))ff ，()fx的最小值是 ．
（浙江）12、若2log3a，则22aa ．
（浙江）18、（本题满分15分）
已知函数f（x）=2x+ax+b（a，bR）,记M（a，b）是|f（x）|在区间[-1,1]上的最大值。
（I）证明：当|a|2时，M（a，b）2;
（II）当a，b满足M（a，b）2，求|a|+|b|的最大值.
（四川）设,ab都是不等于1的正数，则“333ab”是“log3log3ab”的
（A）充要条件 （B）充分不必要条件
（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（四川）如果函数21281002fxmxnxmn，在区间122，单调递减，则mn的最大值为
（A）16 （B）18 （C）25 （D）812
（四川）.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：°C）满足函数关系kxbye（ e=2.718为自然对数的底数，k，b为常数）。若该食品在°0C的保鲜时间是192小时，在23°C的保鲜时间是48小时，则该食品在33°C的保鲜时间是________小时。
（四川）.已知函数)()(,2)(f2Raaxxxgxx其中。对于不相等的实数1x，2x，设2121)()(xxxfxfm，2121)()(nxxxgxg。现有如下命题：
(1) 对于任意不相等的实数1x，2x，都有0m；
(2) 对于任意a的及任意不相等的实数1x，2x，都有0n；
(3) 对于任意的a，存在不相等的实数1x，2x，使得nm;
(4) 对于任意的a，存在不相等的实数1x，2x，使得nm.
其中的真命题有_________________(写出所有真命题的序号）。
（四川）.（本小题14分）已知函数222ln22fxxaxxaxaa，其中0a。
（1）设gx是fx的导函数，讨论gx的单调性；
（2）证明：存在0,1a，使得0fx在区间1,内恒成立，且0fx在区间1,内有唯一解。
（湖北）．已知符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xxxx ()fx是R上的增函数，()()()(gxfxfaxa，则
A．sgn[()]sgngxx B．sgn[()]sgngxx
C．sgn[()]sgn[()]gxfx D．sgn[()]sgn[()]gxfx
（湖北）．设xR，[]x表示不超过x的最大整数. 若存在实数t，使得[]1t，2[]2t，„，[]ntn 同时成立．．．．，则正整数n的最大值是
A．3 B．4 C．5 D．6
（湖北）22．（本小题满分14分）
已知数列{}na的各项均为正数，1(1)()nnnbnannN，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数()1exfxx的单调区间，并比较1(1)nn与e的大小；
（Ⅱ）计算11ba，1212bbaa，123123bbbaaa，由此推测计算1212nnbbbaaa的公式，并给出证明；
（Ⅲ）令112()nnncaaa，数列{}na，{}nc的前n项和分别记为nS,nT, 证明：ennTS.
（福建）、下列函数为奇函数的是
A.yx B.sinyx C.cosyx D.xxyee
（福建）、若定义在R 上的函数fx 满足01f ，其导函数fx 满足1fxk ，则下列结论中一定错误的是
A.11fkk B.111fkk C.1111fkk D. 111kfkk
（福建）、如图，点A 的坐标为1,0 ，点C 的坐标为2,4 ，函数2fxx ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 . （福建）、若函数6,2,3log,2,axxfxxx （0a 且1a ）的值域是4, ，则实数a 的取值范围是 .
（福建）.已知函数f()ln(1)xx=+，(),(k),gxkxR=
(1)证明：当0xxx>
(2)证明：当1k,使得对0(0),xxÎ任意，恒有f()()xgx>；
(3)确定k的所以可能取值，使得存在0t>，对任意的(0),xÎ，t恒有2|f()()|xgxx-<.
（陕西）.设()ln,0fxxab，若()pfab，()2abqf，1(()())2rfafb，则下列关系式中正确的是
A．qrp B．qrp C．prq D．prq
（陕西）对二次函数2()fxaxbxc（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是
A．-1是()fx的零点 B．1是()fx的极值点
C．3是()fx的极值 D.点(2,8)在曲线()yfx上
（陕西）.设曲线xye在点（0,1）处的切线与曲线1(0)yxx上点P处的切线垂直，则P的坐标为
（陕西）.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为
（陕西）、（本小题满分12分）
设nfx是等比数列1，x，2x，，nx的各项和，其中0x，n，2n．
证明：函数F2nnxfx在1,12内有且仅有一个零点（记为nx），且11122nnnxx；
设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为ngx，比较nfx与ngx的大小，并加以证明．
（天津）已知定义在R上的函数21xmfx （m 为实数）为偶函数，记0.52log3,log5,2abfcfm ，则,,abc 的大小关系为
（A）abc （B）acb （C）cab （D）cba
（天津）已知函数22,2,2,2,xxfxxx 函数2gxbfx ，其中bR ，若函数yfxgx 恰有4个零点，则b的取值范围是
（A）7,4 （B）7,4 （C）70,4（D）7,24
（天津）曲线2yx 与直线yx 所围成的封闭图形的面积为 .
（天津）（本小题满分14分）已知函数()n,nfxxxxR，其中*n,n2N.
(I)讨论()fx的单调性；
(II)设曲线()yfx=与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为()ygx=,求证：对于任意的正实数x，都有()()fxgx；
(III)若关于x的方程()=a(a)fx为实数有两个正实根12xx，，求证： 21|-|21axxn<+-
