湖南省2019年高考理科数学模拟试题及答案
（一）
（试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。 1．复数
2
1i
- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+i
B ．1−i
C ．−1+i
D ．−1−i
2．设集合{}{}{}
2
0,1,2,3,4,5,1,2,3,|540U A B x Z x x ===∈-+≥，则()U A
B =
A ．{}1,2,3
B ．{}1,2
C ．{}2,3
D ．{}2
3. 下列说法中正确的是
A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题
B.命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题
C.命题“存在0
00,1x x e
x ∈≤+R ”的否定为：“对,1x
x e x ∀∈>+R ”
D.直线l 不在平面α内，则“l 上有两个不同的点到α的距离相等”是“//l α”的充要条件 4．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝
A. 3
5- B.35 5．已知α是第四象限角，且1sin cos 5
αα+=
，则tan 2α=
A ．
13 B ．13- C ．12
D ．12-
6. 已知数列}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=⋅a a ，则101a a +的值为
A. 7
B.5
C.7-
D.5-
7. 设不等式组-20
+200x y x y x ≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
表示的平面区域为Ω.则
A. 原点O 在Ω内
B.Ω的面积是1
C. Ω内的点到y 轴的距离有最大值
D.若点P(x 0,y 0) ∈Ω，则x 0+y 0≠0
8．如右图是寻找“徽数”的程序框图．其中“S MOD 10”表示自然数 S 被10除所得的余数，“S \10”表示自然数S 被10除所得的商．则 根据上述程序框图，输出的“徽数”S 为 A ．18
B ．16
C ．14
D ．12
9. 已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕进行翻折，使BDC ∠为直角，则过A B C D ，，，四点的球的表面积为
A ．3π
B ．4π C.5π D ．6π
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径
分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则
A ．p 1=p 2
B ．p 1=p 3
C ．p 2=p 3
D ．p 1=p 2+p 3
11．根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．
甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是
A ．2日和5日
B ．5日和6日
C ．6日和11日
D ．2日和11日 12．椭圆
)0(12
22
2>>=+
b a b
y a
x 的左右焦点分别为12,F F ，A 为椭圆上一动点（异于左右顶点），若
△12AF F 的周长为6且面积的最大值为3，则椭圆的标准方程为
A. 22143y x +=
B. 22132y x +=
C. 2212x y +=
D. 221
4x y +=
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 设集合{}
22(,)|(3sin )(3cos )1,A x y x y R ααα=+++=∈，{}(,)|34100B x y x y =++=，
记P A
B =，则点集P 所表示的轨迹长度为 。
14. 在5
2()x x
+的二项展开式中，3
x 的系数为_______________。 15．设
，若函数
的最小正周期为
，则
____ 。
16.“五一”期间小王、小刘、小董、小韩到影院看电影，她们到影院之后发现，当天正在放映甲、乙、丙、丁、戊五部影片，于是她们一起看其中的一部影片： 小王：只要不是乙就行；
小刘：乙、丙、丁、戊都行,其它的不行； 小董说：我喜欢丁，但是只要不是丙就行； 小韩说：除了戊之外，其它的都可以．
据此判断，她们可以共同看的影片为______________。
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, （一）必考题：共60分。 17．（本小题共12分）
已知公差不为0的等差数列}{n a 的首项21=a ，且1,1,1421+++a a a 成等比数列。 （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设11+=
n n n a a b ，*
N n ∈，n S 是数列}{n b 的前n 项和，求使19
3在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥。
