高一数学秋季插班生入学考试试题新人教版新版

2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（通用版）02数学（考试时间：100分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：初中全部内容及初高衔接内容。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A ．10︒B ．20︒6．从－3，－1，1A ．90︒B ．95︒8．“0x >”是“3x ≥”的（）A ．必要不充分条件C ．充要条件二、多选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列选项中，p 是q 的充要条件的为（A ．000p x y q xy >：，<，：<B ．p ：a b >，q ：a c b c+>+C ．p ：5x >，q ：10x >D ．p ：0a b >≥，q ：a b>10．关于x ，y 的二元一次方程组3x x -⎧⎨+⎩三、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。

四、解答题：共8小题，18、写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．已知二次函数224y x x =-(1)求此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出函数图象；(2)求此函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角形面积；(3)x 为何值时，0,0,y y y >=<19．已知集合={|25}A x x -≤≤，(1)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围；(2)当={}Z |, C x x A x ∈∈时，求(1)陈述该定理并给出证明（证明所需的图请自己在答题卡上作出，仅需一种方法证明即可）(2)在Rt ABC △中，(1)求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；(2)以F 为圆心FC 为半径的F 交直线AC 于点G ，当点G 为AD 中点时，求(3)如图2，联结BD 将EBD △沿直线BD 翻折，点E 落在点E '处，直线当BDM 为等腰三角形时，求ABD ∠的度数．24．在平面直角坐标系xOy 中，若点Q 的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点如点()()1,1,5,5--都是“潇洒点”．已知二次函数24(y ax bx a =+-≠洒点”()2,2-．。

2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（通用版）03数学·全解全析一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在△ABC 中，∠C ＝30°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE AB ，交BC 于点E ，若∠BDE ＝50°，则∠A 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】B 【分析】首先根据DE AB ，∠BDE =50°，可得∠ABD =50°，再根据BD 平分∠ABC ，可求得∠ABC 的度数，最后根据三角形内角和定理，即可求得．【详解】解：∵DE AB ，∠BDE =50°，∴∠ABD =∠BDE =50°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠ABD =100°，∴∠A =180°−∠ABC −∠C =180°−100°−30°=50°，故选B ．2．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）A ．当AB BC =时，它是正方形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形C ．当AC BD =时，它是矩形D ．当90ABC ∠=︒时，它是矩形【答案】A 【分析】根据正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定逐项判断即可得．【详解】解：A 、当AB BC =时，它是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形），不一定是正方形，则此项错误，符合题意；B 、当AC BD ⊥时，它是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形），则此项正确，不符合题意；C 、当AC BD =时，它是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），则此项正确，不符合题意；D 、当90ABC ∠=︒时，它是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），则此项正确，不符合题意；故选：A ．3．如图，直线y ax b =+与x 轴交于点()4,0A ，与直线y mx =交于点B ，则关于x 的不等式组00mx ax b <⎧⎨+<⎩的解集为（）A ．0x >B ．4x <C ．0x <或>4x D ．04x <<【答案】D 【分析】结合图象与点A 的坐标即可得到每个不等式的解集，根据找不等式组解集的方法即可得到不等式组的解集．【详解】解：观察图象可得0mx <的解集为：0x >，∵直线y ax b =+与x 轴交于点()4,0A ，∴0ax b +<的解集为：4x <，∴关于x 的不等式组00mx ax b <⎧⎨+<⎩的解集为04x <<，故选：D ．4．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的两点，若68BAC ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．68︒B ．34︒C ．32︒D ．22︒【答案】D 【分析】作辅助线连接BC ，由于AB 为O 的直径，那么可知90ACB ∠=︒，于是易求68BAC ∠=︒，再根据同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可求D ∠．