(精品)最新九年级数学图形的相似第57讲图形的相似与相似图形的性质课后练习新苏教版

3．4 相似三角形的判定与性质

3．4.1 相似三角形的判定

第1课时 相似三角形的判定(1)教学目标

【知识与技能】

经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似”和“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程．

【过程与方法】

让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．

【情感态度】

通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐．

【教学重点】

三角形相似的判定定理及应用．

【教学难点】

三角形相似的判定定理及应用．

教学过程

一、情景导入，初步认知

现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整．如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？

【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课．

二、思考探究，获取新知

1．在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.

(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？

(2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？

(3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？

【归纳结论】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．

2．如图，D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，求证：△ADE与△ABC相似．

证明：∵D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC.

3．任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.

(1)∠C′＝∠C吗？

(2)分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？

(3)把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？

【教学说明】此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题．如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励．

初中上册单元复习一遍过Unit 1 of junior high school

精品资源·备战中考

第一章《图形的相似》（知识梳理）【思维导图】

【知识清单】

知识点一:比和比例的有关概念

（一）比和比例

1.表示两个比相等的式子叫作比例式，简称比例.

2.第四比例项：若ac

bd或a:b=c:d，那么d叫作a、b、c的第四比例项.

3.比例中项：若ab

bc或a:b=b:c，b叫作a，c的比例中项.

4.黄金分割：把一条线段（AB）分割成两条线段，使其中较长线段（AC）是原线段AB与较短线段（BC）

的比例线段，就叫作把这条线段黄金分割.即AC2=AB·BC，

AC=51

0.618

2ABAB

；一条线段的黄金

分割点有两个.

（二）成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如

a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．九年级上册·单元复习

精品资源·备战中考3（三）比例的基本性质及定理1.ac

adbc

bd2.acabcd

bdbd

3.(bdn0)acmacma

bdnbdnb









（四）平行线分线段成比例定理

(1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

(2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例；

(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角

形的第三边；

(4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三

角形三边对应成比例．

知识点二:相似图形

（一）相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形.

（二）相似多边形：若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫

做相似多边形。

性质：

1.相似多边形对应角相等 ，对应边 成比例 ．

2.相似多边形周长之比等于相似比 ，面积之比等于 相似比的平方 ．

第四章 图形的相似

7相似三角形的性质

第2课时 相似三角形中的周长和面积之比

素材一新课导入设计

情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣

情景导入 如图4－7－29，在比例尺为1∶500的地图上，测得一个三角形地块的周长为12 cm，面积为6 cm2，求这个地块的实际周长及面积．

图4－7－29

问题1 在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？1∶500表示什么含义？

问题2 要解决这个问题，需要什么知识？

问题3 你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？

问题4 如何说明你的猜想是否正确呢？

[说明与建议] 说明：学生们在一个开放的环境中思考生活中遇到的实际问题，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程．建议：小组交流、总结，学生可能会得到周长之比等于比例尺，面积之比等于比例尺的平方的猜想，通过小组合作，初步验证猜想，引出新知．

复习导入 复习比例线段的性质(基本性质、合比性质、等比性质)：

①如果ab＝43，那么a＋bb＝__73__，a－bb＝__13__；

②如果ab＝cd＝ef＝57，那么a＋c＋eb＋d＋f＝__57__；

③在四边形ABCD和四边形EFGH中，已知ABEF＝BCFG＝CDGH＝DAHE＝23，四边形ABCD的周长是60

cm，求四边形EFGH的周长．

[说明与建议] 说明：通过复习比例的性质，尤其是等比性质，让学生感受多边形的周长比与相似比的关系．引导学生思考问题，自然地过渡到新课的学习上来．建议：重点是让学生动手、动脑，探究相似形周长之比与相似比之间的关系．

悬念激趣 某城区施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题：马路旁边原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿化地被削去了一个角，变成了一个梯形，如图4－7－30，原绿化地一边AB的长由原来的20米缩短成12米．则被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？

6.5 相似三角形的性质

一、选择题

1.若△ABC∽△DEF,它们的相似比为4∶1,则△ABC与△DEF的周长比为( )

A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1

2. 若矩形ABCD∽矩形EFGH,相似比为2∶3,已知AB=3 cm,BC=5 cm,则矩形EFGH的周长是 ( )

A.16 cm B.12 cm C.24 cm D.36 cm

3. 已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的长为( )

A.3 B.2 C.4 D.5

4.若两个相似三角形的周长比为1∶3,则它们的面积比为 ( )

A.1∶9 B.1∶6 C.1∶3 D.6∶1

5.若两个相似六边形一组对应边的长分别为3 cm,4 cm,且它们面积的差为28 cm2,则较大的六边形的面积为 ( )

A.44.8 cm2 B.45 cm2 C.64 cm2 D.54 cm2

6 若△ABC∽△DEF,且对应高线的比为4∶9,则△ABC与△DEF的相似比为 ( )

A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.16∶81

7 已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线.若AD=10,A'D'=6,则△ABC与△A'B'C'的周长比是 ( )

A.3∶5 B.9∶25 C.5∶3 D.25∶9

8. 如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,DE∥BC,四边形DECB与△ABC的面积的比为1∶4,则𝐴𝐷𝐴𝐵的值等于 ( )

A.1∶2 B.1∶4 C.√3∶2 D.3∶4

9 如图,在△ABC中,E,G分别是AB,AC上的点,∠AEG=∠C,∠BAC的平分线AD交BC于点D,交EG于点F.若𝐴𝐹𝐷𝐹=32,则 ( )

A.=𝐴𝐸𝐵𝐸35 B.=𝐸𝐹𝐹𝐺23 C.=𝐸𝐹𝐶𝐷35 D.=𝐸𝐺𝐵𝐶23