电路分析基础 第三章

r y
θ x
5
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3.1正弦信号与相量
大小，方向随时间做周期变化的电流（或电压）称 为周期电流（或电压）。
一个周期内平均值等于零的周期电流称为交变电流。 按正弦规律作周期性变化的交变电流称为正弦交变 电流。
正弦信号的三要素
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3.1 正弦量的基本概念
3.1.1 正弦量的三要素
若电压、电流是时间 t 的正弦函数，称为正弦
Im 2 2T
t
T 0
I
2 m
2
I I m 0 . 707
变化的，但同频率的正弦量的相位差不变，等
i 12
于它们的初相之差。
初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零
，这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量
同时达到零值，同时达到最大值，步调一致。
两个正弦量的初相不等，相位差就不为零，不
同时达到最大值，步调不一致，
12
， 量则 正如表 交果；示i如11滞2果后0i，122，则如表果，示则i1超1两2 前个2i正2，;如弦则果量两反个1相2正。弦0
3
基本初等函数导数公式主要有以下 y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0) f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x 导数运算法则如下 (f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x) (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) (g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2

()()12123311891842181833200.19A A I I I I I I U U I ⎧+-=-⎪-++-=-⎪⎨=⎪⎪=-⎩电路分析基础答案周围版3-2.试用节点分析法求图示电路中的电压ab U 。

解：选节点c 为参考点，列写节点方程：a 点：111413323ab U U ⎛⎫+-=-=⎪⎝⎭b 点：11141413322a b U U ⎛⎫-++=+-=- ⎪⎝⎭整理得：25109041012a b a b U U U U -=⎧⎨-+=-⎩；解得：267a U V =；27b U V =； 3.429ab a b U U U V =-= *3-4．试用节点分析法求图示电路中的电压1U 。

解：选节点b 为参考点，列写节点方程：节点a ：3a U I = 节点c ：111117986642a c U U ⎛⎫-+++=-= ⎪⎝⎭ 补充：2c U I =-解得：487c U V =；727a U V =-；117.14a c U U U V =-=- 3-8. 试用回路分析法求图示电路中的电流1I 。

解：列写回路方程：()()()()()1231233532232102323414253I I I I I I I ++-+-=⎧⎪-+++++++=-⎨⎪=⎩ 整理得：1231233105210510653I I I I I I I --=⎧⎪-++=-⎨⎪=⎩， 解得：10.6I A =*3-11．试用回路分析法求图示电路中的电流3I 。

解：题图3-2题图3-4ΩI10V题图3-8题图3-11整理得：3232537172120I I I I +=⎧⎨+=-⎩， 解得：3 3.83I A =*3-14．试用叠加定理求图示电路中的电流X I 。

解：设电压源单独作用，电路简化成题图3-14（1）所示，列写方程：243502X X X X XI I U U I ''+++=⎧⎨'=-⎩， 解得：45XI A '= 设电流源单独作用，电路简化成题图3-14（2）所示（1欧姆电阻被等效去掉），选下节点为参考节点，列写节点方程：()511223322X XXX U U U I ⎧⎛⎫+=+⎪⎪⎝⎭⎨⎪''=-⎩， 解得：165X I A ''= 依据叠加定理有：4X XX I I I A '''=+=*3-17．N 为线性网络，当11S I A =，22S I A =时，30.6I A =； 当12S I A =，21S I A =时，30.7I A =； 当12S I A =，22S I A =时，30.9I A =；问13S I A =，2?S I A =时，3 1.6I A =？解：设3I 为响应，有：311223S S I k I k I k =++将已知条件代入以上方程有：1231231230.620.720.922k k k k k k k k k=++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩解得：10.3k =，20.2k =，30.1k =-，故：3120.30.20.1S S I I I =+-， 将问题的条件代入有：21.60.330.20.1S I =⨯+-题图3-14（2）2Ω题图3-142Ω题图3-14 2Ω题图3-17由此可得： 24S I A =3-18.电路如图示，（1）试求单口网络N 2的等效电阻R 2；（2）求N 2与N 1相连的端口电压U 2；（3）；试用替代定理求电压U 0；解：（1）()()212//332R =++=Ω；（2）21262U V ==； （3）用6V 电压源替代N 1，见题图3-8（1）所示，023*******U V =⨯-⨯=++*3-19．试用替代定理求图示电路中的电压0U 。

线性网络的等效分析方法
线性网络的等效分析方法主要包括： 节点电压法、网孔电流法、戴维南定 理、诺顿定理等。
网孔电流法是通过求解网孔电流来分 析电路的方法，适用于具有多个网孔 和多个支路的复杂电路。
节点电压法是通过求解节点电压来分 析电路的方法，适用于具有多个独立 节点和多个支路的复杂电路。
戴维南定理和诺顿定理都是将复杂电 路等效为简单电路的方法，通过应用 这些定理，可以简化电路的计算和分 析过程。
稳定性判据
通过计算网络的极点和零点来判断网络的稳定性 。
3
不稳定性的处理
通过引入反馈或改变网络结构来改善网络的稳定 性。
05
线性网络的一般分析方法
线性网络的一般分析步骤
01
02
03
04
建立电路模型
根据实际电路，抽象出电路元 件和电路结构，建立电路模型
。
列出电路方程
根据基尔霍夫定律，列出线性 网络的节点电压方程和回路电
表示。
线性方程
描述电路元件电压和电流关系的数 学方程，其形式为y=kx+b，其中 k为斜率，b为截距。
线性元件
其电压和电流关系可以用线性方程 表示的元件，如电阻、电容、电感 等。
线性网络的基本元件
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电阻元件
表示为欧姆定律，即电压 与电流成正比，其阻值是 常数。
电容元件
表示为电容的定义，即电 压与电荷成正比，其容抗 是常数。
03
线性网络的系统分析
系统的概念
系统是由若干相互关联、相互作 用的元素组成的集合，具有特定
功能和特性。
在电路中，系统通常由电阻、电 容、电感等元件组成，用于实现
某种特定的功能。

0 = ¡5i1 + 125i2 ¡ 90i3
0 = ¡26i1 ¡ 90i2 + 124i3
[a] Solving, i1 = 5 A; therefore the 80 V source is delivering 400 W to the circuit.
[b] Solving, i3 = 2:5 A; therefore p8− = (6:25)(8) = 50 W
v1 + v1 ¡ v2 = 4:5
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54 CHAPTER 3. Techniques of Circuit Analysis
v2 + v2 ¡ v1 + v2 ¡ 30 = 0
12 8
4
Solving, v1 = 6 V v2 = 18 V Thus, i = (v1 ¡ v2)=8 = ¡1:5 A v = v2 + 2i = 15 V
DE 3.8 Use the lower node as the reference node. Let v1 = node voltage across the 7.5 − resistor and v2 = node voltage across the 2.5 − resistor. Place the dependent voltage source inside a supernode between the node voltages v and v2. The node voltage equations are
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Techniques of Circuit Analysis
Drill Exercises
DE 3.1 [a] 11,8 resistors, 2 independent sources, 1 dependent source