有理数的乘方典例解析及练习
【知识梳理】
1 •乘方的有关概念.
■"I r
⑴求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幕. a叫底数，n叫指数，a n读作：a的n
次幕(a的n次方)•
(2) 乘方的意义：a n表示n个a相乘.
n个a
n
a a a a a
(3) 写法的注意：
当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了.
2 2 .2 2
如如：(3)2=(3)务3)，表示两个3相乘.
22 2 2
而3= 3，表示2个2相乘的积除以3的相反数.
2. a n与一a n的区别.
(1) a n表示n个a相乘，底数是a，指数是n,读作：a的n次方.
(2)- a n表示n个a乘积的相反数，底数是a,指数是n,读作：a的n次方的相反数.
如口：(—2)3底数是一2,指数是3,读作(一2)的3次方，表示3个(-2)相乘.
(-2)3= (- 2) — 2) X-2) =-8.
-23底数是2,指数是3，读作2的3次方的相反数.一23= - (2 >2X2) = - &
注：(—2)3与-23的结果虽然都是—8，但表示的含义并不同.
3. 乘方运算的符号规律.
(1) 正数的任何次幕都是正数.
(2) 负数的奇次幕是负数.
(3) 负数的偶次幕是正数.
(4) 0的奇数次幕，偶次幕都是0.
所以，任何数的偶次幕都是正数或0.
4. 乘方如何运算?
乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算.
如：33= 333 = 27 .
5. 把一个大于10的数记成a10 n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少 1 ,如原数有8位整数，指数就是7。
【重点难点】
有理数乘方的意义及乘方的运算。
【典例解析】
例1、计算：
(1) 35; (2) (—2)4; ( 3) —24; (4) —(—4)2(5) 3 X 52.
解：(1) 35=3 X 3X 3X 3X 3=243 ；
(2)(—2)4=( —2) X (—2) X (—2) X (—2)=16 ;
(3)—24= —2X 2 X 2 X 2=—16;
(4)—(—4尸=—(—4) X (—4) X (—4) X (—4)= —256;
(5)3X 52=3 X 5X 5=75.
说明：计算乘方，一定要分清底数和指数，特别注意( 2)、( 3)两小题的区别.
例2、计算：
3 3 3
(1) 3 X 2 (2)( 2 X 3) (3)(-32)
解：(1) 3X 2 = 3 X 2X 2X 2 = 24 (2)( 2X 3) = 6= 6X 6 X 6 = 216
(3)(-32) 3=( - 6) 3=( - 6)( - 6)( - 6)=- 216
注意：运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号的，要先算括号里面的。
例3、有一张厚度是0. 1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为20. 1毫米.
(1) 对折2次后，厚度多少毫米？
(2) 对折20次后，厚度为多少毫米？
分析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张纸的厚度X纸的层数即可.
纸的对折次数与纸的层数关系如下:
2
解：(1)0 . 12 = 0. 4(毫米)
(2)2 200. 1 毫米 说明：此题的关键是将纸的层数化为幕的形式，找出这些事与对折次数的对应关系.
【过关试题】 一、填空题:
(1) ____________________________________ 一个数的平方等于 36,则这个数为 . (2) ______________________________________ —个数的平方等于它本身，这个数是 . (3) ______________________________________ —个数的立方等于它本身，这个数是 . (4) __________ — 23
(— 2)3(填 >”、 <”或=”).
(5)_________ 43= _________ ； (— 2)3= ____ ; (— 3)4= _____ ; (—1)1001=
—132= _____ ; — 0.53 ____ ; (— 1)2001+( — 1)2002= ___ .
⑹(-1) 10 =_
；(-1) 9
= ；(-3) 3
=
(-5) 2 =
;(-0.1) 3=
；(-1) 2n =
;(-1)2n+1 =
、计算题：
1、计算:
_2
(1)孑
2、有一面积为1平方米的正方形纸,
去，第5次后剩下的纸面积是多少平方米?
答案：
一、1、土 6; 2、0或 1; 3、0或土 1; 4、
6、 1,1,— 27,25,— 0.001,1 , - 1
(3) — 22 — (— 2)2 — 23+( —
2)3；
(4)
(2)3
(3)2 (32)
第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下
3、设a 、b 、c 是互不相等的自然数,
a •
b 2 •
c 3= 540,则a + b+c 的值是多少?
=;5、64, — 8,81 , — 1 , — 169, — 0.125,0;
