2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题 1.【答案】A
【解析】本题考查集合的运算及简单不等式的求解.由31x <,得0x <,所以{}|0B x x =<,故{| 0}A B x x =
【解析】本题考查几何概型.设正方形的边长为2,则正方形的内切圆半径为1,其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称,则黑色部分的面积为
2
π
,所以在正方形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率2228
P π
π==⨯,故选B . 3.【答案】B
【解析】本题考查复数的计算和命题真假的判断.对于命题1p ,设(,)z a bi a b =+∈R ,由
22
11a bi z a bi a b -==∈++R ,得0b =,则z ∈R 成立,故命题1p 正确；对于命题2p ,设(,)z a bi a b =+∈R ,由222()2z a b abi =-+∈R ,得0a b =g ,则0a =或0b =,复数z
可能为实数或纯虚数,故命题2p 错误；对于命题3p ,设1(,)z a bi a b =+∈R ,
2(c,d )z c di =+∈R ,由12()()z z ac bd ad bc i =-++∈R g ,得0ad bc +=,不一定有
12z z =,故命题3p 错误；对于命题4p ,设(,)z a bi a b =+∈R ,则由z ∈R ,得0b =,所以
z a =∈R 成立,故命题4p 正确.故选B .
4.【答案】C
【解析】本题考查等差数列基本量的计算与性质的综合应用.等差数列{}n a 中,
166()482
a a n
S +=
=,则162516a a a a +==+,又4524a a +=,所以42224168a a d -==-=,得4d =,故选C . 5.【答案】D
【解析】本题考查利用函数的性质求解不等式.已知函数()f x 在(,)-∞+∞上为单调递减函数,且为奇函数,则(1)(1)1f f -=-=,所以原不等式可化为(1)(x 2)(1)f f f ≤-=≤-,则
121x -≤-≤,即13x ≤≤,故选D .
6.【答案】C
【解析】本题考查二项式定理中项的系数问题.对于621
(1)(1)x x
+
+,若要得到2x 项,可以在21(1)x +中选取1,此时6(1)x +中要选取含2x 的项,则系数为26C ；当在21(1)x +中选取21x
时,
6(1)x +中要选取含4x 的项,即系数为46C ,所以,展开式中2x 项的系数为246630C C +=,故选
C .
7.【答案】B
【解析】本题考查立体几何中的三视图问题.由多面体的三视图还原直观图如图.该几何体
由上方的三棱锥A BCE -和下方的三棱柱11BCE B C A -构成,其中面11CC A A 和面11BB A A
是梯形,则梯形的面积之和为(24)2
122
+⨯=.故选B . 8.【答案】D
【解析】本题考查程序框图问题.本题求解的是满足32 1 000n n ->的最小偶数,可判断出循环结构为当型循环结构,即满足条件要执行循环体,不满足条件要输出结果,所以判断语句应为 1 000A ≤,另外,所求为满足不等式的偶数解,因此中语句应为2n n =+,故选D .
9.【答案】D
【解析】本题考查三角函数的诱导公式及图象变换.首先利用诱导公式化异名为同名.
22sin(2)cos(2)cos(2)cos[2()]332612
y x x x x πππππ=+
=+-=+=+,由cos y x =的图象得到cos2y x =的图象,需将曲线1C 上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
,纵坐标不变；由cos2y x =的图象得到cos[2()]12
y x π
=+
的图象,需将cos2y x =的图象上的各点向左平移
12
π
个单位长度,故选D . 10.【答案】A
【解析】如图所示,设直线AB 的倾斜角为θ,过A ,B 分别作准线的垂线,垂足为1A ,1B ,则
1||=||AF AA ,1||=||BF BB ,过点F 向1AA 引垂线FG ,得
||||cos ||||
AG AF p
AF AF θ-==, 则||=
1cos p AF θ-,同理,||=1cos p
BF θ
+,
则22||||||sin p AB AF BF θ=+=,即2
4
||sin AB θ
=, 因l 与2l 垂直,故直线DE 的倾斜角为2
π
θ+
或2
π
θ-
,
则2
4||cos DE θ
=,则222222444416
||||1
sin cos sin cos sin 2(sin 2)2
AB DE θθθθθθ+=+===
, 则易知||||AB DE +的最小值为16.故选A . 11.【答案】D
【解析】由235x y z ==,可设23535(2)(3)(5)x y z t ===,因为x ,y ,z 为正数,所以1t >,因为636228==,6236339==,所以323<；因为105102232==,510525=,所以525>,所以53523<<.分别作出(2)x y =,3(3)x y =,5(5)x y =的图像,如图.则
325y x z <<,故选D .
12.【答案】A
【解析】本题考查了等比数列求和、不等式以及逻辑推理能力.不妨设
11(12)(122)(122)2n t m -+++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅=(其中m 、n 、t ∈N ,0t n ≤≤),
则有(1)
12
n n N t +=
++,因为100N >,所以13n ≥. 由等比数列的前n 项和公式可得1122212n t m n ++--+-=. 因为13n ≥,所以22n n >+,
所以1222n n n +>++,即1222n n n +--> 因为1210t +->,
所以12222m n n n +>-->,故1m n ≥+,