【详解】作辅助线连接BC ，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵90ACB ∠=︒，68BAC ∠=︒，∴906822C ∠=︒-︒=︒，∴22D C ∠==∠︒．故选：D ．5．已知函数223y x x =-+，当04x ≤≤时，y 有最大值a ，最小值b ，则a b +的值为（）A ．13B ．5C ．11D ．14【答案】A【分析】直接利用配方法求出二次函数最小值b ，进而利用二次函数增减性得出a 的值，即可得出答案．【详解】解：223y x x =-+整理得：()212y x =-+故当1x =时，y 有最小值b 为2；当4x =时，y 有最大值a 为11；故11213a b +=+=；故选：A ．6．如图，在ABCD Y 中，4,10,60AB AD B ==∠=︒．作AE AB ⊥交BC 边于点E ，连接DE ，则sin EDC ∠的值为（）A ．2114B ．12【答案】A【分析】过点E 作EF AD ⊥出,,,,,,BE AE AF EF FD ED EC 的长度，然后根据三角形面积公式得出【详解】解：过点E 作EF ⊥ AE AB ⊥，90BAE ∴∠=︒，4,60AB B =∠=︒，A ．25︒B ．【答案】D 【分析】根据旋转的性质得出25DAE CAE ∠=∠=︒，再求出【详解】解：∵ABC 绕点∴AD AC =，EAD BAC ∠=∠∵AE CD ⊥，A ．方程思想B ．类比思想C ．数形结合思想D ．分类讨论思想【答案】C 【分析】根据数形结合的思想进行解答即可．【详解】解：根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，故C 正确．故选：C ．9．如图，已知一条直线经过点()0,2A ，()10B ,，将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交于点C 、点D ，若DB DC =，则直线CD 的函数解析式为（）A ．2y x =-+B ．22y x =--C ．22y x =+D ．22y x =-+【答案】B 【分析】先求出直线AB 的解析式，再根据平移的性质求直线CD 的解析式．【详解】解：设直线AB 的解析式为y kx b =+，∵()0,2A ，()10B ,在直线AB 上，∴20b k b =⎧⎨+=⎩，解得22k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为22y x =-+；∵将这直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点D ，平移后的图形与原图形平行，∴设平移以后的函数解析式为：2y x n =-+．∵DB DC =,AD BC ⊥,∴OB OC =,()1,0C -,∴()210n -⨯-+=，解得2n =-，A ．32B ．3【答案】C 解：如图，延长DA 到G ，使在矩形ABCD ，D DAB ∠=∠∴90GAE ABC ∠=∠=︒，又∵2BF AE =，∴12AG AE AB BF ==，∴AGE BAF∽A．33B．3【答案】A解：作E点关于直线BO的对称点于点N，过D点作DM AO⊥∵E点关于直线BO的对称点为点∴BO垂直平分线段DE，∴12NE ND DE==，PE PD=二、填空题：本题共2小题，每小题2分，共10分。

2022年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（全国）08一、选择题1．计算23()x x -⋅的结果是（ ） A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -2．至2022年5月，全国人口共为141178万人，将141178万用科学记数法表示为（ ） A ．81.4117810⨯B ．90.14117810⨯C ．814.117810⨯D ．91.4117810⨯3．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为5，则侧面积为（ ）A ．10πB ．12πC ．15πD ．7.5π4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（ ）A ．45B ．60C ．72D ．1445．已知()11,A y -，()23,B y 两点在双曲线32my x+=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．0m <B ．0m >C ．32m >-D ．32m <-6．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数y＝1x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x 12≤且x ≠1 B ．x 12≥且x ≠1C ．x 12>且x ≠1D ．x 12<且x ≠1 8．如图，两个反比例函数1k y x =和2ky x=（其中120k k >>）在第一象限内的图象依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC x ⊥轴于点C ，交2C 于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ）A ．12k k +B ．12 k k -C ．12k k ⋅D ．12k k9．如图，ABCD 中，30DAB ∠=︒，6AB =，2BC =，P 为边CD 上的一动点，则12PB PD +的最小值等于（ ）A ．2B ．4C ．3D ．510．我们记函数y 的最大值为max y ，函数的最小值为min y ，已知函数()32,y x a x b a b =-+≤≤≠的max y b =，且min 3y a ≤，则a 的取值范围为（ ）A ．12a <B ．23a ≤C ．1223a <≤ D ．23<a 二、填空题11．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是____．12．在一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余都相同的红球8个，白球若干个，从袋中随机摸出一球，摸到白球的概率为13，则袋中白球个数为__________． 13．