数理统计基础知识一.ppt

数理统计的基本概念
掷骰子练习：
12 123 234 345 456 567 678
3456 4567 5678 6789 7 8 9 10 8 9 10 11 9 10 11 12
点数 组合 概率
2
1 0.0278
3
2 0.0556
4
3 0.0833
5
4 0.1111
6
5 0.1389
7
6 0.1667
0.9920 1.0000
0.002 0.9960 1.0000 0.9940 1.0000 0.9920 1.0000
0.9900 1.0000
0.9881 0.9999 1.0000
数理统计的基本概念
数理统计基础知识（一）
数理统计的基本概念
随机现象与概率
确定性现象： 在一定的条件下进行某种试验或观察，必然发生某一
结果，这类现象称为确定行现象。
随机现象： 在一定条件下进行某种试验或观察，可能出现的结果
不止一个，至于出现哪一个，事先无法确定，这样的现 象称为随机现象。
数理统计的基本概念
随机变量
随机变量是定义域为样本空间的函数。在每次抽样或试 验之前，只知道随机变量可能取哪些值，但不能预知取什 么值；对于每次抽样或试验，随机变量在某一确定范围中 取值的概率是确定的。
随机变量一般用大写字幕X,Y,Z…表示，用相应的小写 字母x，y，z…表示它的具体取值
离散型随机变量
随机变量
连续型随机变量
一部分样品
数理统计的基本概念
抽样与样本容量 抽样：
指的是从总体中抽取一部分个体，并测试被抽到的 每个个体的指标，得到一组数据，并根据这些数据对总 体做出估计和判断。
样本容量： 又称样本大小，是一个样本中包含的个数数目，一
般用字幕n表示。
从总体Y中随机抽取的一个样本容量为n的样本一般可记为y1，y2…yn。
数理统计的基本概念
随机变量 如果事前我们无法准确地知道变量的具体取值，这样的变量
就是随机变量；在6西格玛项目中，我们处理的大都是随机变 量。如：
每周所收到的定单的数量； 每批零件的报废数量； 每天接到的顾客服务电话数量； 每批产品的交付时间； 每个零件的加工尺寸等。
概率是研究随机变量的工具
数理统计的基本概念
不同数据类型需要的分析方法不同
数理统计的基本概念
二项分布
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将随机试验独立重复进行n次，
每次试验只有两种结果：或为成功，或为失败。
设每次试验成功的概率为p，失败的概率为（1-p）=q，则在n次试验
中成功的次数X服从二项分布，记作X~B(N,P),其概率为
P(X=i)=Cinpi(1-p)n-I
其中：Cin=
n!
i!(n i)!
i=0,1,2,…，n
而n!=n(n-1)…3·2·1
二项分布的分布参数： 中心值：μ =np 分散性：σ 2=np(1-p)
数理统计的基本概念 累积二项概率分布表
“累积二项概率分布表”给出了n,p,x一定时，相对应的分布函数值F(X)， 由二项概率分布表，我们可以很方便地列出常见的一些二项分布的分布律。 分布表的第一行给出了p的各种取值，第一列是试验的重复次数n,第二列 是整数的X的值，相应的分布函数值列在中间。
数理统计的基本概念
概率的性质
度量事件发生的可能性大小是数的就是该事件发生的概 率。
概率有以下性质
非负性，P(A)≥0。
正则性，P（Ω）=1；即必然事件的概率等于1。
可加性，P（∪kn+1 互不相容的时间
Ak）=∑n P（Ak），其中A1、A2、……An是 k+1
概率的统计定义
在相同的条件下，重复进行n次试验，若在n次试验中，事件A发生的次数为nA，则称比值 nA/n为事件A在n次试验中发生的频率。随着试验次数的逐渐增多，这个比值逐渐稳定与一个常熟 p，我们定义这个常数为A的概率。
例：设随机变量X服从二项分布b(8,0.01),求P(X≤2)及P(X=2). 解:由于P(X≤2)=F（2），
这里n=8,p=0.01,c=2, F(2)=0.9999,即P(X≤2)=0.9999 同理可查出F(1)=0.9973,
因此：P(X=2)=F(2)-F(1)=0.9999-0.9973=0.0026
数理统计的基本概念
概率与数理统计 如果你了解随机变量的总体，那么通过概率及其分布 的知识，你可以确定从该总体中获得的样本的特性 如果你了解随机变量的样本，那么通过统计知识，你 可以确定关于该样本所代表的总体的特性 概率是通过总体的分布规律了解样本特性的工具 数量统计是通过样本对总体及其特性进行推断的工具
随机现象与概率
概率： 事件A发生的可能性大小称为事件A的概率简称A的概
率，用符号P（A）=p表示。
概率的统计定义： 在相同的条件下，重复进行n次试验，若在n次试验中，
事件A发生的次数为nA, 则称比值nA/n为事件A在n次试验 中发生的频率。随着试验次数的逐渐增多，这个比值逐 渐稳定于一个常数p，我们定义这个常数为A的概率。
c
x0 CxnPx(1-P)n-x值表
n
c
2
0
1
3
0
1
2
4
0
1
2
3
5
0
1
2
3
4
6
0
1
2
3
4
5
7
0
1
2
3
4
5
6
8
0
1
2
3
4
5
6
7
0.001 0.9980 1.0000 0.9970 1.0000 0.9960 1.0000
0.9950 1.0000
0.9940 1.0000
0.9930 1.0000
8
7 0.1389
9
8 0.1111
10
9 0.0833
11 10 0.0556
12 11 0.0278
总和 36
1
数理统计的基本概念
数理统计的基本概念
数理统计的基本概念
数理统计的基本概念
概率分布： 注意：不同的数据类型的随机变量服从不同的概率分布，其 典型分布有
区分型数据：服从二项分布 记数型数据：服从泊松分布 连续型数据：服从正态分布
数理统计的基本概念
随机变量的例子
某一铸件上的缺陷数X是取值为0，1，2…的离散型随机 变量
一台电视机的寿命X是取值在【0，+∞）上的连续型随机 变量
某一零件的长度Y是取值在（0， +∞）上的连续型随机变 量
十件产品中不合格品的件数Z是取值为0，1，2…10的离 散型随机变量
数理统计的基本概念
总体、个体与样本 总体：总体又称母体。是指所研究对象的全体。 个体：构成总体的基本单位，叫做个体。 样本：从总体中用随机抽样方法取出来进行测量、分析的