统计学知识点总结

第2章 统计描述 1. 对定量资料进行统计描述时，如何选择适宜的指标？ 定量资料统计描述常用的统计指标及其适用场合 描述内容 指 标 意 义 适 用 场 合 平均水平 均 数 个体的平均值 对称分布 几何均数 平均倍数 取对数后对称分布

中 位 数 位次居中的观察值 ①非对称分布；②半定量资料；③末端开口资料；④分布不明 众 数 频数最多的观察值 不拘分布形式，概略分析 调和均数 基于倒数变换的平均值 正偏峰分布资料 变 异 度 全 距 观察值取值范围 不拘分布形式，概略分析 标 准 差 （方 差） 观察值平均离开均数的程度 对称分布，特别是正态分布资料

四分位数间距 居中半数观察值的全距 ①非对称分布；②半定量资料；③末端开口资料；④分布不明

变异系数 标准差与均数的相对比 ①不同量纲的变量间比较；②量纲相同但数量级相差悬殊的变量间比较

定性资料：阳性事件的概率，概率分布，强度和相对比。 2. 应用相对数时应注意哪些问题? 答：（1）防止概念混淆 相对数的计算是两部分观察结果的比值，根据这两部分观察结果的特点，就可以判断所计算的相对数属于前述何种指标。 （2）计算相对数时分母不宜过小 样本量较小时以直接报告绝对数为宜。 （3）观察单位数不等的几个相对数，不能直接相加求其平均水平。 （4）相对数间的比较须注意可比性，有时需分组讨论或计算标准化率。

3. 常用统计图有哪些？分别适用于什么分析目的？ 常用统计图的适用资料及实施方法 图 形 适 用 资 料 实 施 方 法 条 图 组间数量对比 用直条高度表示数量大小 直 方 图 定量资料的分布 用直条的面积表示各组段的频数或频率 百分条图 构成比 用直条分段的长度表示全体中各部分的构成比 饼 图 构成比 用圆饼的扇形面积表示全体中各部分的构成比 线 图 定量资料数值变动 线条位于横、纵坐标均为算术尺度的坐标系 半对数线图 定量资料发展速度 线条位于算术尺度为横坐标和对数尺度为纵坐标的坐标系 散 点 图 双变量间的关联 点的密集程度和形成的趋势，表示两现象间的相关关系 箱 式 图 定量资料取值范围 用箱体、线条标志四分位数间距及中位数、全距的位置 茎 叶 图 定量资料的分布 用茎表示组段的设置情形，叶片为个体值，叶长为频数 第3章 概率分布 1. 服从二项分布及Poisson分布的条件分别是什么？ 二项分布成立的条件：①每次试验只能是互斥的两个结果之一；②每次试验的条件不变；③各次试验独立。 Poisson分布成立的条件：除二项分布成立的三个条件外，还要求试验次数n很大，而所关心的事件发生的概率很小。

2. 二项分布、Poisson分布分别有什么特征？ ①二项分布、Poisson分布都是离散型分布。 ②二项分布的形状取决于π与n的大小。π=0.5时，不论n大小，对称分布。π≠0.5时，图形呈偏态，随n增大而逐渐对称。当n足够大，π或1-π不太小，二项分布近似正态。 ③Poisson分布μ越小，分布越偏。μ越大，分布越对称。当n足够大时，分布接近正态。

4、 正态分布应用 ① 估计变量值的频数分布 ② 制定参考值范围 ③ 质量控制 ④ 正态分布是很多统计方法的基础

5. 正态分布特征 ① 以均数为中心，左右对称 ② 正态曲线在横轴上方均数处取得最高点 ③ 正态分布有两个参数，即均数（位置参数）和标准差（变异度参数） ④ 正态曲线下面积有一定规律 第4章 参数估计 1. 标准误与标准差的区别 （1）标准差反映个体值散布的程度；标准误反映精确知道总体参数的程度。 （2）标准误小于标准差。 （3）样本含量越大，标准误越小，其样本均数更有可能接近于总体均数，随着样本含量的增大，标准差有可能增大，也有可能减小。

（4）用途不同。 标准差的用途： ① 反映一组资料的离散程度 ② 计算变异系数 ③ 结合均数与正态分布的规律，估计参考值范围 标准误的用途： ④ 衡量样本均数的可靠性 ⑤ 与样本均数结合，估计总体均数的置信区间 ⑥ 可用于进行均数的假设检验

标准误与标准差的区别与联系 标准差 标准误 区别 含义 描述个体观察值的离散程度 反应总体参数被估计的精确程度 范畴 统计描述 统计推断 用途 估计参考值范围 估计置信区间 n n越大，标准差越稳定 n越大，标准误越小 联系 1.标准误大小与标准差成正比；2.n一定时，标准差越大，标准误也越大。

3. 简述置信区间与医学参考值范围的区别。 区别 置信区间 参考值范围 含义 用途 计算公式 总体参数的波动范围，即按事先给定的概率100(1)%所确定的包含未知总体参数的一个波动范围 估计未知总体均数所在范围 未知： /2,XXtS 已知或未知但n≥30，有/2XXZ或/2XXZS 个体值的波动范围，即按事先给定的范围100(1)%所确定的“正常人”的解剖、生理、生化指标的波动范围 供判断观察个体某项指标是否“正常”时参考（辅助诊断）