如图，在ABC 中，15AB =，18AC =，D 为AB 上一点，且23ADAB ，在AC 边上取一点E ，使以A ，D ，E 为顶点的三角形与ABC 相似，则AE等于__________．14．如图，矩形OABC 的顶点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数()0ky x x=<的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若ODE 的面积为6，则k 的值为__________．15．如图，在矩形ABCD 中，158AB AD E ==，，为AB 边上一点，将BEC △沿CE 翻折，点B 落在点F 处，当AEF 为直角三角形时，AE =_________．16．如图，在平面直角坐标系中，点123n A A A A ⋯，，，，在 x 轴上，123n B B B B ⋯，，，，在直线 3y x =上，若1(2,0)A ，且1122231,,,n n n A B A A B A A B A +⋯都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为 123,,,,n S S S S ⋯．则 n S 可表示为 _________ ．三、解答题17．计算：（1）)11+（2）()2a b ab -+18．解方程组：3265x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，小海同学的解题过程如下：解：由②得5y x =+，③()1把③代入①得3256x x -+=，()2()13x =-把1x =-代入③得1y =，()4 ∴此方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩．()5判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程．19．已知，ABC ∠和DEF ∠中，//AB DE ，//BC EF ．试探究：（1）如图1，B与E∠的关系是______；（2）如图2，写出B与E∠的关系，并说明理由；（3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题．20．为了解我市九年级学生视力状况，抽取若干名学生进行视力检测，结果如下：根据调查结果的统计数据，绘制成如图所示的一幅不完整的统计图，由图表中给出的信息解答下列问题：各等级人数扇形统计图：（1）求本次抽查的学生人数；（2）按标准5.0及以上为正常，低于5.0都属于视力不佳．若该市共有45000名九年级学生，试估计视力不佳的学生人数．22．某公司销售一种成本为30元的工艺品．设该公司第x天销售这种工艺品的数量为p件，经统计发现第120天p与x之间的的函数关系式如下表，第21天开始p与x之间满足()922060p x x=-+<≤的函数关系：（1）请观察表格，用所学过的函数知识求出第120天p 与x 的函数关系式；（2）若第x 天每件工艺品的销售价格为y （元/件），y 与x 之间的关系满足如下关系：()()50130753160x x y x ⎧+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩，问在这60天内，第几天的销售利润最大？最大利润是多少？23．海绵拖把一般由长杆、U 型挤压器、海绵及连杆（含拉杆）装置组成（如实物图），拉动拉杆可带动海绵进入挤压器的两压杆间，起到挤水的作用．（图1），（图2），（图3）是其挤水原理示意图，A 、B 是拖把上的两个固定点，拉杆AP 一端固定在点A ，点P 与点B 重合，如（图1），拉动点P 可使拉杆绕着点A转动，此时点C 沿着AB 所在直线上下移动，如（图2）．已知10cm AB =，连杆PC 为40cm ，4cm FG =，8cm =MN ．当P 点转动到射线BA 上时，如（图3），FG 落在MN 上，此时点D 与点E 重合，点I 与点H 重合．（1）求ME 的长；（2）转动AP ，当53PAC ∠=︒时， ①求点C 的上升高度；②求点D 与点I 之间的距离（结果精确到0.1）．（sin 5345︒≈，cos5335︒≈ 2.45≈10.05≈）24．定义：平面直角坐标系xOy 中，过二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．（1）已知点()2,2P ，以P ⊙P 是不是二次函数243y x x =-+的坐标圆，并说明理由；（2）已知二次函数244y x x =-+图象的顶点为A ，坐标圆的圆心为P ，如图1，求POA 周长的最小值； （3）已知二次函数()24401y ax x a =-+<<图象交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ，与坐标圆的第四个交点为D ，连结PC ，PD ，如图2．若120CPD ∠=︒，求a 的值．2022年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（全国）08一、选择题1．计算23()x x -⋅的结果是（ ） A ．5x B ．5x - C ．6x D ．6x -【答案】A解：2323235()x x x x x x +-⋅=⋅==．故选A ．2．至2022年5月，全国人口共为141178万人，将141178万用科学记数法表示为（ ） A ．81.4117810⨯ B ．90.14117810⨯C ．814.117810⨯D ．91.4117810⨯【答案】D解：141178万=1.41178×105×104=1.41178×109． 故选：D ．3．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为5，则侧面积为（ ）A ．10πB ．12πC ．15πD ．7.5π【答案】C解：由题意得，S =π×3×5=15π．故选C ．4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（ ）A ．45B ．60C ．72D ．144【答案】C该图形被平分成五部分，旋转72︒的整数倍，就可以与自身重合， 故n 的最小值为72. 故选：C .5．已知()11,A y -，()23,B y 两点在双曲线32my x+=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．0m >C ．32m >-D ．