《二次函数的图像和性质》同步练习
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《二次函数的图像和性质》同步练习
1.二次函数2y ax =的图像开口向____,对称轴是____,顶点坐标是____,图像有最___点,x ___时,y 随x 的增大而增大,x ___时,y 随x 的增大而减小。
2.关于213
y x =,2y x =,23y x =的图像,下列说法中不正确的是( ) A .顶点相同 B .对称轴相同 C .图像形状相同 D .最低点相同
3.两条抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系内,下列说法中不正确的是( )
A .顶点相同
B .对称轴相同
C .开口方向相反
D .都有最小值
4.在抛物线2y x =-上,当y <0时,x 的取值范围应为( )
A .x >0
B .x <0
C .x ≠0
D .x ≥0
5.对于抛物线2y x =与2y x =-下列命题中错误的是( )
A .两条抛物线关于x 轴对称
B .两条抛物线关于原点对称
C .两条抛物线各自关于y 轴对称
D .两条抛物线没有公共点
6.抛物线y=-b 2x +3的对称轴是___,顶点是___。
7.抛物线y=-21(2)2
x +-4的开口向___,顶点坐标___,对称轴___,x ___时,y 随x 的增大而增大,x ___时,y 随x 的增大而减小。
8.抛物线2
2(1)3y x =+-的顶点坐标是( )
A .(1,3)
B .(-1,3)
C .(1,-3)
D .(-1,-3)
9.已知抛物线的顶点为(-1,-2),且通过(1,10),则这条抛物线的表达式为( )
A .y=32(1)x --2
B .y=32(1)x ++2
C .y=32(1)x +-2
D .y=-32(1)x +-2
10.二次函数2y ax =的图像向左平移2个单位,向下平移3个单位,所得新函数表达式为( )
A .y=a 2(2)x -+3
B .y=a 2(2)x --3
C .y=a 2(2)x ++3
D .y=a 2(2)x +-3
11.抛物线244y x x =--的顶点坐标是( )
A .(2,0)
B .(2,-2)
C .(2,-8)
D .(-2,-8)
12.对抛物线y=22(2)x --3与y=-22(2)x -+4的说法不正确的是( )
A .抛物线的形状相同
B .抛物线的顶点相同
C .抛物线对称轴相同
D .抛物线的开口方向相反
13.函数y=a 2
x +c 与y=ax +c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的( )
14.化243y x x =++为y=243x x ++为y =a 2()x h -k +的形式是____,图像的开口向____,顶点是____,对称轴是____。
15.抛物线y=24x x +-1的顶点是____,对称轴是____。
16.函数y=12
-2x +2x -5的图像的对称轴是( ) A .直线x=2 B .直线a=-2 C .直线y=2 D .直线x=4
17.二次函数y=221x x --+图像的顶点在( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
18.如果抛物线y=26x x c ++的顶点在x 轴上,那么c 的值为( )
A .0
B .6
C .3
D .9
19.抛物线y=222x mx m -++的顶点在第三象限,试确定m 的取值范围是( )
A .m <-1或m >2
B .m <0或m >-1
C .-1<m <0
D .m <-1
20.已知二次函数2y ax bx c =++,如果a >0,b <0,c <0,那么这个函数图像的顶点必在( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
21.如图所示,满足a >0,b <0的函数y=2ax bx +的图像是( )
22.画出214102
y x x =-+的图像,由图像你能发现这个函数具有什么性质?
23.通过配方变形,说出函数2
288y x x =-+-的图像的开口方向,对称轴,顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?
24.根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是(―1,―2),且过点(1,10)。
25.已知一个二次函数的图像过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的关系式。
参考答案
1.上 y 轴 (0,0) 低 >0 <0
2.C 3.D 4.C 5.D
6.y 轴 (0,3)
7.下 (―2,―4) x=-2 <-2 >-2
8.D 9.C 10.D 11.C 12.B 13.B
14.y=2(2)x +-1 上 (―2,―1) x=-2 15.(―2,―5) x=-2
16.A 17.B 18.D 19.D 20.D 21.C
22.图像略,性质:
(1)图像开口向上,对称轴是直线x=4,顶点(4,2)。
(2)x >4时,y 随x 增大而增大,x <4时,y 随x 增大而减小。
(3)x=4时,y 最小=2.
23.y=2288x x -+-=22(2)x --,∴开口向下,对称轴x=2,顶点(2,0),x=2时,y 最小=0
24.设抛物线是y=2(1)a x +-2,将x=1,y=10代入上式得a=3,
∴函数关系式是y=32(1)x +-2=32x +6x +1.
25.解法1:设y=a 2(8)x -+9,将x=0,y=1代入上式得a=18
-, ∴y=2
1(8)8x --+9=21218x x -++ 解法2:设y=2ax bx c ++,由题意得21,8,249,4c b a ac b a ⎧⎪=⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩ 解之1,82,1.a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩ ∴y=21218x x -++