第5章 线性系统的频域分析法(续)(《自动控制原理》课件)

第5章线性系统的频域分析法Frequency-response analysis5.1频率特性及其表示法幅相曲线对数频率特性曲线5.2典型环节对数频率特性曲线的绘制5.3典型环节的幅相曲线的绘制5.4稳定裕度和判据5.2典型环节对数频率特性曲线的绘制5.2.5最小相位系统与非最小相位系统Minimum phase systems and non-minimum phase systems在右半s平面内既无极点也无零点的传递函数，称为最小相位传递函数；反之，在右半s平面内有极点和（或）零点的传递函数，称为非最小相位传递函数。

具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统，反之，具有非最小相位传递函数的系统，称为非最小相位系统。

在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角范围，在所有这类系统中是最小的。

任何非最小相位传递函数的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围。

对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。

对于非最小相位系统则不是这种情况。

作为例子，考虑下列两个系统，它们的特性频率分别为：1111)(T j T j j G ωωω++=，1120,11)(T T T j Tj j G <<+-=ωωωσσ图5-18最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图如前所述，对于最小相位系统，幅值特性和相角特性之间具有唯一的对应关系。

这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定，反之亦然。

这个结论对于非最小相位系统不成立。

Bode DiagramFrequency (rad/sec)P h a s e (d e g )M a g n i t u d e (d B )10-210-110101102图5-19)()(11s G s G 和的相角特性)(1ωj G )(2ωj G10101010102图5-19)()(11s G s G 和的相角特性对于最小相位系统，相角在∞=ω时变为dec dB m n /)(90-︒-，n 为极点数，m 为零点数。

T
() 90
23
Bode图
dB
10 0
10 0.1
20
( )
0
45 0.1
90
1 10 TT
1 10
20dB / dec
1 10
极坐标图
G( j )
1
e jtg1T
2T 2 1
24
5. 一阶微分环节 G j 1 jT
l 幅频： 20lg A 20lg 1 2T 2
1 jT
a) <<1/T
20lg A 20lg1 0(dB)
b) >>1/T
20lg A 20lgT(dB)
c) =1/T —— 转折频率
21
误差（实际曲线与折线）
1) 最大误差在转折频率处( =1/T)
20lg A 1 20lg 2 3.01(dB) T
2）在 处0.1
T
入量之比（正弦传递函数）。
4
<引例>分析一阶RC网络的频率特性
输入 ui t Um sint
U o
U i
1/ jC R 1/ jC
1
U i
jRC
U i
1 (RC)2
tg1RC
U o U i
1
1
jRC
G( j )
A( )e j ( )
5
幅值比 相位差
U o U i
A( )
1
1 (RC )2
幅频特性误差修正曲线
20lg A 0.1 20lg 1 0.01 0.043(dB) 0(dB)
T
3）在 处10
T
20lg A 10 20lg 1 100 20.043(dB) 20(dB) T

第5章 控制系统的频域分析时域分析法具有直观、准确的优点，主要用于分析线性系统的过渡过程。

如果描述系统的微分方程是一阶或二阶的，求解后可利用时域指标直接评估系统的性能。

然而实际系统往往都是高阶的，要建立和求解高阶系统的微分方程比较困难。

而且，按照给定的时域指标设计高阶系统也不容易实现。

本章介绍的频域分析法，可以弥补时域分析法的不足。

频域法是通过分析不同谐波的输入时系统的稳态响应，故又称为频率响应法。

利用此方法，将传递函数从复域引到具有明确物理概念的频域来分析系统的特性。

频率分析的优点较多。

首先，只要求出系统的开环频率特性，就可以判断闭环系统是否稳定。

其次，由系统的频率特性所确定的频域指标与系统的时域指标之间存在着一定的对应关系，而系统的频率特性又很容易和它的结构、参数联系起来。

因而可以根据频率特性曲线的形状去确定系统的结构和参数，使之满足时域指标的要求，并且可以同时确定系统工作的频率范围。

此外，频率特性不但可由微分方程或传递函数求得，而且还可以用实验方法求得。

这对于某些难以用机理分析方法建立微分方程或传递函数的元件(或系统)来说，采用频率特性可以较方便地解决此类问题。

因此，频率法得到了广泛的应用，它也是经典控制理论中的重点内容。

控制系统的时域分析法和频域分析法，作为经典控制理论的两个重要组成部分，既相互渗透，又相互补充，在控制理论中占有重要地位。

频率特性具有较强的直观性和明确的物理意义，可用实验的方法测量系统的频率响应，因此，频率特性分析的方法在控制工程中广泛应用。

频率特性的定义是以输入信号为谐波信号给出的。

当输入信号为周期信号时，可将其分解为叠加的频谱离散的谐波信号；当输入信号为非周期信号时，可将非周期信号看成周期为无穷大的周期信号，因此，非周期信号分解为叠加的频谱连续的谐波信号。

这样一来，就可用关于系统对不同频率的谐波信号的响应特性研究，取代关于系统对任何信号的响应特性的研究。

5.1频率特性概述5.1.1频率特性的基本概念1频率响应：线性定常控制系统或元件对正弦输入信号（或谐波信号）的稳态正弦输出响应称为频率响应。

1
1 开环幅相曲线的绘制方法
描点法 特殊点绘制概略曲线
2 概略开环幅相曲线的规律
起点、终点、交点、凹凸
3 开环幅相曲线与系统性能
稳定性 稳态误差
2 特殊点法 利用典型环节幅相曲线特点绘制概略开环幅相 曲线
二、概略开环幅相曲线的一般规律
规律1 开环幅相曲线的起点 ( 0)
当
0时，
Gk
(
j )
(
K
j )
开环幅相曲线的起点由开环增益和积分环节个数决定。
① 当 0 时，Gk ( j ) K0
开环幅相曲线起始于实轴上一点 ；
②
当 0时，
K
Q( ) Im[ Gk ( j )] 0
() (2k 1)
P( ) Re[Gk ( j )] 0
( ) 2k
2
二、概略开环幅相曲线的一般规律
规律3 开环幅相曲线与实、虚轴的交点
Gk ( j )
K
j( jT1 1)( jT2 1)
相频特性
( x
)
0
2
arctanT1 x
arctanT2 x
Gk ( j0) ( j )
0 (90 )
开环幅相曲线起始于无穷远处。
二、概略开环幅相曲线的一般规律
规律1 开环幅相曲线的起点 ( 0)
不同型别下开环幅相曲线起点
Gk
(
j )
(
j )
(
jT1
K 1)(
jT2
1)
j
(K ,T1,T2 0)
2
-1
K
0
1
二、概略开环幅相曲线的一般规律
K
j( jT1 1)
(K ,T1 0)