32m <-【答案】D解:∵点A （－1，y 1），B （3，y 2）两点在双曲线y ＝32mx+上，且y 1＞y 2， ∴3＋2m ＜0， ∴m ＜32-， ∴m 的取值范围是m ＜32-． 故选D ．6．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】DA ． 是左视图．故该选项错误；B ． 不是主视图．故该选项错误；C ． 是俯视图．故该选项错误；D ． 是主视图．故该选项正确． 故选：D7．函数y ＝1x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x 12≤且x ≠1 B ．x 12≥且x ≠1 C ．x 12>且x ≠1 D ．x 12<且x ≠1 【答案】B2x ﹣1≥0且x ﹣1≠0，解得x ≥12且x ≠1，故选B ． 8．如图，两个反比例函数1k y x =和2ky x=（其中120k k >>）在第一象限内的图象依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC x ⊥轴于点C ，交2C 于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ）A ．12k k +B ．12 k k -C ．12k k ⋅D ．12k k 【答案】B根据题意可得四边形PAOB 的面积＝S 矩形OCPD −S △OBD −S △OAC ， 由反比例函数y ＝kx中k 的几何意义，可知其面积为k 1−k 2． 故选B ．9．如图，ABCD 中，30DAB ∠=︒，6AB =，2BC =，P 为边CD 上的一动点，则12PB PD +的最小值等于（ ）A ．2B ．4C ．3D ．5【答案】C解：如图，过点P 作PE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，//AB CD ，30EDP DAB ， sin 21EP EDP DP， 12EPPD ，21PBPD PB PE ，∴当点B ，点P ，点E 三点共线且BE AD ⊥时，PB PE +有最小值，即最小值为BE ，1sin 2BE A AB， 116322BEAB ．故答案为3．10．我们记函数y 的最大值为max y ，函数的最小值为min y ，已知函数()32,y x a x b a b =-+≤≤≠的max y b =，且min 3y a ≤，则a 的取值范围为（ ）A ．12a <B ．23a ≤C ．1223a <≤ D ．23<a 【答案】A解：∵函数32(,)y x a x b a b =-+≤≤≠， 函数当a x b ≤≤时，y 随x 的增大而减小， ∴max ()32a y y a ==-+，min ()32b y y b ==-+，∴32(1)323(2)a b b a -+=⎧⎨-+≤⎩，把32b a =-+代入(2)得：3(32)23a a --++≤， 解得23a ≤， 又∵a b <， ∴32a a <-+， ∴12a <， 综上所述12a <， 故选：A ．二、填空题11．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是____． 【答案】k ≠0且k ≤1由题意可知：△＝4﹣4k ≥0， ∴k ≤1， ∵k ≠0， ∴k ≠0且k ≤1， 故答案为：k ≠0且k ≤1；12．在一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余都相同的红球8个，白球若干个，从袋中随机摸出一球，摸到白球的概率为13，则袋中白球个数为__________． 【答案】4．解：设白球有x 个，根据题意得：183x x =+， 解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解， 故答案为：4．13．如图，在ABC 中，15AB =，18AC =，D 为AB 上一点，且23ADAB ，在AC 边上取一点E ，使以A ，D ，E 为顶点的三角形与ABC 相似，则AE 等于__________．【答案】12或253解：由题意可知以A ，D ，E 为顶点的三角形与ABC 相似有两种情况：第一种情况：如图1过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，,,ADE ABC AED ACB DAE BAC ∴∠=∠∠=∠∠=∠，ADE ABC ∴△△∽，23ADAB ， 23AD AE AB AC ∴==， 解得：12AE =． 第二种情况：如图2过点D 作直线DE 交AC 于点E ，使得ADE ACB ∠=∠，DAE CAB ∠=∠， ADE ACB ∴∽，AE ABAD AC∴=， 解得：253AE =．综上所述：AE =12或253． 故答案是：12或253． 14．如图，矩形OABC 的顶点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数()0ky x x=<的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若ODE 的面积为6，则k 的值为__________．【答案】-8∵四边形OCBA 是矩形，∴AB =OC ，OA =BC ，设B 点的坐标为(,a b )，则E 的坐标为E (a ,k a)， ∵D 为AB 的中点，∴D (12a ,b )，∵D ,E 在反比例函数的图象上， ∴12ab k =， ∵S ΔODE =S 矩形OCBA −S ΔAOD −S ΔOCE −S ΔBDE =||ab −12||k −12||k −12×12||a (b −||k a )=6，∴||ab −12||k −12||k −14||ab +14||k =6，解得：||k =8， ∵反比例图像位于第二象限， ∴0k< ，∴8k =-， 故答案为：8-．15．如图，在矩形ABCD 中，158AB AD E ==，，为AB 边上一点，将BEC △沿CE 翻折，点B 落在点F 处，当AEF 为直角三角形时，AE =_________．【答案】7或515． 当AEF 为直角三角形时，有两种情况： ①当点B 落在矩形内部时，如下图所示． 连接AC ，在Rt ABC 中，15AB =，7BC =，2287151AC，B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，90CFEB，当AEF 为直角三角形时，只能得到90AFE ∠=︒，∴点A 、B ′、C 共线，即B 沿 AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，∴EB EF =，8CB CF ， 1789AFAC CF， 设AE x =，则15BE FEx ，在Rt AEF 中，222AF EF AE ，222915x x ，解得515x， 515AE； ②当点B 落在AD 边上时，如下图所示,此时BCFE 为正方形， 8BEEF∴1587AE AB BE．