八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.1矩形1矩形性质定理应用学案无答案新版华东师大版

19.3 正方形

教学目标

【知识与技能】

1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.

【过程与方法】

经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.

【情感态度】

通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．

【教学重点】

正方形的判定方法.

【教学难点】

正方形的判定方法.

教学过程

一、情境导入,初步认识

1.在我们的生活中，除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？

2.出示正方形图片，学生观察它们有什么共同特征？

【教学说明】学生回答后，再举例.使学生感受生活中到处存在数学，激发其学习热情.

【归纳结论】有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

二、思考探究，获取新知

1.正方形是我们熟悉的图形，它是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？

2.正方形有哪些性质？正方形可以看成哪些图形？

【归纳结论】正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 正方形可以看成是：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形.

3.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？

【教学说明】小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程，更清晰地了解各种四边形之间的联系与区别.

三、运用新知，深化理解

1.如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ）

A.12 B.13

C.26 D.30

分析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏．

1 19.1.2 矩形的判定(二)

一、教学目标：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

二、重点、难点

1．重点：矩形的判定．

2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．

三、例题的意图分析

本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．

四、课堂引入

1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

2．矩形有哪些性质？

3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？

通过讨论得到矩形的判定方法．

矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．

矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）

五、例习题分析

例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （×）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√）

（3）四个角都相等的四边形是矩形； （√）

（4）对角线相等的四边形是矩形； （×）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （×）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√）

平顺二中课堂教学设计（首页）

课 题 矩形的判定方法 课 型 新授 使用

时间

教

学

分

析 教材

分析 矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为研究基础的，从这个意义上说，矩形的判定又是四边形和平行四边形应用的深化和扩充。矩形是有一个特殊条件的平行四边形，它的判定又将作为研究探索有两个特殊条件的正方形的基础，所以在这里起着承上启下的作用。本节课对培养学生的探索精神，动手能力，应用意识都有很好的作用。

学情

分析 多数学生对几何图形的变化认识还有欠缺，需要继续培养学生的探索精神和动手能力。

教

学

目

标 知识

与

能力 1.经历探索矩形判定方法的过程。

2.理解并掌握矩形的判定方法。

过程

与

方法 通过对逆命题的猜想，操作验证，逻辑推理，经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法，形成几何分析思路和方法。

情 感

态 度

价值观 使学生能积极参加数学学习活动，能体验数学活动充满着探索，并从中获得成功的体验，充满对数学学习的好奇心和求知欲。培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要

教学重点难点 重点：三个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。

难点：矩形的判定及性质的灵活运用

课前准备 PPT课件和教具

平顺二中课堂教学设计（流程）

温故知新

1、矩形的定义是什

么?

2、矩形具有平行四边

形的一切性质。除此之外，矩形还有哪些

特殊性质呢？ 1、学生根据提问举手回答问题。

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

(教师明确指出：矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法）

2、教师在学生回答的基础上，进行总结。

3、矩形的性质梳理

边：两组对边平行且相等。

角：四个角都是直角。

对角线：两条对角线互相平分且相等。

矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。 教师强调矩形定义中的两个条件，并让学生明白自己已经学过一种矩形的判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。

第19章 矩形、菱形与正方形

教材简析

本章的内容包括：矩形的性质与判定；菱形的性质与判定；正方形的性质与判定．

本章是在学习了平行四边形的基础上研究特殊的平行四边形．通过平行四边形角、边的特殊化，研究菱形、矩形和正方形等特殊的平行四边形，认识这些概念之间的联系与区别，明确它们的内涵与外延；探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力．菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质定理和判定定理的研究方法，与平行四边形性质定理和判定定理的研究方法一脉相承．

特殊平行四边形一章在中考中出题的频率较高，主要考查菱形、矩形、正方形的定义、性质和判定，以及利用性质和判定进行相关计算和证明，各种题型均有涉及．近几年，中考中又出现了以特殊平行四边形为背景的开放题、应用题、阅读理解题、学科间综合题、动点问题、折叠问题等热点题型．

教学指导

【本章重点】

矩形、菱形与正方形的性质与判断．

【本章难点】

特殊平行四边形的性质与判定定理的综合运用．

【本章思想方法】

1．体会和掌握类比的学习方法：类比平行四边形来学习矩形、菱形与正方形，注意平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系．

2．掌握方程的思想方法：在一些矩形、菱形与正方形的问题中如果遇到直角三角形并要计算边长，则往往要用到勾股定理，根据勾股定理即可列方程解决问题．

3．体会数形结合的思想方法：处理矩形、菱形与正方形的问题时，往往需要利用矩形、菱形与正方形的性质将边、角及对角线转化为“数”，然后利用代数的方法解决问题．

课时计划

19．1 矩 形 2课时

19．2 菱 形 2课时

19．3 正方形 1课时