函数定义域，值域，解析式 教学目标：掌握不同函数定义域和值域的求解方法，并且能够熟练使用。
重点、难点：不同类型函数定义域，值域的求解方法。
考点及考试要求：函数的考纲要求
教学内容：常见函数的定义域，值域，解析式的求解方法：
记作D x x f y ∈=),(，x 叫做自变量，y 叫做因变量，x 的取值范围D 叫做定义域，和x 值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.
定义域的解法：
1.求函数的定义域时，一般要转化为解不等式或不等式组的问题，但应注意逻辑连结词的运用；
2．求定义域时最常见的有：分母不为零，偶次根号下的被开方数大于等于零，零次幂底数不为零等。
3．定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示
值域的解法：
1． 分析法，即由定义域和对应法则直接分析出值域
2． 配方法，对于二次三项式函数
3． 判别式法，分式的分子与分母中有一个一元二次式，可采用判别式法，但因考虑二次项系数是否为零只有二次项系数不为零时，才能运用判别式
4． 换元法，适合形如y ax b =+此外还可以用反函数法等求函数的值域，数形结合法，有界性法等求函数的值域 函数解析式的求法：
1． 换元法
2． 解方程组法
3． 待定系数法
4．特殊值法
求函数的定义域
一、 基本类型：
1、 求下列函数的定义域。
（1）12)(-+=x x x f （2）x
x x x f -+=0)1()(
（3） 111--=
x y （4）()f x =
二、复合函数的定义域
1、 若函数y ＝f (x )的定义域是[－2, 4], 求函数g (x )＝f (x )＋f (1－x )的定义域
2（江西卷3）若函数()y f x =的定义域是[0,2]，求函数(2)()1
f x
g x x =-的定义域
2、 函数y ＝f (2x ＋1)的定义域是(1, 3]，求函数y ＝f (x )的定义域
3、 函数f (2x －1)的定义域是[0, 1)，求函数f (1－3x )的定义域是
求函数的值域
一、二次函数法
（1）求二次函数2
32y x x =-+的值域
（2）求函数225,[1,2]y x x x =-+∈-的值域.
二、换元法：
（1） 求函数y x =+
三．
部分分式法 求2
1+-=x x y 的值域。 解：（反解x 法）
四、判别式法
（1）求函数22221
x x y x x -+=++；的值域
2）已知函数21
ax b y x +=
+的值域为[－1，4]，求常数b a ,的值。
五：有界性法： （1）求函数
1e 1e y x x +-=的值域
六、数形结合法---扩展到n 个相加
（1）|1||4|y x x =-++（中间为减号的情况？）
求解析式
换元法
已知23,f x =- 求 f (x ).
解方程组法
设函数f （x ）满足f （x ）+2 f （
x
1）= x （x ≠0），求f （x ）函数解析式.
一变：若()f x 是定义在R 上的函数，(0)1f =，并且对于任意实数,x y ，总有2()()(21),f x f x y x y y
+=+++求()f x 。 令x=0，y=2x
待定系数法
设 f (2x )+f (3x +1)=13x 2+6x -1, 求 f (x ).
课堂练习：
1．函数1211)(22+-+++=x x x x x f 的定义域为
2．函数()f x =的定义域为
3．已知
)2(x f 的定义域为[0,8]，则(3)f x 的定义域为
4．求函数542
+-=x x y ，]4,1(∈x 的值域
5．求函数)(x f ＝
x
x 213+-（x ≥0）的值域
6.求函数3
22322-++-=x x x x y 的值域
7已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式.
8已知 2f (x )+f (-x )=10x , 求 f (x ).
9已知 f {f [f (x )]}=27x +13, 且 f (x ) 是一次式, 求 f (x ).
三、回家作业：
1．求函数y ＝()022x x -+的定义域。
要求：选择题要在旁边写出具体过程。
2．下列函数中，与函数y x =相同的函数是 （ C ）
()A 2
x y x
= ()
B 2y = ()
C lg10x y = ()
D 2log 2x y = 3．若函数)23(x f -的定义域为[－1，2]，则函数)(x f 的定义域是（ C ）
A ．]1,25[--
B ．[－1，2]
C ．[－1，5]
D ．]2,2
1[ 4，设函数⎩⎨⎧<≥-=)1(1
)1(1)(x x x x f ，则)))2(((f f f =（ B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．2
5．下面各组函数中为相同函数的是（ D ）
A ．
1)(,)1()(2-=-=x x g x x f B ．11)(,1)(2-+=-=x x x g x x f
C ．22)1()(,)1()(-=-=x x g x x f
D ．2
1)(,21)(22+-=+-=x x x g x x x f 6.若函数)(},4|{}0|{1
13)(x f y y y y x x x f 则的值域是≥⋃≤--=
的定义域是( B ) A ．]3,31[ B ．]3,1()1,31[⋃ C ．),3[]3
1,(+∞-∞或 D ．[3,+∞) 7．若函数3
412++-=
mx mx mx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ C ） A ．]43,0( B ．)43,0( C ．]43,0[ D ．)43,0[ 8、已知函数322
+-=x x y 在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( D )
A 、[ 1，+∞）
B 、[0，2]
C 、（-∞，2]
D 、[1，2]
9．已知函数的值域12
79,4322+--=-+=x x x y x x y 分别是集合P 、Q ，则（ C ） A ．p ⊂Q B ．P=Q
C ．P ⊃Q
D ．以上答案都不对 10．求下列函数的值域： ①)1(3553>-+=
x x x y ②y=|x+5|+|x-6| ③242++--=x x y ④x x y 21-+= ⑤4
22+-=x x x y