综上所述，BE 的长为7或515．16．如图，在平面直角坐标系中，点123n A A A A ⋯，，，，在 x 轴上，123n B B B B ⋯，，，，在直线 3y x =上，若1(2,0)A ，且1122231,,,n n n A B A A B A A B A +⋯都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为 123,,,,n S S S S ⋯．则 n S 可表示为 _________ ．【答案】22n - 解：△112A B A 、△223A B A △1n n n A B A +都是等边三角形，112233////////n n A B A B A B A B ，1223341////////n n B A B A B A B A ，直线y x =与x 轴的成角1130B OA ∠=︒，11120OA B ∠=︒， 1130OB A ∴∠=︒，111OA A B ，∵1(2,0)A ， 112A B ，同理2230OB A ∠=︒，⋯，30n n OB A ∠=︒， 2224B A OA ，338B A ，⋯，2n n nB A ，易得1290OB A ∠=︒，⋯，190n n OB A +∠=︒，1223B B ，2343B B ，⋯，12n n B B +=，11223232S ，21443832S ，⋯，211223232nn nnS ；故答案是：22n -三、解答题17．计算： （1）)11+（2）()2a b ab -+【答案】（1（2）22a ab b -+ 解：（1）)11-+11=+=（2）()2a b ab -+222a ab b ab =-++ 22a ab b =-+．18．解方程组：3265x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，小海同学的解题过程如下：解：由②得5y x =+，③()1把③代入①得3256x x -+=，()2()13x =-把1x =-代入③得1y =，()4 ∴此方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩．()5判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程． 【答案】不正确，（1），（2），（3），（4），过程见解析 解：错误的是（1），（2），（3），（4）， 正确的解答过程： 由②得：y =5-x ③把③代入①得：3x -10+2x =6，解得：x =165， 把x =165代入③得：y =95， ∴此方程组的解为16595x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．19．已知，ABC ∠和DEF ∠中，//AB DE ，//BC EF ．试探究：（1）如图1，B 与E ∠的关系是______； （2）如图2，写出B 与E ∠的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题．【答案】（1）B E ∠=∠；（2）180B E ∠+∠=︒，见解析；（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补 证明：如下图：设DE 交BC 于点G ∵//AB DE ∴B DGC ∠=∠ 又∵//BC EF ∴DGC E ∠=∠∴B E ∠=∠（2）如下图：设BC 与DE 交于点G∵//AB DE ， ∴B DGC ∠=∠ 又∵//BC EF∴180E BGE ∠+∠=︒， ∵BGE DGC ∠=∠ ∴180B E ∠+∠=︒．（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．20．为了解我市九年级学生视力状况，抽取若干名学生进行视力检测，结果如下：根据调查结果的统计数据，绘制成如图所示的一幅不完整的统计图，由图表中给出的信息解答下列问题： 各等级人数扇形统计图：（1）求本次抽查的学生人数；（2）按标准5.0及以上为正常，低于5.0都属于视力不佳．若该市共有45000名九年级学生，试估计视力不佳的学生人数．【答案】（1）1000人；（2）31950人解：（1）本次抽查的学生人数为：50÷5%=1000(人)；（2）估计视力不佳的学生人数为：()45000129%31950⨯-=人． 【点睛】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从21．如图，AB 是⊙O 的直径，E 是⊙O 上一点，AC 平分BAE ∠，过点C 作CD AE ⊥交AE 延长线于点D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若6AB =，30BAC ∠=︒，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析；（2）3π2（1）连接OC ， ∵OC =OA ， ∴∠BAC =∠ACO ， ∵AC 是∠BAD 的平分线， ∴∠DAC =∠BAC ， ∴∠DAC =∠ACO ， ∴AD //OC ， ∴∠OCD +∠D =180°， ∵CD AE ⊥∴∠CDA =90°， ∴∠OCD =90°， ∴CD 是⊙O 的切线．（2）连接CE ，OE ， ∵6AB =， ∴3OC OE ==，∵30BAC DAC ∠=∠=︒，OA OE =， ∴60OEA EOC ∠=∠=︒，AOE ∴和EOC △为等边三角形 60OEC AOE EOC ∴∠=∠=∠=︒∴//CE AB ， ∴CEO CAE S S =△△， ∴60π93π3602EOC S S ⋅⋅===阴扇．22．某公司销售一种成本为30元的工艺品．设该公司第x 天销售这种工艺品的数量为p 件，经统计发现第120天p 与x 之间的的函数关系式如下表，第21天开始p 与x 之间满足()922060p x x =-+<≤的函数关系：（1）请观察表格，用所学过的函数知识求出第120天p 与x 的函数关系式；（2）若第x 天每件工艺品的销售价格为y （元/件），y 与x 之间的关系满足如下关系：()()50130753160x x y x ⎧+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩，问在这60天内，第几天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）2112y x =-+；（2）第30天时销售利润最大，最大利润是3100元． 