GAME THEORY 整理资料

游戏2：摘柿子
甲 跑
摇 跑
乙
摇 跑
甲
摇
乙 跑
摇 跑
甲
不跑 （2,2）
（0,0）
（0,1） （2,0）
（0,3） （4,0）
游戏3：免费彩票博弈
每个人可以免费购买任意数量彩票，随机 抽取1张彩票中奖，奖金总额为1000万元/n，n 为彩票数量。
博弈论：研究理性人行为选择的理论
博弈论作用：帮助个人、组织等决策主 体深刻理解策略并明智的选择行动。
第二章 完全信息静态博弈
� 基本分析思路和方法 � 纳什均衡 � 混合策略 � 纳什均衡的选择
第一节 基本分析思路和方法
行动或策略（acቤተ መጻሕፍቲ ባይዱion or strategy）
si：局中人i的一个特定策略 Si：局中人i的策略集（strategy set）或策略空间 （strategy space），可以是离散的或连续的。
纳什的基本贡献是证明了非合作博弈均衡解 及其存在性，建立了作为博弈论基础的“纳 什均衡”概念；海萨尼则把不完全信息纳入 到博弈论方法体系中；泽尔腾的贡献在于将 博弈论由静态向动态的扩展，建立了“子博 弈精练纳什均衡”的概念。
1996莫里斯（James A.Mirrlees）和维克瑞（William Vickrey）
游戏1：军事游戏-进攻和防守
博弈结果表
守方
B 攻方 a -1 b -1 c +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1
C -1 +1 +1
游戏1：军事游戏-进攻和防守
博弈结果表
守方
B 攻方 a -1 b -1 c +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1

3
Prisoners’ Dilemma
• Mr. A & Mr. B are imprisoned for an alleged offence which nobody except they themselves know whether they have committed the offence or not.
Investor
Invest Not invest
(60, 40) (35, 20)
Nash Equilibrium
• Assumptions:
– Participants know the payoffs. – No communication and cooperation among players – One period simultaneous game
• Corporation (with limited liability) seeks $500M loan for one year. • 20% interest to lender i.e. $600M to return in 1 year. • The firm liquidated once project is completed. • Two mutually exclusive projects: Project A & B.
– Project A: cash inflow slightly higher than $600 for certainty. – Project B: uncertain cash flow.
• $1,300M if economy is good • 0 otherwise
Hale Waihona Puke – Equal chances for the economy to be good or bad.

我们可能看到哪种策略组合结果？
Nash 均衡
占优策略：不管其他参与人如何选择，这个参与人的 选择都是最优的。
博弈论中的策略组合中，每个参与者的决策都是对其 它参与者决策的最佳反应决策时所达到的均衡称为纳 什均衡。
在Nash均衡中，每个参与人对其他人的预期都是理性 的，也是其他参与人的真实选择；在均衡时，没有人 会改变自己的行为。
的收益矩阵。
两人博弈的一个例子
参与者 B
LR
U (1,2) (0,1)
参与者 A
D (2,1) (1,0)
这是博弈的 收益矩阵
左边显示A的收益 右边显示B的收益
两人博弈的一个例子
参与者 B
LR
U (1,2) (0,1)
参与者 A
D (2,1) (1,0)
博弈的一组策略为一对决策组合如(U,R) ，其中第一 个元素为参与者A的策略，第二个元素为参与者B的 策略。
博弈是什么？
一个博弈包含： 一些参与者 每个参与者的策略 每个参与者选择不同决策行为的收益矩阵。
两人博弈
一个仅包含两个参与者的博弈称为两人博弈。 我们研究的博弈仅包含两个参与者，每个参与
者可以选择两种不同的行为策略。
两人博弈的一个例子
参与者A 和 B。 A 可以采取两种行为：“上” 和 “下”。 B 可以采取两种行为： “左” 和 “右”。 包含了四种可能决策组合支付的表格称为博弈
囚徒困境
序贯博弈
遏制进入的博弈
重复博弈
重复博弈是指一定时期内重复进行的博弈。 参与者对某一策略是否敏感很大程度上取决于
该博弈是否 重复有限次 重复无限次
第二十八章
博们来对市场中主体的行为 受到其他主体行为的影响的策略行为进行建 模。

它试图以数学和逻辑的方法帮助博弈者作出决策，使他 们在一系列纷繁复杂的博弈中保证利益的最大化。
zero-sum games
In game theory and economic theory, zerosum describes a situation in which a participant's gain or loss is exactly balanced by the losses or gains of the other participant(s).
It attemptslly the actions that “players” should take to secure the best outcomes for themselves in a wide array of “games”.
Game theory was pioneered by Princeton mathematician John von Neumann.
更多具有代表性的例子可能会导致共同得利博弈和共同损 失博弈，同样的情况还会发生在另外一些冲突中。
Princeton
Princeton University is a private research university located in Princeton, New Jersey, United States. The school is one of the eight universities of the Ivy League and is considered one of the Colonial Colleges.
Examples:赌博
More typical are games with the potential for either mutual gain or mutual harm, as well as some conflict.