正态分布：/2XZS 偏峰分布：PX~P100X 4 何谓置信区间准确度与精确度？如何协调两者间的关系。 置信区间有准确度与精密度两个要素。 （1）准确度由置信度 (1－α) 的大小确定，即由置信区间包含总体参数的可能性大小来反映。从准确度的角度看，置信度愈接近于1愈好，

（2）精密度是置信区间宽度的一半，意指置信区间的两端点值离样本统计量（如X、p）的距离。从精密度的角度看，置信区间宽度愈窄愈好。 （3）在抽样误差确定的情况下，两者是相互矛盾的。为了同时兼顾置信区间的准确度与精密度，可适当增加样本含量。 3、参考值范围估计的基本步骤 ① 从正常人的总体中进行随机抽样 ② 对选定的正常人进行准确的测定 ③ 确定取单侧还是双侧范围 ④ 确定范围 常用95%。 ⑤ 根据资料的分布类型选用恰当的界值估计方法 第5章 假设检验 1．试述假设检验中α与P的联系与区别。 区别：（1）值是事先确定的一个小的概率值。为一次检验中，甘愿冒的风险。

（2）P值是在0

H成立的条件下，出现当前检验统计量以及更极端状况的概率。为

一次检验中，实际冒的风险。 联系：以t检验为例，P、a都可以用t分布尾部面积大小表示。P≤时，拒绝0

H假设。

2. 试述假设检验与置信区间的联系与区别。 联系：区间估计与假设检验是由样本数据对总体参数做出统计学推断的两种主要方法。 区别：置信区间用于说明量的大小，即推断总体参数的置信范围； 假设检验用于推断质的不同，即判断两总体参数是否不等。 3. 怎样正确运用单侧检验和双侧检验？ 需要根据数据的特征及专业知识进行确定。若比较甲、乙两种方法有无差异，则应选用双侧检验。若需要区分何者为优，，则应选用单侧检验。在没有特殊专业知识说明的情况下，一般采用双侧检验即可。

4. 试述两类错误的意义及其关系。 ⑴Ⅰ类错误：如果检验假设0

H实际是正确的，由样本数据计算获得的检验统计量得出拒绝

0H的结论，此时就犯了错误，统计学上将这种拒绝了正确的零假设0H（弃真）的错误称

为Ⅰ类错误。Ⅰ类错误的概率用 表示。 ⑵Ⅱ类错误：若检验假设0

H原本不正确（1H正确），由样本数据计算获得的检验统计量得

出不拒绝0

H（纳伪）的结论，此时就犯了Ⅱ类错误。Ⅱ类错误的概率用 表示。

在假设检验时，应兼顾犯Ⅰ类错误的概率（）和犯Ⅱ类错误的概率（）。犯Ⅰ类错误的概率（）和犯Ⅱ类错误的概率（）成反比。如果把Ⅰ类错误的概率定得很小，势必增加犯Ⅱ类错误的概率，从而降低检验效能；反之，如果把Ⅱ类错误的概率定得很小，势必增加犯Ⅰ类错误的概率，从而降低了置信度。为了同时减小和，只有通过增加样本含量，减少抽样误差大小来实现。

5．试述检验功效的概念和主要影响因素。 答：拒绝不正确的0

H的概率，在统计学中称为检验功效(power of test)，记为1。检验功效的意义是：当两个总体参数间存在差异时(如备择假设1

H：0成立时)，所使

用的统计检验能够发现这种差异(拒绝零假设0H：0



)的概率，一般情况下要求检验

功效应在0.8以上。 影响检验功效的四要素为总体参数的差异、总体标准差、检验水准及样本量n。

6．简述假设检验的基本思想。 假设检验是在H0成立的前提下，从样本数据中寻找证据来拒绝0

H、接受1H的一种“反

证”方法。如果从样本数据中得到的证据不足，则只能不拒绝0H，暂且认为0

H成立，即

样本与总体间的差异仅仅是由于抽样误差所引起。拒绝0

H是根据某个界值，即根据小概率

事件确定的。所谓小概率事件是指如果比检验统计量更极端（即绝对值更大）的概率较小，比如小于等于0.05，则认为零假设的事件在某一次抽样研究中不会发生，此时有充分理由

拒绝0

H，即有足够证据推断差异具有统计学意义。

7. 建设检验四步骤： ⑦ 建立检验假设H0和备择假设H1（判断是单侧检验还是双侧检验再作假设） ⑧ 确定检验水准 ⑨ 选定检验方法和计算检验统计量 ⑩ 确定P值和作出推断结论 8.参数及非参数检验优缺点 参数检验 非参数检验 适用条件 资料正态分布，方差齐性 1.分布未知或偏态分布资料 2.总体方差不齐 3.等级资料 4.开口资料

检验方法 1.t检验 2.u检验 3.方差分析 1.符号秩和检验（配对资料） 2.秩和检验 3.K-W检验（多组资料）

优点：充分利用原始数据信息，检验效能高 缺点：受资料总体分布限定 优点：不受资料总体分布限定 缺点：只利用秩次，损失原始数据，检验效能低。