解：（1）设p kx b =+，将()1,110，()2,108代入得：1102108k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得2112k b =-⎧⎨=⎩，∴第120天p 与x 的函数关系式为2112y x =-+．（2）按x 的范围分类如下：①若120x ≤≤，()()()25030=22182888112w x x x +--+=--+， ∴当18x =时，w 最大值为2888；②若2130x ≤≤时，()()()2925030363136x w x x =--=+--++， ∴当30x =时，w 最大值为3100；③若3160x ≤≤，()()927530=454140x w x =-++--， ∵0k<，∴w 随x 增大而减小，∴当31x =时，w 最大值为2745．综上，当30x =时，销售利润w 最大，最大利润w 是3100元．23．海绵拖把一般由长杆、U 型挤压器、海绵及连杆（含拉杆）装置组成（如实物图），拉动拉杆可带动海绵进入挤压器的两压杆间，起到挤水的作用．（图1），（图2），（图3）是其挤水原理示意图，A 、B 是拖把上的两个固定点，拉杆AP 一端固定在点A ，点P 与点B 重合，如（图1），拉动点P 可使拉杆绕着点A 转动，此时点C 沿着AB 所在直线上下移动，如（图2）．已知10cm AB =，连杆PC 为40cm ，4cm FG =，8cm =MN ．当P 点转动到射线BA 上时，如（图3），FG 落在MN 上，此时点D 与点E 重合，点I 与点H 重合．（1）求ME 的长；（2）转动AP ，当53PAC ∠=︒时， ①求点C 的上升高度；②求点D 与点I 之间的距离（结果精确到0.1）．（sin 5345︒≈，cos5335︒≈ 2.45≈10.05≈） 【答案】（1）20cm ME =；（2）①4.8cm ，②19.4cm DI =解：（1）根据海绵拖把工作的原理及点P 与点B 重合，10cm AB AP ==，当P 点转动到射线BA 上时，如（图3），FG 落在MN 上，可知点P 上升了20cm ，使得FG 落在MN 上，即20ME cm =． （2）如图2，过点P 作PQ AC ⊥于点Q ． ∵53A ∠=︒，10AP cm =，∴sin5310088PQ AP cm =⋅︒≈⨯=．，cos5310066AQ AP cm =⋅︒≈⨯=．．∴39.2CQ cm ====≈．∴45.2AC cm =，∴C 上升了4.8cm ． （3）根据题意做出下图：当P 点转动到射线BA 上时，FG 落在MN 上，此时点D 与点E 重合，点I 与点H 重合，可以根据勾股定理求出DF 的长度为：20.1DF =≈， 又因为C 上升了4.8cm ，4.8FS ∴=,由勾股定理： 5.2EF =，//,EH DI FES FDT ∴∽，EF ES DF DT ∴=, 5.2220.1DT∴= 解得：7.7DT ≈，由对称性知：227.7419.4DI DT FG =+=⨯+=， 故19.4cm DI =24．定义：平面直角坐标系xOy 中，过二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．（1）已知点()2,2P ，以P ⊙P 是不是二次函数243y x x =-+的坐标圆，并说明理由；（2）已知二次函数244y x x =-+图象的顶点为A ，坐标圆的圆心为P ，如图1，求POA 周长的最小值； （3）已知二次函数()24401y ax x a =-+<<图象交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ，与坐标圆的第四个交点为D ，连结PC ，PD ，如图2．若120CPD ∠=︒，求a 的值．【答案】（1）是，见解析；（2）6；（3）143a =+ （1）∵()()24331y x x x x =-+=--，∴抛物线与坐标轴的交点()3,0A ，()10B ,，()0,3C ，∵()2,2P ，PA =PB =PC =，∴PA PB PC r ====， ∴P 是二次函数243y x x =-+的坐标圆．（2）()22442y x x x =-+=-， ∴()2,0A ，()0,4C，∴过两点A ，C 的圆的圆心在线段AC 的中垂线上，∴226POACPO PA OA PO PC OC =++=++≥+=，∴POA 周长的最小值为6．（3）如图所示：连接CD ，过P 作PE CD ⊥于E ，PE 的反向延长线交AB 于F ，连接P A通过图像结合函数及圆的对称性可知：PE 与二次函数的对称轴共线，PF AB ⊥，CE DE = ，4PF PE =-． ∵244y ax x =-+∴4222b x a a a -=-=-= ∴2CE x =∵1602CPE CPD ∠=∠=︒∴sin 60CE PC r ===︒ ，tan 60CE PE ==︒∴2,43P a a ⎛- ⎝⎭ 令0y = ，则2440ax x -+=解得：1222x x a a+-==∴2A a ⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭∵22222240PA PC a ⎛⎛⎫=∴-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，；解得：143a =+。

绝密★考试结束前2022年秋季高一入学分班考试模拟卷（新高考专用）02数学本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2022·山东聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式2=v as 进行计算，其中a 为子弹的加速度，s 为枪筒的长．如果52510m /s a =⨯，0.64m s =，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）A ．20.410m /s ⨯B ．20.810m /s ⨯C ．2410⨯m /sD ．28s 10m /⨯2．（2022·山东威海）图1是光的反射规律示意图．其中，PO 是入射光线，OQ 是反射光线，法线KO ⊥MN ，∠POK 是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ ＝∠POK ．图2中，光线自点P 射入，经镜面EF 反射后经过的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点3．（2022·内蒙古·九年级三模）下列命题正确的是（ ）A ．285a b x y +与2344a b x y --是同类项，则3a b +=-B ．边长相等的正三角形和正四边形的外接圆半径之比为1:2C ．m 、n 是整数，若2m a =，2n b =，则323m n a b +=+D 8134．（2022·四川·中考模拟）在锐角ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，有以下结论：2sinA sinB sinCa cb R ===（其中R 为ABC 的外接圆半径）成立．在ABC 中，若∠A =75°，∠B =45°，c =4，则ABC 的外接圆面积为（ ） A ．163π B ．643π C ．16π D ．64π5．（2022·江苏初三模拟）定义[]x 为不大于实数x 的最大整数，如[1.8]1=，[ 1.4]2,[3]3-=--=-．函数[](22)y x x =-<的图象如图所示，则方程21[]2x x x =+的解为（ ） A ．0或2- B ．0 C ．13-D ．0或13-±6．（2022·广西贺州中考模拟）如{}1,2,M x =，我们叫集合M ，其中1，2，x 叫做集合M 的元素．集合中的元素具有确定性（如x 必然存在），互异性（如1x ≠，2x ≠），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合{},1,2N x =，我们说M N ．已知集合{}1,0,A a =，集合1,,b B a aa ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则b a -的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．27．（2022·重庆市九年级一模）关于x 的一元一次不等式组21511,325x x x a-+⎧-≥⎪⎨⎪+>⎩有解，且使关于y 的分式方程21233ay y y -=---的解为整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．8 B ．5 C ．3 D ．28．（2022·黑龙江大庆）平面直角坐标系中，点M 在y 轴的非负半轴上运动，点N 在x 轴上运动，满足8OM ON +=．点Q 为线段MN 的中点，则点Q 运动路径的长为( ) A ．4π B ．82C ．8π D ．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2021·山东潍坊·二模）为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小莹同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对28个省份的分配额度（亿元），并对数据进行整理和分析．图1是反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图，且在2040x <这一组分配的额度分别是：25，28，28，30，37，37，38，39，39．图2是反映20162020-年中央财政脱贫专项资金对自治区A 和自治区B 的分配额度变化折线图．则下列说法中正确的是（ ）A ．2020年，中央财政脱贫专项资金对各省份的分配额度的中位数为37.5亿元B ．2020年，某省获得的分配额度为95亿元，该额度在28个省份中由高到低排第六名C ．2016-2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A 的分配额度逐年增加D ．2016-2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A 的分配额度比对自治区B 的稳定 10．（2022·山东山东·三模）如图，AB 是圆O 的直径，点G 是圆上任意一点，点C 是BG 的中点，CD AB ⊥，垂足为点E ，连接GA ，GB ，GC ，GD ，BC ，GB 与CD 交于点F ，则下列表述正确的是（ ）A ．ABC AGD ∠=∠B ．BCE ABG △∽△C ．GF DF =D ．BC GD ∥ 11．（2022·山东潍坊·一模）若二次函数223y ax ax a =-+-（a 是不为0的常数）的图象与x 轴交于A 、B 两点．则以下结论正确的有（ ）A ．0a >B ．当1x >-时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点()1,3-D ．若线段AB 上有且只有5个横坐标为整数的点，则a 的取值范围是1334a <≤ 12．（2022·山东·潍坊市寒亭区教学研究室二模）如图，正方形ABCD ，点E 在边AB 上，且AE :EB =2:3，过点A 作DE 的垂线，垂足为I ，交BC 于点F ，交BD 于点H ，延长DC 至G ，使CG =14DC ，连接GI ，EH ．下列结论正确的是（ ）A ．AE BF =B ．ADI BFIE S S =四边形C ．EH BD ⊥ D ．GI DG =三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2022·四川眉山）将一组数2，2，6，22，…，42，按下列方式进行排列： 2，2，6，22；10，23，14，4；…若2的位置记为(1,2)，14的位置记为(2,3)，则27的位置记为________．14．（2022·浙江·松阳县教育局教研室二模）数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：题目：已知21p q r ++=，2228650p q r r +-+-=，求代数式pq qr rp --的值．小云：哈哈！两个方程有三个未知数，不能求具体字母的值．不过，好在两个方程以及所求值代数式中p ，q 互换都不受影响小王：嗯，消元思想，肯定要用；运用整体思想把关于p ，q 的对称式p q +，pq 等优先整体考虑，运算应该会简便．通过你的运算，代数式pq qr rp --的值为___________．15．（2022·四川成都·模拟预测）对于实数a ，b ，定义运算“*”：22,*,a ab a b a b b ab a b ⎧-≤=⎨->⎩，关于x 的方程(21)*(1)x x m --=恰好有三个实数根，则m 的取值范围是__．16．（2022·福建·将乐县教师进修学校模拟预测）在平面直角坐标系xOy 中，P ，Q 是函数10)y x x=>（图像上异于(1,1)A 的点，直线PQ 与直线y x =垂直，分别交x 轴，y 轴于点M ，N ．现给出以下结论：①MP NQ =；①PAQ ∠可能是直角；①22MN PQ -为定值；①MON △的面积可能为2．其中正确的是_____．（写出所有正确结论的序号）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2022·江西·模拟预测）（10分）（1）计算：()03π12 1.572-⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：2221111202220221x x x x x x ++-⎛⎫÷-+ ⎪---⎝⎭，其中cos60x =︒．18．（2022·山东）（12分）2022年5月，W 市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数直方图，如图所示．A 组：020x <≤；B 组：2040x <≤；C 组：4060x <≤．请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．【监测反思】①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；①若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W 市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？19．（2022·江苏徐州·一模）（12分）因为疫情，体育中考中考生进入考点需检测体温．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y （人）与时间x （分钟）的变化情况，数据如下： 时间x （分钟） 01 2 3 4 5 6 7 8 9 915x <≤ 人数y （人） 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810内y 与x 之间的函数关系式．(2)如果考生一进考点就开始排队测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？(3)在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？20．（2022·江苏扬州·二模）（12分）综合运用所学知识，解决以下问题：(1)如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆弧AB 上一个动点，CD AB ⊥，垂足为D ，若,AD a BD b ==．①通过思考发现结论：2CD =______________；（直接用a ，b 简洁表示）①利用①得到的结论，请结合图形说明：2a b ab +≥；(2)小明从中获得启发，解决了一个问题：已知：如图，矩形ABCD ．求作：正方形BEFG ，使得正方形BEFG 的面积与矩形ABCD 的面积相等．（保留作图痕迹，简要写出作图步骤）(3)如图，小林想利用一段长为15m 的围墙MN 围成面积为248m 的矩形养鸡场，矩形的一边AD 在MN 上，且不超过MN ，栅栏AB EF CD 、、都与栅栏BC 垂直，BC 上有两扇宽1m 的小门，则所需栅栏的最小长度L =______________m ，此时AB =______________m ．21．（2022·江西）（12分）问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板()90,60PEF P F ∠=︒∠=︒的一个顶点放在正方形中心O 处，并绕点O 逆时针旋转，探究直角三角板PEF 与正方形ABCD 重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．(1)操作发现：如图1，若将三角板的顶点P 放在点O 处，在旋转过程中，当OF 与OB 重合时，重叠部分的面积为__________；当OF 与BC 垂直时，重叠部分的面积为__________；一般地，若正方形面积为S ，在旋转过程中，重叠部分的面积1S 与S 的关系为__________；(2)类比探究：若将三角板的顶点F 放在点O 处，在旋转过程中，,OE OP 分别与正方形的边相交于点M ，N ．①如图2，当BM CN =时，试判断重叠部分OMN 的形状，并说明理由；②如图3，当CM CN =时，求重叠部分四边形OMCN 的面积（结果保留根号）；(3)拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O 处，该锐角记为GOH ∠（设GOH α∠=），将GOH ∠绕点O 逆时针旋转，在旋转过程中，GOH ∠的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为2S ，请直接写出2S 的最小值与最大值（分别用含α的式子表示），（参考数据：6262sin15tan1523-+︒=︒=︒=22．（2022·辽宁丹东·一模）（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为()3,0，点B 在y 轴正半轴上，连接AB ，将AOB 绕点O 逆时针旋转90°，后得到COD △，抛物线2y ax 2x c =++经过A 、C 、D 三点，点M 为抛物线的顶点，连接AM 、BM ．(1)求抛物线的表达式及点M 坐标；(2)求ABM 的面积；(3)若点F 是x 轴上一动点，过点F 作FG BM ∥，交抛物线于点G ，在抛物线上是否存在点G ，使以点C 、D 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出符合条件的点G 的坐标，若不存在，请说明理由；(4)点N 是x 轴上的一点，当()8tan 3MAO MNO ∠+∠=时，请直接写出点N 的坐标．2022年秋季高一入学分班考试模拟卷（新高考专用）02数学·答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。